Comment pourrait-on manipuler la lumière? Il na pas de masse, il na pas de charge électrique. Pour cette question, il na pas non plus de couleur ou de charge faible. Il ne semble pas possible de changer sa direction de mouvement.

Trou noir

La relativité générale décrit comment les masses peuvent créer une courbure dans lespace-temps. Si vous avez suffisamment de masse, elle sera courbée de manière significative. La lumière suivra cette courbure, parce que la lumière ira «droite» qui deviendra courbée dans lespace-temps courbe. Juste au rayon de Schwarzschild dun trou noir, la vitesse déchappement est la vitesse de la lumière. Cela signifie quun photon essayant de séloigner directement du trou noir nira pas plus loin, bien quil se déplace avec la vitesse de la lumière.

Ce nest pas une orbite fermée, bien sûr. Comme Jerry Schirmer la souligné dans les commentaires, une orbite fermée se produit à $ r = 3M $ où $ M $ est la masse du trou noir. Le problème avec cette orbite est quelle est instable. Toute perturbation enverra le photon loin du trou noir ou le laissera spiraler dans la singularité. Dans tous les cas, il rompt de lorbite fermée.

Puisquun photon a une énergie, il crée également une courbure de lespace-temps. Un photon en mouvement irradiera donc des ondes gravitationnelles, même si elles seront minuscules. Cependant, ils constituent une perturbation suffisante pour empêcher la fermeture de l’orbite pour toujours . Cela pourrait être évité en utilisant un anneau solide de lumière de sorte que la densité de masse le long de lorbite soit constante. Aucune onde gravitationnelle ne serait alors émise.

Si la température de Hawking du trou noir ne correspond pas exactement à la température de lunivers ambiant (pensez au fond cosmique des micro-ondes), le trou noir grandira ou rétrécira. Cela changera le rayon de lorbite et empêchera également un photon en orbite pour léternité.

Dans lensemble, cela est très instable et ne fonctionnera pas.

Voir aussi :

• https://en.wikipedia.org/wiki/Schwarzschild_radius
• https://en.wikipedia.org/wiki/Kruskal%E2%80%93Szekeres_coordinates

Wave Optics

Une autre possibilité est utiliser la réfraction de la lumière. Si vous avez un support optique avec des densités optiques différentes (indice de réfraction différent $ n $), la lumière se pliera également. Voilà comment fonctionne un objectif. Avec la bonne configuration de lentilles, on peut réfracter la lumière pour faire le tour dun chemin. Vous pourriez même installer trois miroirs et laisser la lumière tourner en rond en triangle!

La fibre optique est un peu plus sophistiquée, elle a un gradient de densité optique et peut donc diriger la lumière en douceur autour dune courbe.

Électrodynamique quantique

Avec lélectrodynamique quantique, il y a la minuscule interaction des rayons lumineux avec dautres rayons lumineux. Bien que la lumière nait pas de charge en soi, elle peut se coupler à des fermions virtuels chargés et créer une boucle fermée qui couple quatre photons au total. Si vous avez suffisamment de lumière dans une configuration particulière, vous pouvez plier les rayons lumineux avec cela. Cependant, je crains que cela ne soit réalisable dans aucune expérience.

Voir aussi :

• https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%E2%80%93Heisenberg_Lagrangian

Le point?

Un autre problème valable a été soulevé dans les commentaires: Si vous aurait cette situation mise en place avec succès, comment sauriez-vous que cela fonctionne? Si vous essayez dobserver le photon, vous le changeriez. Sil irradie quelque chose vers lextérieur (lumière diffusée, ondes gravitationnelles), il perdrait de lénergie avec le temps et quitterait lorbite.

Commentaires

• Is il est possible par réfraction ou réflexion de créer une boucle de sorte que lorsque vous mettez de la lumière dans le système, elle y restera pour toujours?
• ouais presque mais le problème est que vous ne le verriez pas car aucune lumière ne séchapperait . En pratique, il y a aussi de petites pertes (léger échauffement du matériau de support).
• Tous les miroirs et fibres optiques réalistes ont une certaine perte / amortissement, donc la réponse est non. Avec le trou noir, vous pouvez essayer de linstaller dans le rayon de Schwarzschild et cela pourrait durer indéfiniment, à moins que quelque chose (particules, rayonnement de fond cosmique micro-ondes) tombe dans le trou noir ou que le rayonnement de Hawking le permette rétrécir. Dans le premier cas, votre lumière senvolerait vers la singularité, dans ce dernier cas elle deviendrait libre et séchapper. Donc non, en réalité, il nest pas possible de le faire pour toujours .
• Lorbite fermée dun rayon lumineux est à $ r = 3M $, pas à lhorizon. Ce nest cependant pas une orbite stable. Un rayon lumineux sortant à $ r = 2M $, cest-à-dire un à lhorizon, restera indéfiniment à un point de coordonnées fixe, mais il ne sera pas en orbite.
• @JerrySchirmer: Merci de lavoir signalé, Je navais pas suffisamment réfléchi. Le photon stationnaire est exactement ce à quoi on sattend lorsque la vitesse déchappement devient la vitesse de la lumière, mais un espace-temps tellement courbé que le photon est stationnaire est difficile pour mon imagination.

Version modifiée, avec des informations supplémentaires et corrigeant le fait que @Jerry Schirmer avait tort. Il était juste sur la sphère photonique.

Cela élargit une partie de la réponse devant faire des orbites lumineuses près des trous noirs (BH), et en fait dans dautres champs gravitationnels. Vous pouvez en effet avoir des orbites lumineuses fermées à proximité mais à lextérieur des BH et il est intéressant de savoir ce quelles représentent. Vous pourriez aussi avoir des courbes de lumière fermées en cosmologie, mais seulement dans certains cas et pas dans tous.

Autour dun BH sphérique (statique, Schwarzschild), il ny a quune seule façon possible de faire orbiter la lumière: elle est à une distance R = 3/2 $ R_s $ = 3M, avec M la masse de BH et $ R_s $ lhorizon ou le rayon de Schwarzschild du BH. Cela a été correctement souligné par @Jerry Schirmer dans ses commentaires. La sphère à ce rayon sappelle la sphère de photon, et un photon à cette distance se déplaçant horizontalement orbitera et reviendra. Tout ce qui est plus proche ou plus éloigné nest pas une orbite fermée possible pour la lumière.

Consultez les mathématiques et la physique sur Wikipedia à https://en.m.wikipedia.org/wiki/Photon_sphere

Vous pouvez également voir ici (bien quil ne le dérive pas mathématiquement) que pour un Kerr BH (stationnaire, en rotation) la seule orbite circulaire est au plan équatorial, et il y a deux orbites différentes possibles, le long de la rotation BH et contre lui .

Mais les corps avec une masse, et suffisamment délan, peuvent entrer à lintérieur de la photosphère et en sortir, sur une orbite elliptique. Aussi, un observateur accéléré (cest-à-dire, pas de chute libre, disons avec des moteurs de fusée qui explosent loin), peut être à lintérieur de la sphère photonique et maintenir sa distance radiale ou senvoler.

Mais tout photon (ou lumière) envoyé vers lintérieur, au niveau de la sphère photonique tombera dans le BH, et tout photon envoyé depuis à lintérieur de la sphère de photons, mais à lextérieur de lhorizon, séchappe définitivement.

Ces orbites lumineuses ne sont pas stables, un léger coup de pied fera entrer la lumière dans lhorizon, et un léger coup de pied vers lextérieur la fera séchapper. Le les orbites ne durent pas longtemps.

Notez que pour orbiter, la distance de la sphère photonique doit être à lextérieur du corps, si ce nest pas un BH. Vous pouvez donc avoir ces orbites autour des BH, mais cela pourrait aussi se produire à lextérieur dune petite étoile à neutrons suffisamment dense. Cest peu probable, jai lu quil y a une petite chance autour dune étoile à neutrons, avec cette sphère de photons en dehors de la surface de létoile à neutrons, et évidemment pas dhorizon.

Comme pour les autres conditions gravitationnelles, il est possible davoir une solution cosmologique où les hypersurfaces spatiales sont fermées à 3 sphères, cest-à-dire la solution de Robertson Walker à courbure positive fermée aux équations dEinstein pour lunivers. Cette solution nest pas favorisée par les données qui indiquent un univers plat le plus probable, mais les incertitudes ne lexcluent pas totalement. Un rayon lumineux fera le tour de lunivers et reviendra derrière vous – si vous avez attendu assez longtemps pour ce voyage, vous « Je te verrais. ÉDITÉ ICI À PARTIR DU COMMENTAIRE DE DVORAK CI-DESSOUS Comme il le souligne, lunivers se développe trop vite pour que la lumière puisse circuler, même un univers fermé. Probablement alors le seul moyen serait un univers topologique non trivial avec une région ou une frontière connectée à une autre , comme dans une topologie PacMan plate. FIN EDIT. Mais il y a encore des recherches astronomiques pour déventuelles images multiples dune galaxie ou dun amas, ce qui pourrait indiquer que la géométrie est responsable. Bien sûr, il ny a pas eu de telles découvertes.

Dans le film interstellaire, il y a des images simulées physiquement semi-précises du BH. Cest une autre histoire, nous voyons la lumière autour delle mais ce nest PAS la sphère photonique. Voyez ci-dessous à quoi il ressemble. Cela vient de la question et des réponses PSE à Que signifie cette représentation dun trou noir dans le film Interstellar? Le disque à travers le centre du BH est le disque daccrétion de matière en orbite autour et en train dêtre aspiré – il est très énergique, beaucoup de collisions et très chaud. Le cercle est limage de sources lumineuses derrière le BH, ils se courbent autour de lui; nous voyons ceux dans les images dautres objets lourds astronomiques réels, mais généralement pas aussi bien définis et parfois juste plusieurs images des mêmes étoiles derrière.

Voir aussi ici http://hubblesite.org/explore_astronomy/black_holes/encyc_mod3_q11.html comment les BH peuvent plier la lumière, de la même manière que les effets plus idéalisés / cinémantiques du film, juste en dessous

Commentaires

• De manière plus intuitive, le principe de Fermat ‘ empêche toute lumière entrante dêtre satellisée autour dun trou noir.
• Pouvez-vous expliquer comment cela être le cas?
• Le principe de Fermat vous dit que si la lumière va e rugueux un chemin dans une direction, il emprunterait le même chemin sil allait dans le sens inverse. Donc, si la lumière effectue une orbite fermée, elle ne pourra jamais y accéder de lextérieur.
•  » Un rayon lumineux fera le tour de lunivers et reviendra derrière vous  » – non, l’univers s’étend trop vite pour cela.
• Cest vrai, la géométrie le permet, mais pas lexpansion. Je vais éditer. Merci @Jan Dvorak

Le chemin spatialement fermé et lumineux apparaissant dans lespace-temps non minkowskien a déjà a été traité en détail par la réponse de Bob Bee «  et de Martin Ueding » , je vais donc me concentrer sur une réponse entièrement fondée sur les équations de Maxwell pour les milieux diélectriques sans perte dans un espace-temps plat, minkowskien .

Dans ce cas, la réponse est très certainement oui – cest fondamentalement lidée dune boucle de fibre optique, et, de plus, cela peut théoriquement être fait de manière parfaitement sans perte . Ce nest pas aussi étrange ou merveilleux que lidée semble au premier abord; en effet, il s’agit simplement d’un cas particulier de mode cavité résonnante appelé mode galerie chuchotante. Jai esquissé deux structures diélectriques bidimensionnelles ( ie détendue infinie dans la direction $ z $ hors de la page, et avec une symétrie dinvariance traductionnelle $ z $) ci-dessous et nous les analyserons en coordonnées polaires cylindriques ci-dessous; des discussions analogues ont lieu pour une fibre optique à section transversale circulaire pliée en un tore et analysée avec des coordonnées toroïdales mais le plus faisable Le problème ci-dessous illustre bien les principes physiques.

La structure à gauche est un anneau à indice de réfraction élevé de rayon fini entouré de régions à faible indice de réfraction. À droite, une région diélectrique entourée dun conducteur parfait. Je devrais penser quune interprétation raisonnable de votre question est « pouvons-nous mettre en place un champ avec le vecteur de Poynting $ \ mathbf {S} $ tangent à lanneau, ou sensiblement dans la direction de langle polaire croissant, comme indiqué ci-dessous? ».

La réponse (jesquisse comment montrer cela plus bas) est définitivement oui. Vous vous retrouvez avec des modes de galerie chuchotés des structures, cest-à-dire dans la structure de gauche, le vecteur de Poynting pointe tangente au canal de lanneau (dans la limite de la grande structure) et dans les deux structures le champ « La phase de s varie partout comme $ e ^ {i \, \ nu \, \ varphi} $, où $ \ nu $ est un entier – un très gros si lanneau est large de plusieurs longueurs donde pour les vitesses de phase correctes.

Le fait est que ces modes sont des solutions exactes des équations de Maxwell, alors comment fonctionne ce carré avec le fait bien connu que lorsque vous pliez une fibre optique, elle perdra de la lumière, en particulier dans le cas du appareil sur la gauche ci-dessus?

Premièrement, ce ne sont pas des appareils pratiques à utiliser: il ny a aucun moyen de faire entrer ou sortir de la lumière. Deuxièmement, les pertes proviennent effectivement des virages, mais dans ces structures idéalisées, il existe des conditions de résonance (qui se manifestent par les équations aux valeurs propres que je dessine ci-dessous) où le rayonnement est couplé à la structure de guidage dondes près de lendroit où il part, et avec le résultat net zéro perte et aucun transfert de puissance dans la direction radiale, en raison de la forme précise du dispositif et de laccord de cette forme à la fréquence de résonance. Il est bien connu quune courbure à courbure constante a des modes tels que décrits, mais si lon essayait de exploitez-les pour des courbures sans perte, vous devez avoir des régions de transition le long de la fibre où la courbure change afin que vous puissiez accéder au courbure, et le rayonnement est émis à ces points où la courbure change. Voir:

William L Kath & G.A Kriegsmann, « Tunnelage optique: pertes de rayonnement dans les guides dondes à fibre optique pliée », IMA J. App. Math. 41 (2): 85-103 · Janvier 1988

Lappareil à droite, cest moins mystérieux, puisquune barrière parfaitement conductrice ne laisse clairement aucun moyen à la lumière de sortir de cette structure. La lumière peut rebondir indéfiniment sur le conducteur parfait et, si le rayon de lappareil est grand par rapport à la longueur donde, le vecteur de Poynting est partout presque exactement dans le sens de laugmentation de langle polaire.

Esquisse de solutions

Jutiliserai le Notation de Riemann-Silberstein pour le champ électromagnétique (essentiellement parce que je peux lever toutes les équations dont jai besoin dun travail antérieur!); dans cette notation, les variables de champ sont les parties de fréquence positives des entités $ \ mathbf {F} _ \ pm = \ mathbf {E} \ pm i \, c \, \ mathbf {B} $. Les équations de Maxwell curl deviennent alors les deux équations découplées:

$$ i \, \ partial_t \ mathbf {F} _ \ pm = \ pm c \, \ nabla \ times \ mathbf {F} _ \ pm \ tag {1} $$

Avec un peu de travail, vous pouvez les résoudre avec une solution de la forme $ \ mathbf {F} = e ^ {i \, \ nu \, \ varphi- i \, \ omega \, t} \, (F_r (r), \, F_ \ varphi (r), \, F_z (r)) $ où nous utilisons des coordonnées polaires cylindriques, $ \ nu $ doit être un entier pour rendre le champ à valeur unique et:

$$ F_r (r) = \ frac {1} {r} \ left (a \, H_ \ nu ^ + (k \, r) + b \, H_ \ nu ^ – (k \, r) \ right) \ tag {2a} $$ $$ F_ \ varphi (r) = \ frac {i} {\ nu} \ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} \, r} (r \, F_r (r)) \ tag {2b} $$ $$ F_z (r) = – \ frac {i \, k} {\ nu} r \, F_r (r) \ tag {2c} $$

où $ H_ \ nu ^ \ pm (k \, r) = J_ \ nu (k \, r) \ pm i \, Y_ \ nu ( k \, r) $ sont les fonctions de Hankel (jaime les appeler des fonctions de Hankel « vers lintérieur » et « vers lextérieur » en raison de leur comportement asymptotique de $ e ^ {\ pm i \, k \, r} $, cest-à-dire leur approche des ondes de propagation vers lintérieur et vers lextérieur). Nous excluons également le cas $ \ nu = 0 $ car dans ce cas la phase ne varie pas avec $ \ phi $, ie ce nest pas une solution où la vague tourne autour de lanneau. On obtient un solution polarisée circulaire gauche / droite $ \ mathbf {F} _ + $ / $ \ mathbf {F} _- $ à lalternative $ + $ / $ – $ dans (1) en rendant $ k $ positif ou négatif, respectivement, dans (2).

Pour le dispositif de gauche, on procède comme suit.

La continuité des composantes du champ tangentiel aux interfaces équivaut à la continuité des fonctions $ G ( r) = r \, F_r (r) $ et $ \ mathrm {d} _r (G (r)) $ à travers les interfaces.

Dans la région centrale de lanneau, les constantes dintégration $ a $ et $ b $ sont égaux pour annuler le point de branche logarithmique de Neumann (fonction de Bessel de second type) à lorigine pour que notre solution soit physiquement raisonnable. Nous supposons donc une solution de la forme $ J_ \ nu (k \, r) $ dans la région intérieure. Dans la région à indice de réfraction élevé et dans la région extérieure, nous supposons des solutions de la forme $ G (r) = a_ {co} \, H_ \ nu ^ + (k_ {co} \, r) + b_ {co} \, H_ \ nu ^ – (k_ {co} \, r) $ dans la région à indice de réfraction élevé (« cœur ») et $ G (r) = a_ {cl} \, H_ \ nu ^ + (k_ {cl} \, r) + b_ {cl} \, H_ \ nu ^ – (k_ {cl} \, r) $ dans la région « gainage ».

La condition de continuité de $ G (r) $ et $ \ mathrm {d} _r G (r) $ à chacune des deux interfaces donne quatre équations pour les constantes dintégration $ a_ {co} $ et $ b_ {co} $ dans le noyau $ a_ {cl} $ et $ b_ {cl} $ dans la gaine.

Ces équations sont simples, si compliquées, à résoudre.

Maintenant, on peut montrer que si $ | a_ {cl} | = | b_ {cl} | $, la composante radiale du vecteur de Poynting (qui est $ \ mathrm {Re} \ left (-i \ sqrt {\ frac {\ epsilon} {\ mu}} (\ mathbf {F} _ + \ times \ mathbf {F} _ + ^ * – \ mathbf {F} _- \ times \ mathbf {F} _- ^ *) \ right) $ en notation Riemann-Silberstein) puis la composante radiale de la puissance disparaît et nous avons un mode de galerie chuchotant de la structure: aucune puissance nest transférée dans ou hors de la structure de loin. Cette condition, imposée aux expressions pour $ a_ {cl} $ et $ b_ {cl} $ ci-dessus définit une équation de valeur propre pour $ k $: il ny a que certaines fréquences où ces modes de galerie chuchotants existent. A ces fréquences, le vecteur de Poynting est tangent au canal à indice de réfraction élevé. A ces fréquences aussi, le vecteur de Poynting intégré sur le plan transversal est également nul.

De plus, il ny a quun nombre fini de telles résonances.

Il y a toujours des solutions pour lintégration constantes, et la solution des équations de Maxwell dans ce cas représente le cas où il y a un transfert de puissance continuellement à travers la structure de loin: le guide dondes est simplement immergé dans un champ dont la source dalimentation est éloignée.

le droit est plus facile à analyser. Ici, les composantes du champ électrique radial doivent disparaître au niveau du conducteur, ce qui donne léquation de valeur propre pour $ k $ comme $ J_ \ nu (k \, R) = 0 $, où $ R $ est le rayon du guide dondes. Si nous choisissons une très grande valeur de $ \ nu $, le champ est concentré près du conducteur extérieur, et le vecteur de Poynting est en effet presque parfaitement tangent au conducteur dans la région du champ haut.Il est facile de résoudre cette équation de valeur propre numériquement dans quelque chose comme Mathematica. Par exemple, léquation de valeur propre $ J_ {500} (k \, R) = 0 $ a la solution $ k \, R = 514.859311690494 $; le lecteur est invité à faire des tracés du vecteur de Poynting du mode défini par $ F_r (r) = \ frac {1} {r} J_ {500} \ left (k \, \ frac {r} {R} \ right ) $ in (2).

L « effet Sagnac » (et les effets associés) signifie quil est utile dans tous les gyroscopes optiques pour envoyer de la lumière autour et autour en boucle.

Donc, un Gyro laser en anneau est généralement mis en place comme un triangle à trois miroirs dans lequel la lumière va et vient. Il perd de lénergie parce que par ex. les miroirs ne sont pas parfaits, mais il gagne en énergie (pour compenser) car cest « un laser.

Dans un IFOG , la lumière circule dans une boucle de fibre optique sur environ 1 km. Ils ne ferment pas la boucle pour des raisons pratiques évidentes: ils veulent mettre de la lumière et lenlever. . Il est progressivement absorbé dans la fibre – rien nest parfait. Comme auparavant, en principe, vous pouvez imaginer mettre lamplification (par exemple EDFA) dans la boucle et fermer la boucle pour que la lumière continue à tourner pour toujours. (Mais ce nest pas une chose utile à faire dans la pratique.)

Vous pouvez également rechercher des microrésonateurs de galerie chuchotants . Encore une fois, la lumière va et vient, mais pas pour toujours. Après avoir tourné pendant quelques km, il a été absorbé en grande partie.

(Chaque fois que la lumière interagit avec la matière, il y aura une certaine absorption, même légère. Rien nest parfait.)

En photonique, les résonateurs en anneau (RR) et les microtoroïdes sont deux exemples possibles de ce. Cependant, dans le cas du RR, la lumière qui se couple à lanneau se recouplera au fil photonique qui a été utilisé pour coupler la lumière en premier lieu et dans ces deux exemples, vous avez le problème de la perte qui est inhérent à tous les matériaux qui finiraient également par épuiser lénergie de la cavité.

Voici une image dun microtoroïde fabriqué par Caltech:

Et voici une image de la façon dont la lumière est couplée au microtoroïde avec un laser:

Les microtoroïdes et les résonateurs en anneau sont très utiles dans les capteurs et détecteurs de molécules. Si vous souhaitez en savoir plus sur ces appareils, il serait bon de lire et de comprendre dabord la théorie des modes couplés. Quelques bonnes références peuvent être trouvées dans les travaux de D. Marcuse et A. Yariv.

Ce qui détermine la durée de vie du photon dans une telle cavité est ce quon appelle le Q-Factor. Les chercheurs qui étudient ces résonateurs en anneau et dautres appareils de ce type travaillent dur pour obtenir le facteur Q aussi élevé que possible afin daugmenter la durée de vie des photons de ces appareils. Il existe un bon calculateur pour cela sur encyclopédie photonique RF