Quatre prisonniers portant des chapeaux noirs et blancs

4 ne peut « pas voir les trois autres à cause du mur donc il ne peut » pas deviner. 3 ne voit pas non plus à cause du mur. Jélimine 4 et 3. Pour 2, il sait que 3 porte un chapeau blanc. Mais comment pourrait-il savoir quil porte du noir? Pour 1, si 2 chapeau est blanc, 1 chapeau est noir. Mais si 1 « s est noir et 2 » est blanc alors, il pourrait le savoir. Si les deux en face ont des chapeaux blancs alors, il répondra en premier et dira « Le mien est noir ». Mais correctement, 2 est conscient de lhésitation de 1, « Ah ~ 1 est aussi blanc ». Ensuite, 2 répondra « Le mien est noir ». La réponse est donc 2.

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• Bienvenue dans Puzzling! (Faites la Tour! ) Comment votre réponse sajoute-t-elle aux nombreuses autres déjà données? Vous devriez toujours regarder les réponses existantes avant de fournir lune des vôtres, pour vous assurer que vous najoutez pas simplement ce qui est essentiellement un autre doublon.
• @Rubio accepté sans vote … bizarre …
• @Randal ‘ Thor Très bizarre en effet, dautant plus que cest objectivement une pire réponse que les autres, dont je peux confirmer 2 dentre eux disent exactement cela mais mieux formulé, et ils en disent aussi plus sur les autres configurations possibles.
• Rien dans la question ne suggère quils peuvent entendre les réponses des autres. En fait, étant donné quils ne peuvent ‘ pas se parler, cela suggère quils doivent répondre en silence, par exemple en écrivant leur réponse et en la passant au geôlier.

Il ny a que 6 configurations possibles de chapeaux.

wwbb wbwb bwwb wbbw bwbw bbww

Si $ h (3) = h (2) $ alors $ 1 $ connaît le sien. Ceci élimine 2 configurations (wbbw, bwwb).

Et

Quand $ 2 $ regarde 3 $ et $ 1 $ ne dit rien, alors il sait que la couleur de son chapeau nest pas la même que 3 $. Il sait donc quil a la couleur opposée à $ 3 $ et le dit en conséquence.

Ce serait une meilleure question si vous spécifiez que chaque joueur est tué sil devine mal (ma réponse) ou ils doivent tous répondre en même temps (1 $ et 2 $ devinent toujours lopposé de 3 $).

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• Je ‘ jai toujours entendu parler de la première formulation, quils ‘ sont tous tués si lun deux se trompe.
• Il y a dautres problèmes de port de chapeau avec la deuxième règle sur ce site. Le fameux problème dont il sagit dune version est la première solution, cest pourquoi jy ai répondu de cette façon.

Le prisonnier 2 peut connaître la couleur de son chapeau – il devrait être exactement le contraire de celui porté par le prisonnier devant lui, le prisonnier 3.

Le prisonnier 1 peut voir à la fois 2 et 3 devant lui lui, mais le fait quil ne puisse pas deviner la couleur de son propre chapeau doit signifier que 2 et 3 portent des chapeaux de couleurs différentes. Par exemple, si 2 et 3 avaient tous deux un chapeau blanc et sachant quil ny a que deux chapeaux blancs (les deux autres étant noirs), le prisonnier 1 aurait pu déterminer quil porte un chapeau noir. De même, si les 2 et 3 avaient un chapeau noir, je saurais quil porte un chapeau blanc. MAIS, si 2 et 3 avaient des chapeaux de couleurs différentes, alors 1 ne peut pas logiquement déduire la couleur de son propre chapeau.

À PARTIR DE CETTE LOGIQUE CI-DESSUS, 2 sait que la couleur de son propre chapeau est différente de la couleur porté par la personne qui le précède (prisonnier 3). Ainsi, si 3 a un chapeau blanc, le chapeau de 2 doit être noir. Sinon, si 3 a un chapeau noir, alors 2 doivent porter un chapeau blanc.

Comme une seule personne a besoin de déduire correctement la réponse pour toutes être libérées, cette personne est 2.

2 regarde un chapeau blanc donc il sait que je déclarerais quil portait un chapeau noir si 2 portaient du blanc (et il ny aurait pas dautres options). Puisquil ne le fait pas, 2 sait quil doit porter du noir.

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• Cela semble être la réponse la plus simple, mais elle a été rejetée. IMHO , cest la bonne réponse.

Les autres réponses supposent que la deuxième personne utilise la première personne « s silence comme information supplémentaire. Mais que se passe-t-il sils sont tous tenus de répondre en même temps? Ou le faire dans un ordre prédéfini? Ou le faire sans que personne dautre ne le sache?

Alors il y a encore une solution.

• La personne 2 supposera toujours quelle a lopposé de la personne 3 et le dira.
• Si 2 et 3 sont identiques, alors la personne 1 dira la couleur opposée puisque il ne peut y en avoir que 2 de la même couleur. Sinon, une couleur aléatoire.
• 3/4 dira une couleur aléatoire.

Il est garanti quau moins lune des personnes 1 ou 2 sera correcte. Si la personne 1 a tort, alors 2 et 3 doivent avoir des couleurs différentes. Mais la personne 2 aurait dit la couleur opposée de 3, donc la personne 2 aurait raison.

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• vous avez raison. Il est permis de donner de mauvaises réponses. Mais pourquoi écrivez-vous si compliqué: les réponses aléatoires ont maintenant un sens, éliminez-les. 1 et 2 disent simplement lopposé de la couleur de 3 ‘. Cest tout.
• @ miracle173 Hmm … Une solution beaucoup plus propre.

La réponse serait la deuxième, en supposant que les prisonniers ne peuvent pas se retourner, changer de place ou parler à lavance. Les numéros trois et quatre sont éliminés des devinettes car ils ne peuvent voir que le mur. Cela ne laisserait que deviner les nombres un et deux.

Le numéro un nest pas la réponse car, bien quil / elle puisse voir le chapeau à deux et trois, les deux chapeaux sont différents. Le numéro deux est noir et le numéro trois est blanc. Le numéro un aurait donc un 50% de chances dobtenir la bonne réponse, mais cela signifie également quil / elle a la même chance de se tromper. Si les deux numéros deux et trois étaient à la fois noirs ou blancs, le numéro un connaîtrait la couleur de son chapeau mais les nombres deux et trois ont les couleurs opposées, laissant le numéro un incapable de déterminer de quelle couleur il / elle est.

Cela laisse le numéro deux. Le numéro deux est la bonne réponse car il / elle sait quil y a un personne derrière eux et devant eux comme indiqué ci-dessus dans la question « Ils savent que leur placement dans cette pièce est le suivant. » Le numéro deux sait que le numéro trois porte un chapeau blanc. Le numéro deux devrait être capable de se rendre compte que le numéro sur sa tête est noire car sil avait un chapeau qui correspondait au numéro trois, le numéro un aurait dû être en mesure de répondre quelle couleur il / elle avait très facilement. Le numéro deux sent lhésitation du numéro un et sait que son chapeau est lopposé du numéro trois, ce qui signifie que deux a un chapeau noir.

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• Peut-être faire un peu dédition sur la grammaire … Mais bon
•  » Les numéros trois et quatre sont éliminés de la devinette car ils ne peuvent voir que le mur  » Ce nest pas un argument valide. Pourquoi le ‘ t numéro 2 est-il exclu parce quil ne peut voir quun seul chapeau?

La réponse est simple. Si vous ne pouvez voir personne, choisissez au hasard, mais en fin de compte, votre estimation na pas dimportance.

Si vous pouvez voir quelquun, choisissez la couleur opposée de la personne directement en face de vous. Cest la probabilité la plus élevée pour 2 et si 1 fait la même chose, vous obtenez la réponse quoi quil arrive.

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• Cest la seule réponse correcte . La plupart des autres comptent sur les prisonniers qui sentendent, ce qui est interdit dans les règles. Si tout le monde dans le puzzle (principalement 1 et 2, mais 3 et 4 peuvent arriver à deviner correctement) suivent ces règles, alors 1 devinerait correctement pour wbwb bwwb wbbw bwbw, et 2 devinerait correctement pour wwbb et bbww (et wbwb et bwbw , mais je lai déjà sauvé dans ces scénarios).

• Numéro 1 pense que si lui et le numéro 2 disent que leur chapeau a une couleur différente de celle du chapeau du numéro 3, alors soit lui, soit le numéro 2 a raison, (voir cette réponse ). Alors il dit quil a un chapeau noir.

• Le numéro 2 pense que si le numéro 1 donne une réponse, alors il le fait parce quil en voit deux têtes avec la même couleur (voir cette réponse . Par conséquent, il suppose que son chapeau a la même couleur que le chapeau de 3 « dit que son chapeau est blanc.

• Le numéro 3 pense par erreur quil ne peut rien savoir parce quil regarde un mur (voir cette réponse ) donc il choisit une couleur au hasard.

• Le numéro 4 sait que si trois personnes choisissent la même couleur au plus deux peuvent être faux et choisit la même couleur que le numéro trois.

Donc, si le numéro 3 a choisi le blanc, il a choisi la bonne couleur. Sil a choisi le noir, alors le numéro 4 choisira le noir aussi, et le numéro 4 aura raison.

Il y a aussi une stratégie pour le numéro 3. Il peut supposer quau moins un des 1 ou 2 a deviné la bonne couleur. Ceci est possible si 1 et 2 pensent de la même manière que 2 le fait réellement. Il nest pas possible que 2 pense de la même manière que 1 le fait réellement parce que 2 indique une couleur différente de 1. Le numéro trois devrait supposer que 1 et 2 ont deviné la mauvaise couleur. Ensuite, il est important de deviner la bonne couleur (ce nest pas vraiment important car 4 peut tous les sauver). Il devrait donc supposer quils pensaient mal comme ils lont fait. Il doit donc sélectionner la couleur différente de la couleur sélectionnée par 1 et la même couleur chisen par 2. Il doit donc choisir le blanc.

C appelle quil porte un chapeau noir. Pourquoi est-il sûr à 100% de la couleur de son chapeau? Au bout dun moment, C se rend compte quil doit répondre. Cest parce que D ne peut pas répondre, et A ou B. D ne peut pas voir C et B, mais ne peut pas déterminer sa propre couleur de chapeau. B ne peut voir personne et ne peut pas non plus déterminer sa propre couleur de chapeau. A est dans la même situation que B, où il ne peut « voir personne et » ne peut pas déterminer sa propre couleur de chapeau. Puisque A, B et D sont silencieux, cela laisse C. C sait quil porte un chapeau noir parce que si D avait vu que B et C portaient des chapeaux blancs, il aurait répondu. Mais comme D est silencieux, C sait quil doit porter un chapeau noir car il peut voir que B porte un chapeau blanc.

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• Bienvenue dans Puzzling! Cette question a déjà été résolue, comme vous pouvez le voir par la réponse vers le haut avec une coche verte.

Si 2 & 3 portaient la même couleur de chapeau, je saurai directement quelle est la couleur de son chapeau et y répondrai très rapidement. Mais comme je nai pas répondu, 2 peuvent remarquer que je ne savais pas quelle est la couleur de son chapeau. Par conséquent, 2 comprendra que son chapeau et le chapeau de 3 « ont une couleur différente. Pour que 2 puisse répondre correctement à la réponse 🙂

Cela a quelque chose à voir avec le numéro 1, car le numéro 2 sait que si le numéro 2 et le numéro 3 ont le même chapeau de couleur, le numéro 1 aurait dit quelque chose.

À cause de son silence, le numéro 2 sait quil doit être différent du numéro 3. Alors le numéro 2 peut répondre.

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• Bienvenue dans Puzzling! Pourquoi ne pas ‘ faire la visite du site pendant que vous ‘ êtes-vous ici? Cela semble également être assez similaire à certaines autres solutions, voudriez-vous expliquer en quoi cest différent? Merci!

En supposant que les prisonniers peuvent tous changer de place à volonté, tout ce qui doit se passer est les personnes 1 et 3 changent de place pour que la personne deux sache que les personnes 1 et 3 ont toutes deux des chapeaux blancs. Par conséquent, la personne 2 peut en déduire quelle et la personne 4 ont toutes les deux un chapeau noir.

Vous oubliez les règles. Il dit quils NE PEUVENT « T parler. Et il nest pas raisonnable de supposer que la personne 2 doit savoir parce que la personne 1 ne dit rien. Mais cela ne dit pas que les prisonniers ne peuvent pas bouger. Cela dit seulement quils ne peuvent pas PARLER.

En fait, les autres affiches sont correctes, mais les instructions ne disent pas que les prisonniers ne peuvent parler que sils ont raison ou quils ne peuvent pas bouger. Donc, par le numéro un, ne pas parler cela ne signifie pas nécessairement que le numéro un ne sais, mais cest une conclusion logique. mais il reste que les instructions ninterdisent pas aux numéros un et deux de changer de place et cela offrirait une preuve indéniable au numéro deux, avec le moins de coups.