Dans le chapitre 2 des notes QFT de David Tong, il utilise le terme « c-number « sans jamais le définir.
Voici la première place.
Cependant, il est facile de vérifier par substitution directe que le côté gauche est simplement une fonction c-number avec lexpression intégrale $$ \ Delta (x – y) = \ int {{d ^ 3p} \ over {(2 \ pi) ^ 3}} { 1 \ over {2E _ {\ vec {p}}}} (e ^ {- ip \ cdot (x – y)} – e ^ {ip \ cdot (x – y)}). $$
Voici la deuxième place, sur la même page (ie page 37).
I il faut cependant mentionner que le fait que $ [\ phi (x), \ phi (y)] $ soit une fonction c-number, plutôt quun opérateur, est une propriété de champs libres uniquement.
Ma question est: que signifie la fonction c-number?
Commentaires
- Voulez-vous Comprenez-vous la fonction des nombres c ou des nombres c?
Réponse
Un nombre c signifie fondamentalement un nombre » classique « , qui est fondamentalement toute quantité qui nest pas un opérateur quantique qui agit sur des éléments de lespace de Hilbert des états dun système quantique. Il vise à distinguer les nombres q, ou nombres «quantiques», qui sont des opérateurs quantiques. Voir http://wikipedia.org/wiki/C-number et sa référence.
Réponse
Le terme nombre-c est utilisé de manière informelle de la manière que Meer Ashwinkumar décrit . Autant que je sache, il n’a pas de définition formelle largement diffusée. Cependant, il existe une définition formelle du nombre-c qui correspond à la façon dont le terme est utilisé dans de nombreux cas, y compris le au cas où vous posez des questions.
Comme vous le savez peut-être, vous pouvez considérer le formalisme des opérateurs pour la mécanique quantique comme une version généralisée de la théorie des probabilités, dans laquelle les variables aléatoires à valeurs réelles sont représentées par auto-adjoint opérateurs sur un espace Hilbert. Plus généralement, les variables aléatoires à valeurs complexes sont représentées par des opérateurs normaux .
A c-number est une variable aléatoire représentée par un multiple scalaire de lopérateur didentité.
Intuitivement, un c-nombre est une variable aléatoire qui nest pas vraiment aléatoire: sa valeur est une constante. Lopérateur didentité lui-même, par exemple, représente la variable aléatoire dont la valeur est toujours $ 1 $, tandis que $ -4 $ fois lidentité représente la variable aléatoire dont la valeur est toujours $ -4 $. Vous pouvez voir pourquoi cela a du sens en calculant la valeur de lespérance, la variance et les moments supérieurs dun nombre c par rapport à un état.
Dans votre exemple, Tong parle dun modèle pour un champ scalaire aléatoire, ^ dont lamplitude au point $ x $ est la variable aléatoire à valeur réelle $ \ phi (x) $. Pour deux points quelconques $ x $ et $ y $, le commutateur $ [\ phi ( x), \ phi (y)] $ représente une variable aléatoire de valeur imaginaire. Le commutateur se révèle être un multiple de lidentité – en dautres termes, un nombre c. Puisque ce nombre c dépend de $ x $ et $ y $, Tong lappelle une fonction de nombre c (de $ x $ et $ y $).
^ Un champ scalaire libre peut être vu comme une version quantique du bruit blanc .
Réponse
Cette « $ c $ -number function » particulière est appelée Pauli-Jordan Opérateur . Vous voudrez peut-être consulter la Théorie des champs quantiques de Ryder en particulier les §4.2 et §6.1.