Jessaie dutiliser la deuxième loi de Kepler pour trouver la durée de lorbite de Vénus. Je suppose des orbites circulaires (en utilisant la Terre et Vénus, donc une faible excentricité). Voici mon processus:
En supposant que le rayon de lorbite de la Terre est de 150 millions de km, alors la zone balayée en une journée est $ \ frac {1} {365,25} \ times \ pi \ times 150 ^ 2 \ approx 194 \ text {millions de km} ^ 2 $ .
Vénus doit balayer la même zone en même temps. En supposant une orbitale rayon de 108 millions de km pour Vénus, et en utilisant $ A = \ frac {\ theta} {360} \ pi r ^ 2 $ , nous pouvons trouver langle central pour le secteur balayé, cest-à-dire langle parcouru en un jour de la Terre:
$ 194 = \ frac {\ theta} {360} \ pi \ times108 ^ 2 \ implique \ theta = 1,90 ^ {\ circ} $ par jour terrestre.
La période orbitale doit donc être $ \ frac {360} {1,90 } \ environ 189 $ jours terrestres.
Bien sûr, la période orbitale de Vénus est 224,7 $ $ jours terrestres. La différence entre 189 et 224.7 semble bien au-delà de lerreur introduite par mon hypothèse dorbites circulaires.
Quest-ce que je fais de mal?
Je sais que cest peut-être une façon détournée de faire ce calcul. Mon objectif est décrire un exercice de mathématiques qui utilise laire des secteurs de manière significative.
Commentaires
Réponse
Lois de Kepler indique quune planète balaie des surfaces égales en des temps égaux lorsquelle se déplace sur son orbite elliptique. Elle nindique pas que différentes planètes balayeront la même zone.
La loi des «aires égales» peut être dérivée « conservation du moment cinétique ». En fait dA / dt = L / (2m) (où A est laire, L est le moment cinétique et m est la masse (réduite)).
Différentes planètes balayeront différentes zones. Pour calculer la période, vous avez utilisé la troisième loi de Kepler: $ T ^ 2 = ka ^ 3 $ (T = période orbitale, a = demi-grand axe). Si , pour plus de commodité, prenez a en AU et T en années terrestres, puis la constante $ k = 1 $ .
Pour Vénus, a = 0,72 . so $ T = \ sqrt {0.72 ^ 3} = 0.61 $ soit environ 223 jours.
Hyperphysics a une section sur Lois de Kepler
+1pour montrer tout le travail et poser une question très claire!