Pourquoi lénergie potentielle gravitationnelle est-elle négative et quest-ce que cela signifie?

À propos des énergies négatives: elles ne posent aucun problème:

Dans ce contexte, seules les différences dénergie ont une signification. Lénergie négative apparaît parce que lorsque vous avez fait lintégration, vous avez défini un point où vous définissez votre énergie à 0. Dans ce cas, vous avez choisi que $ PE_1 = 0 $ pour $ r = \ infty $. Si vous avez défini $ PE_1 = 1000 $ à $ r = \ infty $, lénergie était positive pour certains r .

Cependant, le signe moins est important, car il vous indique que la particule test perd de lénergie potentielle lorsque se déplace vers $ r = 0 $, ceci est vrai car il accélère, provoquant une augmentation de $ KE $:

calculons le $ \ Delta PE_1 $ pour une particule se déplaçant dans la direction de $ r = 0 $: $ r_i = 10 $ et $ r_f = 1 $:

$ \ Delta PE_1 = PE_f – PE_i = Gm (-1 – (-0.1)) = -Gm \ times0 .9 < 0 $

comme prévu: nous perdons $ PE $ et gagnons $ KE $.

Deuxième puce: oui, vous ont raison. Cependant, ce nest vrai que SI ce sont des particules ponctuelles: ont-elles normalement un rayon défini, elles entrent en collision lorsque $ r = r_1 + r_2 $, provoquant une collision élastique ou inélastique.

Troisième puce : vous avez raison avec $ PE_2 = mgh $, cependant, encore une fois, vous choisissez un référentiel donné: vous supposez $ PE_2 = 0 $ pour $ y = 0 $, ce qui, sur la notation précédente, signifie que vous définissez $ PE_1 = 0 $ pour $ r = r_ {earth} $.

Le plus i La différence majeure maintenant est que vous dites quune augmentation de h signifie aller plus loin en r (si vous êtes plus haut, vous êtes plus loin du centre de la Terre).

En faisant lanalogie avec le problème précédent, imaginez que vous vouliez obtenir le $ \ Delta PE_2 $. Dans ce cas, vous commencez à $ h_i = 10 $ et vous voulez vous déplacer vers $ h_f = 1 $ (en vous déplaçant en direction du centre de la Terre, comme $ \ Delta PE_1 $:

$ \ Delta PE_2 = PE_ {f} – PE_ {i} = 1mg – 10mg = -9mg < 0 $.

Comme prévu, parce que nous chutons, nous perdons $ PE $ et gagnant $ KE $, le même résultat a $ PE_1 $

Quatrième puce: ils représentent tous les deux la même chose. La différence est que $ gh $ est le premier terme de Série Taylor de lexpansion de $ PE_1 $ près de $ r = r_ {Earth} $. Comme exercice, essayez de développer $ PE_1 (r) $ dans une série taylor et montrez que le le terme linéaire est:

$ PE_1 = a + \ frac {Gm (r-r_ {earth})} {r_ {earth} ^ 2} $.

Ils calculent numériquement $ Gm / r_ {earth} ^ 2 $ (rappelez-vous que $ m = m_ {earth} $). Si vous n’avez pas déjà fait cela, je suppose que vous serez surpris.

Donc, de ce que je compris, votre logique est tout à fait correcte, mis à part deux points clés:

• lénergie est définie indépendamment dune valeur constante.

• en th e $ PE_1 $, augmenter r signifie diminuer $ 1 / r $, ce qui signifie augmenter $ PE_2 = -Gm / r $. Dans $ PE_2 $, augmenter h signifie augmenter $ PE_2 = mgh $.

Commentaires

• Ah, je vois, lastuce est que ‘ sa valeur relative – Je continue de penser à lénergie comme quelque chose dabsolu (même si je suppose que même lénergie cinétique change, selon votre cadre de référence) . Je suppose que nous ‘ d comme pour définir PE = 0 lorsque r = 0, mais malheureusement, selon léquation, il faudrait une énergie infinie pour tirer les particules une part! Je suppose donc que PE = 0 lorsque r = ∞ est le seul autre choix raisonnable. Tout cela a du sens maintenant – merci!
• De plus, la formule change à lintérieur dune masse non ponctuelle, donc la limite $ r \ à 0 $ est finie.

Je vais dabord (1) résumer les différences entre les définitions de PE1 et PE2, puis je vais (2) assimiler les deux.

(1) Tout dabord, comme cette réponse à « Pourquoi lénergie gravitationnelle est-elle négative? » dit , PE1 définit lénergie potentielle dun corps de masse m dans le champ gravitationnel dune masse M comme lénergie (travail) nécessaire pour la prendre sa position actuelle $ r $ à linfini. PE1 suppose que $ r = \ infty $ est $ PE = 0 $ $$ PE1 = \ frac {−GMm} {r} $$

PE2, dautre part, est défini comme le négatif du travail effectué par gravité pour soulever un corps de masse m de la surface dune planète à une hauteur h au-dessus de la planète.

$$ PE2 = -W = -Fdcos \ theta = mgh $$

PE2 a un cadre de référence différent de PE1 , car il suppose $ PE = 0 $ à $ r = R $, ou à la surface de la planète. De plus, et cest très important, PE2 nest utilisé que lorsquun objet est proche de la surface dune planète , lorsque $ h < < < R $ (R est le rayon de la planète), et g peut être considérée comme constante:

$$ g = \ frac {GM} {(R + h) ^ 2} \ approx \ frac {GM} {R ^ 2} $$

(2) OK, maintenant à assimiler les deux. Bien que les cadres de références pour PE1 et PE2 soient différents, $ | \ Delta PE | $ entre deux points devrait sûrement être le même. A titre dexemple, disons que les deux points sont la surface de la planète et la hauteur h au-dessus de la planète.

PE1 dit $ | \ Delta PE | = mgh -mg (0) = mgh $

PE2 dit $ | \ Delta PE | = \ frac {-GMm} {R + h} – \ frac {-GMm} {R} = GMm \ left ( \ frac {1} {R} – \ frac {1} {R + h} \ right) = GMm \ left (\ frac {h + RR} {(R) (h + R)} \ right) = \ frac {GMmh} {(R) (R + h)} $

et parce que $ h < < < R $, $ \ frac {GMmh} {(R) (R + h)} \ approx \ frac {GMmh} {R ^ 2} = mgh $

Et ainsi, PE1 et PE2 représentent tous deux la même forme dénergie, mais nous devons garder à lesprit les cadres de référence et les conditions dutilisation lorsque nous les utilisons.

Jespère que cela aide !! Paix.

Cest parce que la force gravitationnelle est attractive et que le travail se fait par la force gravitationnelle elle-même. Quand le système fonctionne lui-même, lénergie est considéré comme négatif et lorsque le travail est effectué par une agence externe sur lénergie du système est considéré comme positif.

Je pense que cest juste une préférence.

Nous pourrions voir lénergie potentielle gravitationnelle comme étant positive , représentant lénergie «investie» dans notre position par rapport à un objet massif. Nous pouvons «retrouver» cette énergie (augmenter lénergie cinétique) en nous rapprochant de lobjet, à quel point nous avons réduit la quantité dénergie que nous pourrions gagner en nous déplaçant davantage.Ainsi, lénergie potentielle diminue à mesure que nous nous rapprochons (approchant lénergie nulle à une distance nulle), augmente à mesure que nous nous éloignons, et la somme de PE et KE est constante.

Mais quelle est la valeur de la constante? Lorsque nous sommes très très loin de lobjet massif, nous devrions avoir une très très grande énergie potentielle. Mais même lorsque nous « sommes assez proches de lobjet massif, nous » sommes très très loin de tout autre objet massif de lunivers, et donc devrions avoir de très très grandes énergies potentielles gravitationnelles par rapport à tous ces objets. Nous pouvons calculer approximativement une valeur pour KE + PE en ne considérant que les objets les plus pertinents (les plus proches et / ou les plus grands), mais notre valeur approximative ne fait que croître et grandir et croître à mesure que nous essayons dobtenir des approximations plus précises en incluant des plus petits et plus -objets distants dans notre catégorie dobjets « pertinents ». Ainsi, notre constante KE + PE est une valeur incroyablement grande que nous ne pouvons jamais vraiment calculer ou estimer comme une valeur spécifique. Dune certaine manière, cela na pas dimportance que nous ne puissions jamais revendiquer une valeur, puisque les différences dénergies sont tout ce dont nous avons vraiment besoin pour travailler, et nous pouvons toujours calculer ceux (en supposant que notre PE par rapport à tout le reste de lunivers na changé que négligemment lorsque nous nous déplaçons près de lobjet massif que nous considérons). Mais cela semble insatisfaisant.

Dun autre côté, au contraire de considérer PE comme une quantité positive dénergie «investie» dans notre position (énergie que nous «avons déjà« dépensée »si nous nous éloignions de lobjet massif, que nous pourrions gagner en nous rapprochant), nous pouvons plutôt la considérer comme négative quantité dénergie que nous « devons » à cause de notre position (énergie que nous « avons gagnée » gratuitement « si nous nous rapprochions de lobjet depuis linfini, que nous aurions à » dépenser « pour échapper à nouveau à linfini).

Tous les calculs des différences dénergie fonctionnent de toute façon de la même manière. Mais maintenant, notre PE par rapport à un objet passe à zéro car nous nous éloignons très très loin de Lobject. Cela signifie que comme nous pouvons calculer une approximation de notre constante KE + PE en ne considérant que les objets les plus pertinents, et que nous essayons dobtenir de meilleures approximations en incluant des objets plus petits et plus éloignés dans notre calcul, les effets de ces objets supplémentaires se rapprochent et plus proche de zéro. Nous arrivons donc à un nombre réel que nous pouvons à juste titre dire est la valeur de notre constante KE + PE.

Le le fait que lénergie potentielle gravitationnelle comme avec toutes les énergies potentielles des forces dattarctives soient négatives est basé sur le fait que nous voulons supposer que lorsque les particules sont à linfini les unes par rapport aux autres et au repos, le système a une énergie totale nulle. Imaginez si ce nétait pas le cas et si un système de deux particules à une séparation infinie au repos serait considéré comme ayant une énergie nette, alors il y aurait une certaine confusion quant à lénergie associée à la masse de repos. Lénergie totale du système ne serait alors pas $ E = Mc.c $ où $ M $ est la somme de deux masses. Doù viendrait alors cette énergie supplémentaire?

Il est faux de considérer lénergie potentielle gravitationnelle comme négative – tho commune.

La grosse erreur est d’attribuer le PE à linfini = 0. Cest clairement faux – P.E. est clairement 0 pour 0 séparation, et grand pour les grandes séparations. Le P.E. dobjets éloignés les uns des autres devrait être la somme du P.E. pour le premier, disons 100 « de séparation plus le P.E. pour le second 100 » de séparation plus — le P.E. pour chaque 100 « jusquà ce que toute la séparation soit prise en compte. (Jexprimerai cela comme une intégrale après avoir brossé mon calcul.) À savoir, PE INCEASES lorsque la séparation augmente – en commençant à 0 sans séparation.

Beaucoup de gens font une grosse erreur en considérant lénergie potentielle gravitationnelle comme négative!

Commentaires

• Avec le champ dune source ponctuelle obéissant à linverse -la loi carrée, la force est proportionnelle à $ r ^ {- 2} $ et le potentiel (et lénergie potentielle) est donc proportionnel à $ r ^ {- 1} $. Le linéaire $ P = mgh $ nest quune approximation pour de petits changements de distance.
• @ HDE226868 Vouliez-vous commenter une réponse différente?
• @diracula Non – Jaurais dû me rendre plus clair. Je montrais mathématiquement pourquoi le potentiel lénergie disparaît à linfini plutôt que de croître à linfini; comme $ r \ à \ infty $, $ r ^ {- 1} $ passe à $ 0 $.