Par exemple, la vitesse dune réaction chimique peut être exprimée en $ \ mathrm {mol} / \ mathrm {L} ^ {- 1} / \ mathrm {sec} ^ {- 1} $. Pourquoi est-ce «-1» et non, disons, «-2»? Cela change-t-il la signification si le moins est supprimé et que nous exprimons simplement le taux en $ \ mathrm {mol} / \ mathrm {L} / \ mathrm {sec} $?
Commentaires
- Les réponses ci-dessous sont correctes mais aucune ne semble mentionner quen maths $ x ^ {- 1} $ vaut $ \ dfrac {1} {x} $ pour une variable $ x $. La même chose sapplique ici.
- @Calvin ‘ sHobbies alors que ma réponse ne ‘ dit que explicitement, il le dit implicitement avec la représentation de lexemple sous forme de fraction.
- Veuillez noter quun solidus (/) ne doit pas être suivi dun signe de multiplication ou dun signe de division sur la même ligne sauf si des parenthèses sont insérées dans éviter toute ambiguïté. En outre, le symbole dunité pour seconde est s (et non sec).
Réponse
Le -1 signifie « par » unité. Donc, votre premier exemple mol / L -1 / s -1 nest pas correct – il serait en fait écrit comme mol L -1 s -1 , OU mol / (L s). Il est aussi parfois écrit comme mol / L / s, mais la double division est ambiguë et doit être évitée à moins que des parenthèses ne soient utilisées.
Sil sagissait de mol L -1 s -2 , cela signifierait des moles par litre par seconde par seconde.
Cest vraiment juste une question de notation, et nest pas du tout spécifique à la chimie. Oui, tous les signes moins / plus et la valeur des nombres sont importants. De bons exemples dunités peuvent inclure:
- surface, mesurée en m 2 , ou mètres carrés
- volume, mesuré en m 3 , ou mètres cubes
- pression, mesurée en N m -2 , ou Newtons par mètre carré
- vitesse, mesurée en ms -1 , ou mètres par seconde
- , mesurée en ms -2 , ou mètres par seconde par seconde
Réponse
Lexposant $ ^ {- 1} $ peut être considéré comme disant « per » ou comme étant le dénominateur de la fraction.
Donc, dans votre exemple, $ \ mathrm {mol \ cdot L ^ {- 1} sec ^ {- 1}} $ peut être considéré comme disant moles par litre et par seconde.
Cest plus facile que décrire $ \ mathrm {\ frac {mol} {(L \ cdot sec)}} $
Changer le super script de $ 1 $ à $ 2 $ ou $ 3 $ changerait la signification de la valeur.
Ex
$$ 1 \ mathrm {cm ^ {3} \ is \ 1mL} $$ Donc, $ \ mathrm {cm} ^ {- 1} $ est par centimètre, ce qui serait une mesure de quelque chose par distance, mais $ \ mathrm {cm ^ {- 3}} $ parlerait de quelque chose dans un volume donné.
Commentaires
- Généralement correct, mais ne mentionne pas que labréviation dunité pour la seconde est simplement s, pas sec.
Réponse
Il peut avoir ses racines encore plus tôt que cela, mais cela était principalement dû au fait que les gens utilisaient des machines à écrire pour rédiger des articles scientifiques, etc.
Nous avons maintenant la possibilité de formater des choses comme $ \ mathrm {\ frac {mol} {L}} $, à la fois à lécran et en version imprimée, mais ajuster le chariot et le bouton de saut de ligne à chaque fois que vous deviez taper une formule compliquée était fastidieux, donc cétait plus facile à taper » mol-L-1 « à la place. Même lorsque les -1 sont devenus des exposants, comme le souligne John dans sa réponse, ils étaient toujours utilisés dans la composition pour conserver les formules, etc., toutes sur la même ligne dans les livres.
Commentaires
- Même si nous nutilisons plus de machines à écrire, une fraction en ligne semble tout simplement horrible et rend un manuscrit très difficile à lire, car il y aura un espacement différent entre les lignes dans un seul paragraphe.
Réponse
Tout dabord: votre suggestion $ \ require {cancel} \ cancel {\ mathrm {mol / L ^ { -1} / sec ^ {- 1}}} $ est très faux pour trois raisons principales:
- le symbole dunité pour les secondes est $ \ pu {s} $, pas $ \ pu { sec} $ ou quoi que ce soit dautre
- vous ne devez jamais inclure deux barres obliques pour la division. Est-ce que $ \ mathrm {mol / l / s} $ est égal à $ \ mathrm {mol / (l / s)} $ ou à $ \ mathrm {(mol / l) / s} $? Cest ambigu. Il faut toujours indiquer entre parenthèses quelles unités sont «par» et lesquelles ne le sont pas; dans votre exemple, cela devrait être $ \ pu {mol / (l \ cdot s)} $.
- votre suggestion ne signifie pas ce que vous pensez que cela signifie; plus à ce sujet ci-dessous.
Mathématiquement, un exposant négatif a le même effet en plaçant lexpression qui lui est associée dans le dénominateur.
$$ \ begin { align} x ^ {- 1} & = \ frac 1x \\ [0.3em] 2 ^ {- 2} & = \ frac1 {2 ^ 2} \\ [0.3em] e ^ {- i \ phi} & = \ frac1 {e ^ {i \ phi}} \ end {align} $ $
Les unités en sciences naturelles sont traitées comme des variables en mathématiques générales, cest-à-dire quelles peuvent être multipliées et ainsi élevées à des puissances (par exemple $ \ mathrm {m ^ 2} $) ou divisées les unes par les autres ( par exemple $ \ mathrm {m / s ^ 2} $).Seulement si lunité est identique, deux valeurs numériques peuvent être ajoutées ou soustraites; donc $ \ pu {2m} + \ pu {3m} = \ pu {5m} $ a du sens tout comme $ 2a + 3a = 5a $, mais $ \ pu {2m} + \ pu {3s} $ ne peut pas être ajouté comme à $ 2a + 3b $.
La combinaison dunités signifie généralement ce que le bon sens les interpréterait. Donc $ \ pu {1m ^ 2} $ équivaut à une aire carrée dont la longueur du côté est $ \ pu {1m} $. $ \ pu {1 N \ cdot m} $ équivaut à une force dun newton appliquée sur la distance de 1 mètre (avec un levier). Et $ \ pu {1m / s} $ signifie parcourir un mètre par seconde. Bien que des expressions plus complexes telles que $ \ mathrm {kg \ cdot m ^ 2 / s ^ 2} $ naient pas toujours immédiatement un sens intuitif, elles peuvent généralement être décomposées en fragments qui auraient un sens intuitif.
Après cette excursion, il devient clair quune expression telle que $ \ pu {mol \ cdot l ^ -1 \ cdot s ^ -1} $ équivaut à une unité fractionnaire de $ \ mathrm {\ frac {mol} {l \ cdot s}} $, ce qui signifie que la concentration est augmentée de $ \ pu {1 mol / l} $ en une seconde. Cela signifie également que:
-
cela na pas de sens de remplacer lexposant de $ -1 $ par ex. $ -2 $ car cela donnerait une unité différente (par exemple: $ \ mathrm {kg \ cdot m ^ 2 \ cdot s ^ {- 2}} $ est le joule, lunité dénergie, tandis que $ \ mathrm {kg \ cdot m ^ 2 \ cdot s ^ {- 3}} $ est le watt, lunité de puissance).
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cela na pas de sens de supprimer le signe négatif de lexposant car cela aboutirait à une unité différente (par exemple $ \ pu {10Hz} = \ pu {10s-1} $ correspond à une fréquence – dix fois par seconde – alors que $ \ pu {10s} $ correspond évidemment à une durée).
-
il faut choisir entre soit la barre oblique ou l’exposant négatif car les deux s’annuleraient.
Ce dernier est impliqué par les lois générales des mathématiques: $$ \ begin {align} \ frac1 {x ^ -1} & = \ frac1 {\ frac1x} \\ [0.5em] & = \ left (\ frac11 \ right) / \ left (\ frac1x \ right) \\ [0.5em ] & = \ left (\ frac11 \ right) \ times \ left (\ frac x1 \ right) \\ [0.5em] & = x \ end {align} $$ qui est aussi le troisième faux fait r dans votre suggestion.
En général, je donnerais la préférence aux exposants négatifs ($ \ pu {mol l-1 s-1} $) sauf dans les cas où il ny a quune seule unité élevée à une puissance de $ -1 $ et aucune autre puissance nexiste; dans ces cas, par ex. $ \ pu {mol / l} $ sintègre généralement mieux dans le flux de texte.