Je lisais un article et jai vu la phrase suivante:
Pour une martingale donnée, si elle a une borne supérieure ou inférieure, alors la martingale doit converger (as). Puisque la vraisemblance est toujours non négative, 0 est une borne inférieure.
Que signifie « a.s. » représenter? Est-ce un usage courant? Je suppose que cest « asymptotiquement » mais je « voudrais vérifier.
Commentaires
- Cela signifie presque sûrement
- @ user33484 Merci de ne pas ' publier les réponses sous forme de commentaires.
- Oui, cest un usage courant.
- @ user33484 ouais, vous avez pratiquement perdu 200- 300 répétitions car il sagissait dun commentaire
:P. Coût dopportunité de 0. - signifie presque sûrement
Réponse
Cela signifie « presque sûrement », cest-à-dire que la probabilité que cela se produise est de 1.
Réponse
Comme indiqué par @Matt, comme signifie « presque sûrement », ou avec probabilité 1.
Pourquoi le « presque » dans « presque sûrement »? Parce que ce nest pas parce que quelque chose se passe « presque sûrement » doit se produire. Par exemple, supposons que $ X \ sim $ Uniform (0,1). What « s $ P (X = 0.5) $? Eh bien, puisque $ X $ est une variable aléatoire continue, $ P (X = $ tout ensemble fini de valeurs) = 0. Par conséquent, $ X $ nest presque sûrement pas égal à 0,5. Mais cela ne veut pas dire que $ X $ ne peut pas être égal à 0,5!
Commentaires
- " Ce nest pas parce que quelque chose narrive presque sûrement pas que cela ne peut pas se produire " … bien évidemment. Une pièce de monnaie juste ne ' Je suis presque sûr que ça fait des têtes, mais ça peut quand même monter des têtes. Je pense que vous vouliez dire autre chose.
- @Mehrdad: Ah, voilà ' est une certaine ambiguïté en anglais ici. Une déclaration moins ambiguë: Ce nest pas parce que $ A $ se produit comme cela ne signifie pas que ' est impossible que $ A $ ne se produise pas. mon exemple, $ A $ est $ X \ ne 0,5 $.
- Ouais … vous voudrez peut-être modifier votre réponse en conséquence …
- @Mehrdad Ouais, lanalyse voulue était " Juste parce que (quelque chose ne se passe pas) presque sûrement "; " Juste parce que, presque sûrement, quelque chose ne se passe pas " aurait été plus clair.
Réponse
Comme mentionné ci-dessus, a. s. signifie presque shurely, mais dans ce cas, ils parlent de convergence presque shurly. À partir de Wikipedia ,
Pour dire que la séquence $ X_n $ converge presque sûrement ou presque partout ou avec probabilité 1 ou fortement vers $ X $ signifie que $$ Pr (\ lim_ {n \ to \ infty} {X_n} = X) = 1 $$
Réponse
Comme déjà noté par dautres, « comme » signifie «presque sûrement». Larticle wikipedia cité par @Matt est un bon début pour presque sûrement et ses synonymes.
Il existe cependant une distinction subtile entre presque sûrement (ou avec probabilité 1 ) à toujours [resp., entre avec probabilité zéro et jamais ].
Imaginez une série infinie de i.i.d. variables aléatoires qui sont head a.s. (= avec probabilité 1), tail avec probabilité zéro. Il est possible dans une telle série infinie davoir un nombre fini de queues bien que la probabilité pour tail vaut 0, car la distribution empirique de la série reste 1-0 (seulement un nombre fini dinstances sur une infinité). Par contre, quand on dit que la série est toujours head on veut dire que même pas une seule tail apparaît dans la série.