Dans la saga dessayer de répondre à la question qui mest venue à lesprit lors de létude des concepts de base de la mécanique des fluides, « Pourquoi les manuels utilisent le centre géométrique pour calculer lhydrostatique pression lors de la présentation des manomètres? « , après lavoir posée à mon professeur de mécanique des fluides, après avoir consulté ~ 20 manuels, en la posant dans le cadre de cette question, en le posant sur Engineering.SE par la recommandation dun utilisateur de Physics.SE, je nai pas abandonné et jai finalement trouvé une réponse en lisant les commentaires sur cette vidéo YouTube:
Fonctionnement dun piézomètre par Donald Elger
Pourquoi [la mesure de pression avec piézomètre] est-elle prise au milieu du tuyau?
Réponse dElger: La variation de pression à travers une section dun tuyau est hydrostatique; ainsi, la pression variera linéairement avec le rayon et la pression au centre du tuyau est la pression moyenne. Si vous utilisez cette valeur de pression dans vos calculs, cela vous donnera les résultats les plus précis . Ainsi, les ingénieurs appliquent ou mesurent presque toujours la pression au centre du tuyau.
Avec ces nouvelles informations, une nouvelle question sest posée: Pourquoi la pression moyenne donne le plus des résultats précis sils sont utilisés dans les calculs?
Commentaires
- Premièrement, la différence de pression est importante pour le débit et non une pression absolue. Une autre variation de pression perpendiculaire à la direction découlement na pas ‘ t dimportance. La variation de pression dans le sens de lécoulement est également mesurée par des manomètres au mur. En fait, la mesure de la pression au centre du tuyau est une procédure intrusive en ce sens quelle modifie le débit localement.
- @Deep Mais comment un piézomètre peut-il changer le débit localement, si pour mesurer la pression à tout moment, il me suffit utiliser la hauteur de ce point? Je suis ‘ confus.
- Jai mal compris que vous allez placer le piezo au centre du tuyau. Si vous lavez encastré avec le mur, il ny a pas de problème.
- Calculs de quoi, exactement? Il y a ‘ un nombre infini de choses pour lesquelles la pression moyenne serait incorrecte, et probablement un nombre égal de choses pour lesquelles cela fonctionnerait bien.
- Je répète : La » différence » est ce qui compte. La différence de pression le long de la direction découlement est la même à chaque emplacement radial de la conduite.
Réponse
Jai aussi demandé cette question sur Quora et a commencé à envoyer des demandes. Quelquun y a répondu. Je vais poster la réponse.
En lisant le contexte de cette question, cest à dire le meilleur emplacement pour mesurer la pression le long dun tuyau et pourquoi cest le centre, cela aide à revoir les principes fondamentaux de lécoulement de la canalisation. Essentiellement, le centre de la canalisation a une contrainte de cisaillement nulle car le profil de vitesse est généralement symétrique et presque pas de cisaillement turbulent. la pression à lentrée est convertie en un mélange de pression statique et de pression cinématique, avec presque aucune perte. Ce nest pas vrai près du mur, où il y a des pertes visqueuses dans la région de la couche limite et il peut y avoir une turbulence importante ou un écoulement inverse. Donc le centre du tuyau est un endroit plus propre pour lire la pression totale ou la pression statique.Bien sûr, le capteur provoquera des perturbations dans le débit qui doivent être prises en compte.
Jai construit un exemple pour compléter la réponse de Roopesh et donner un exemple des « calculs » que mentionne la réponse dElger.
Considérons une expérience dans laquelle un tube de Pitot est utilisé et il y a un écoulement avec un profil de vitesse donné par: $$ v (h) = V_ {max} \ cdot \ left (1- \ frac {\ left | hR \ right |} {R} \ right) ^ {1/7}, \ space 0 \ leq h \ leq2R \ space \ space $$ Notez que $ v (h) = v (2R-h) $ , donc le profil de vitesse est symétrique, avec laxe de symétrie passant par $ h = R $ . Notre objectif est de déterminer $ V_ {max} $ .Ci-dessous, une image qui illustre lexpérience:
(Adapté de Fluid Mechanics – Yunus A. Çengel & Cimbala )
Le tube de Pitot peut mesurer la pression de stagnation en un point, où $ P_ {stag} = P + \ rho \ frac {v ^ 2 } {2} $ . Si un piézomètre est utilisé en conjonction avec un tube de Pitot, il est possible de calculer la vitesse du fluide à un endroit spécifique, en utilisant la pression statique $ P $ à de ce emplacement, mesuré avec le piézomètre, et la pression de stagnation à cet endroit, mesurée avec le tube de Pitot:
$$ v = \ sqrt {\ frac {2 ( P_ {stag} -P)} {\ rho}} $$ Puisque $ v = v (h) $ , par la formule du profil de vitesse, nous avoir:
$$ \ left. \ begin {array} {r} v = v (h) \\ P = P (h) = \ gamma \ cdot (h + k) \\ P_ {stag} = P_ {stag} (h) = P (h) + \ rho \ frac {v ^ 2 (h)} {2} \ end {tableau} \ right \} v (h) = \ sqrt {\ frac {2 \ left [P_ {stag} (h) -P (h) \ right]} {\ rho}} $$ Pour déterminer $ V_ {max} $ il » est nécessaire dobtenir la vitesse à une hauteur spécifique – en utilisant le tube de Pitot, le piézomètre et la formule de vitesse de Pitot – puis de remplacer la valeur expérimentale trouvée dans la vitesse formule de profil. Dans un premier temps, nous pouvons choisir nimporte quelle hauteur pour faire les mesures!
La réponse de Roopesh nous indique la meilleure hauteur à choisir pour obtenir le résultat le plus précis: la hauteur de la ligne centrale du tuyau ( $ h = R \ space $ dans mon exemple), parce que là on a « zéro contrainte de cisaillement » et « presque pas de cisaillement turbulent ». De plus à cette hauteur il ny a « presque pas de pertes » dans la pression totale. Ensuite, on a:
$$ v (R) = \ sqrt {\ frac {2 \ left [P_ {stag} (R) -P (R) \ right]} { \ rho}} = \ sqrt {\ frac {2 \ left [P_ {stag} (R) -P_ {average} \ right]} {\ rho}} $$
Et ceci confirme ce quElger a dit:
Si vous utilisez cette valeur [pression moyenne] dans vos calculs, cela vous donnera les résultats les plus précis.
Ainsi, en général, la pression moyenne donne les résultats les plus précis si elle est utilisée dans les calculs car il existe de nombreuses applications / cas dans lesquels les emplacements avec $ P = P_ {average} $ sont les meilleurs endroits pour r collecte de données expérimentales.