OK, je pense que je « lai maintenant:

• Une certaine logique valide la loi du milieu exclu (LEM) si ce qui suit est un théorème dans la logique: p v pas p

• Une certaine logique respecte le Principe de Bivalence (PB) si toute expression bien formée selon à la logique a exactement une valeur de vérité: vrai ou faux

Certaines sémantiques peuvent faire en sorte que LEM est vrai et PB nest pas vrai. Considérez le traitement supervaluationist suivant des prédicats vagues.Une déclaration telle que

Schiphol est chauve

sera super-vrai (superfalse ) ssi sous toutes (non) précisions acceptables du prédicat « chauve », la phrase est vraie. Une précision aura la forme « … a n cheveux », où, par exemple, n = 0 est acceptable, mais n = 10 ^ 6 ne lest pas. Malheureusement, la phrase ci-dessus est super-vraie – ce qui est le critère du surévaluation pour laccepter comme vraie.

Les gens plus chanceux, comme, par exemple, Andy, pourraient devenir chauves selon certaines précisions et non chauves selon autres. Ainsi,

Andy est chauve

nest ni super-vrai ni super-faux: il manque de valeur de vérité, selon le surévaluationisme. PB est donc faux: cette phrase nest ni vraie ni fausse. Maintenant, que se passe-t-il avec une phrase de la forme [ p v pas p ], comme

Andy est chauve ou Andy nest pas chauve

Eh bien, de telles phrases seront vraies pour toutes les précisions, car soit Andy a n cheveux, soit il nen a pas  » t, pour tout n. Par conséquent, la phrase sort super-vraie – cest le superviseur pour laccepter comme vraie. Sa négation (« ce nest pas le cas quAndy soit chauve ou Andy ne soit pas chauve »), par la même token, sort superfalse.

La même chose se produira avec toutes les autres phrases vagues: la sémantique supervaluationist valide LEM. La supervisionnisme est une sémantique qui valide LEM mais pas PB.

Commentaires

• que pensez-vous de la distinction sémantique / syntatique comme indiqué dans les articles du wiki ?
• @Tames vous savez quoi, je pense que je dois réviser ma réponse. Je ‘ ne suis pas si sûr de ce que ‘ y ai écrit.
• Je ‘ jai complètement changé ma réponse. Je ‘ suis presque sûr que cest un mauvais comportement. Celui qui ma voté, nhésitez pas à retirer votre vote!
• Hmm … ça semble plus intéressant maintenant! Mais dans le cas de  » Andy est chauve ou Andy nest pas chauve « , LEM tient-il toujours? Parce quil semble que sa négation aurait exactement la même valeur, comme dans  » Peut-être quAndy est chauve  » (la négation  » Peut-être quAndy nest pas chauve  » signifie la même chose), ou pas?  » peut-être  » et  » peut-être pas  » les instructions doivent être jugées comme  » true « ? (il semble quils puissent ‘ se tromper, car ils expriment des doutes)
• Le  » Andy est ou est non  » phrase est super-vrai (cest-à-dire vrai), et sa négation est superfalse, non? Dans chaque précision, Andy a ce nombre de cheveux ou il ne ‘ t. Je ne ‘ ne pense pas que la phrase  » peut-être  » est parallèle: cette autre phrase est pas universellement vrai, par exemple. Jai essayé de clarifier les choses dans la réponse, dites-moi ce que vous en pensez!

Le différence entre le milieu exclu et la bivalence:

Le milieu exclu dit chaque proposition de la forme P v ~ P est vrai

La bivalence dit chaque proposition est vraie ou fausse

et cest tout elle a écrit

(oubliez toutes les joutes techniques)

Commentaires

• Bienvenue sur Philosophy.SE et merci pour votre réponse! ! Cela pourrait vous aider si vous pouviez explorer un peu plus votre point?
• Je pense que la réponse courte est en fait meilleure!
• Celui qui a dit que ce nest pas correct. Les règles pour les paires contradictoires des propositions dialectiques est que l’une est vraie et l’autre fausse. Là où cela est vrai, la LEM s’appliquera. La règle pour les paires contradictoires est – Pour que le LEM sapplique à une proposition, il doit être de la forme P v ~ P et il doit être vrai. Ce nest pas le LEM. Votre formulation décrit la règle des paires contradictoires, qui doit être respectée avant que le LEM ou le LNC puisse être appliqué, pas le LEM. Un point subtil mais essentiel.
• Cette réponse est concise et correcte. Il pourrait être légèrement plus précis en remplaçant ‘ true ‘ par ‘ un théorème ‘ dans la définition de LEM. Le fait est que LEM est un principe purement syntaxique, donc nous navons ‘ pas besoin de faire appel à la notion sémantique de vérité pour lénoncer.

Voici le fil de discussion initial de la discussion:

En logique, la loi du milieu exclu (ou le principe du milieu exclu) est la troisième des soi-disant trois lois classiques de la pensée. Il déclare que pour toute proposition, soit cette proposition est vraie, soit sa négation lest. Le principe ne doit pas être confondu avec le principe de bivalence, qui stipule que chaque proposition est vraie ou fausse, et na quune formulation sémantique.

^{Source: http://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_excluded_middle}

Cette formulation bâclée de la loi de le milieu exclu (pour les propositions) est légèrement inexact (cest-à-dire quil se trompe) – bien que la cause de linexactitude (erreur) soit très naturelle.

La loi du milieu exclu pour les propositions devrait plutôt se lire: Étant donné toute proposition, soit elle est vraie, soit elle n’est pas vraie . Ou, alternativement, [étant donné une logique à deux valeurs où les deux valeurs sont true et false ] Compte tenu de toute proposition, soit elle est fausse, soit elle nest pas fausse . Plus abstraitement, mais plus précisément, elle peut être exprimée comme suit: Étant donné toute proposition, soit elle a propriété P ou elle na pas la propriété P .

Une loi du milieu exclu pour les nombres naturels est: Etant donné nimporte quel nombre naturel, soit il est pair, soit il nest pas pair . Une loi du milieu exclu pour les animaux est la suivante: Étant donné n’importe quel animal, soit c’est un vertébré, soit ce n’est pas un vertébré .

La vérité nest pas le but ici – ni ne lest la fausseté . Au lieu de cela, le point est lexclusivité logique qui (nécessairement) tient entre IS et ISN « T.

À ce stade, il pourrait être utile dénoncer la loi du milieu exclu pour les propriétés, qui est une seconde- ordonner la vérité logique: Compte tenu de toute propriété et compte tenu de tout individu, soit l’individu possède cette propriété, soit elle n’a pas cette propriété . [Veuillez noter que la propriété ou l’individu n’a pas d’importance est.]

La loi du milieu exclu pour les propriétés est une vérité logique , pas simplement une loi logique de la logique classique à deux valeurs. [Il est très important de réaliser que toutes les lois logiques ne sont pas une vérité logique.]

Le principe de bivalence – bien qu’une loi de logique classique (à deux valeurs) – n’est PAS une vérité logique, car il a la même forme logique que certains (cest-à-dire au moins un) mensonge. Le principe de bivalence est que Chaque proposition est vraie ou fausse .

Cette proposition (appelez-la un principe, si vous voulez) a la même forme logique que le mensonge connu Chaque nombre est soit impair, soit premier . En contraste frappant, chaque proposition qui a la même forme logique que la proposition que Chaque proposition est soit vraie, soit elle nest pas « t (cest-à-dire, Chaque proposition est soit vraie, soit elle nest pas vraie ) est une vérité logique.

La distinction en La question ici est bien connue des experts, mais cest une distinction plutôt technique (bien quimportante). Lauteur de larticle de Wikipedia semble être admirablement informé, mais pas un expert. [Lentrée pour le principe de bivalence (qui suit directement le fil de discussion initial) est également falsifié à plusieurs égards.]

En passant, il y a beaucoup dautres problèmes qui causent très souvent de la confusion sur des sujets comme celui-ci. En particulier, il est nécessaire de connaître / apprendre la différence entre une proposition et une phrase. Par exemple, la phrase déclarative Je suis une femme exprime une vérité lorsque ma petite amie la prononce, mais elle exprime un mensonge quand je le prononce. Et pourtant, ce nest pas une bonne raison de prétendre quune proposition est à la fois vraie et fausse.

Commentaires

•  » Etant donné une proposition, soit elle ‘ est vraie, soit elle nest pas vraie « . Cest le PB pas le LEM. Le LEM sapplique aux paires dinstructions qui sexcluent mutuellement et épuisent les possibilités. Il sagit de la définition dAristote ‘. Si une paire dinstructions ne répond pas à cette exigence, LEM ne peut pas être appliqué. Néanmoins, lun ou les deux peuvent être vrais ou faux. Je pense que votre rejet de lexplantion du Wiki est un peu hâtif.
• Votre réponse doit être claire que votre opinion peut être de pures mathématiques ou comment la science je ninterprète le LEM. Ce que vous avez déclaré ne tient pas ou ne vole pas avec la BONNE EXPRESSION de LEM que lon trouve dans la philosophie. Vous le lisez littéralement comme un enfant le lirait. Les propositions ne sont pas littéralement des phrases et vous devez comprendre ce que la proposition exprime – pas ce quelle énonce littéralement.

Il peut être utile davoir un exemple de logique où le milieu exclu ne tient pas. La plus connue est probablement la logique intuitionniste, également connue sous le nom de logique constructive. Elle a été formulée au début du 20e s. En réaction à certaines preuves dexistence (mathématiques) où certains objets mathématiques existaient mais aucune construction donnée, cétait liée à lutilisation du milieu exclu. Les intuitionnistes ont insisté pour quon leur donne une construction.

Il est correct de dire ici que ce nest pas vrai = faux. Mais il y a dautres valeurs de vérité. Donc la loi de bivalence ne tient pas.

Il nest pas correct de dire que quelque chose peut être vrai et faux simultanément. Donc, la loi de non-contradiction est valable.

à part: Alors que classique la logique est associée aux algèbres booléennes et à la théorie des ensembles standard, la logique intuitionniste a une algèbre de Heyting et une théorie des ensembles catégoriques (topos) associées.

Voici la question sur la loi du milieu exclu (LEM) et le principe de bivalence (PB):

Je ne comprends pas précisément dans quelles situations lun ou lautre principe est en jeu, il semble quils puissent apparaître ensemble, mais pas nécessairement. Quelquun peut-il me donner des exemples et maider à clarifier les différences?

Andrea Iacona dans son article « Future Contingents » présente une situation montrant pourquoi on pourrait vouloir rejeter lun ou lautre dautres.

La raison concerne les propositions sur lavenir. Si je déclare aujourdhui: «Il pleuvra demain», alors le principe de bivalence prétend que cette proposition est soit vraie soit fausse aujourdhui . Mais si je sais aujourdhui sil pleuvra demain cest sûr , cela nimplique-t-il pas que le déterminisme (ou le fatalisme) est également vrai?

Le libre arbitre humain est ce qui est en jeu dans cette situation. Ceux qui ne veulent pas accepter le déterminisme doivent créer un système logique plausible qui rejette soit LEM ou PB (au moins pour certaines classes de propositions) ou montrer quensemble, ils ne conduisent pas au déterminisme.

Il y a quatre possibilités en supposant que lon souhaite continuer à utiliser le raisonnement déductif avec ces propositions. Seulement trois dentre eux que Iacona considère comme plausibles:

1. Ni bivalence ni milieu exclu Un exemple en est la logique à trois valeurs de Lukasiewicz  » . Certaines propositions peuvent avoir une valeur de vérité indéterminée . Cependant, cela nécessite également le rejet de LEM puisque si P est indéterminé, comment peut-on dire que ce qui est normalement la tautologie P v ~ P est tout sauf indéterminé et nest plus une tautologie? Cet exemple lie toujours LEM et PB ensemble.
2. Exclu Milieu sans bivalence Cest « la lecture la plus plausible » de la position dAristote. Cest aussi la position du supervaluationism . Voici un exemple où une logique plausible a été construite qui accepte LEM mais pas PB.
3. Bivalence et milieu exclu Ceci est une position qui accepte les deux mais tente de faire valoir que le déterminisme nest pas une conséquence de cela. Elle « a été défendue par Von Wright (1984), Lewis (1986) et Horwich (1987) ».
4. Autres considérations Cette option rejette LEM mais pas PB. Bien quil sagisse également dun exemple où ces deux éléments sont séparés, Iacona considère que cela nest pas plausible:

Le débat sur les contingents futurs ne voit presque jamais lacceptation de la bivalence combinée avec le rejet du milieu exclu, car la plupart des penseurs tiennent pour acquis que la bivalence est au moins aussi controversée que le milieu exclu.

Voici une autre partie de la question:

Je « ne suis pas tout à fait sûr davoir compris la différence. Il semble que » exclu middle « est une syntaxe problème et «bivalence» serait un problème sémantique. Est-ce correct? Aussi, il semble que dans le domaine de la bivalence, affirmer que «P» est faux, ne signifie pas nécessairement que «non-P» est vrai, ce qui serait le cas avec le principe du milieu exclu. Est-ce correct?

Dans la logique moderne classique (et non dans lancienne logique dAristote), il ny a pas de différence significative entre LEM et PB comme le montre cette table de vérité:

Par PB on peut construire la première colonne, mais aussi par PB les autres colonnes devront prendre lune des deux valeurs: « T » ou « F ». Il ny a pas de troisième valeur de vérité proposée par Lukasiewicz.La tautologie est générée dans les quatre dernières colonnes par des définitions fonctionnelles de vérité (sémantiques) pour les symboles logiques. Celles-ci démontrent la validité de LEM dans le tableau.

Cela signifie que la différence entre LEM et PB qui éviterait le problème de déterminisme ci-dessus ne viendra pas de la sémantique de la logique propositionnelle moderne. Elle ne viendra pas non plus de la des preuves syntaxiques puisquelles doivent être solides basées sur cette sémantique. Quelque chose comme loption présentée par le supervaluationism devra être utilisé pour modifier cette logique.

Alternativement, on pourrait prétendre que la classe des propositions sur le futur doivent être exclus des arguments logiques déductifs car PB ne s’applique pas à eux. Ils ne peuvent être autorisés que dans les arguments inductifs. Cependant, cela permettrait simplement d’admettre que LEM et PB vont ensemble. Ce n’est pas un moyen de les séparer.

Iacona, A. Future Contingents. Récupéré le 1er octobre 2019 de l Internet Encyclopedia of Philosophy à https://www.iep.utm.edu/fut-cont/

Principe du milieu exclu : « Une proposition p et sa négation ~ p ne peuvent pas être fausses ensemble. »

Principe de non-contradiction: « Une proposition p et sa négation ~ p ne peuvent pas être vraies ensemble.

Principe de Bi-Valence: «Une proposition est vraie ou fausse.»

PEM et PNC interdisent une proposition et sa négation ayant la même valeur de vérité.

PB interdit quune proposition soit à la fois vraie et fausse ou ni vraie ni fausse.

Commentaires

• Ce nest pas correct. Une proposition et sa négation peuvent être toutes deux fausses. Il serait juste que le LEM ne puisse pas leur être appliqué. En ce qui concerne le LEM, les propositions sont vraies, fausses, ni lune ni lautre ou les deux. Mais si (ssi) ils doivent être soumis au LEM, lun doit être vrai et lautre faux. Aristote est parfaitement clair à ce sujet.

Je pense que ce nest pas tout à fait vrai, ou du moins ne le fait pas « Je ne suis pas un grand expert mais comme je le vois …

Le PBV ne fait pas (afaik) partie des lois de la logique de A.

Le LEM serait une stipulation pour de vraies paires contradictoires qui doivent être rencontrées pour que le processus dialectique fonctionne correctement et pour décider entre des propositions contradictoires. Cest-à-dire que le LEM sera valable partout où la proposition à tester répond à la règle de A pour les paires contradictoires (RCP), qui est quelle doit être lune dune paire dont lune doit être vraie et lautre fausse. Cette règle serait inviolable.

Rien de tout cela nimpliquerait quoi que ce soit pour le monde lui-même, dont les déclarations peuvent prendre diverses valeurs de vérité, voire être à moitié vraies et à moitié fausses.

Ainsi, disons, quand Héraclite déclare: «Nous sommes et ne sommes pas», cela violerait le PBV mais pas le LEM. Cela ne violerait pas le LEM parce quHéraclite ne suggère pas que la moitié de sa déclaration est vraie ou fausse, mais plutôt que la vérité est ailleurs. Sa déclaration ne répond pas aux exigences du RCP, donc le LNC / LEM ne serait pas pertinent.

Cest ainsi quil me semble pour le moment. Ce serait important car il permet utiliser la logique de A comme base dune logique de complémentarité contradictoire et ainsi réconcilier cette logique avec la vision du monde dHéraclite et de ses semblables. Si nous considérons le LEM et la règle pour les paires contradictoires comme plus quun dispositif formel, nous limiterons notre vision du monde.

On lappelle Excluded Middle car il ny a rien entre ces deux valeurs: F et V. In Fuzzy Logique, par exemple, il y a quelque chose entre les deux: T serait 1, F serait 0, et il y a une infinité de valeurs entre 0 et 1 (0,1, 0,11, 0,23, et ainsi de suite). Exclure le milieu signifie retirer tout ce qui pourrait être une position modérée, donc cest toujours Oui ou Non à toute question que vous pourriez avoir; jamais un « plus ou moins » ou un « tellement »: êtes-vous noir? Oui. Es-tu heureux? Non. Si quelquun vous demandait, êtes-vous riche, et que vous avez répondu, alors oui, ils diraient: Non! Ce nest pas une réponse ACCEPTABLE, mon pote. Dans la vie, cest soit un OUI ABSOLU, soit un NON ABSOLU … Cest le monde de la logique classique, ou le monde du MOYEN EXCLU … La bi-valence signifie deux valeurs, de sorte quelle pourrait faire référence à deux arbitraires quelconques. valeurs. Si nous disons Principe de bivalence en logique classique, alors il se réfère à Faux, et Vrai ou 0, et 1. Vous ne pourriez pas avoir le milieu, et toujours avoir trois valeurs, disons 0 0,5 1, mais pas 0,3 ou 0,6. Pourtant, en logique classique, vous nen avez que deux, et cest pourquoi nous disons que, dans ce monde, la bivalence est un principe. Remarquez quil sagit de la loi de lEM, mais du «principe» de la bivalence. Cela signifie probablement que nous sommes plus sûrs de ne rien avoir au milieu que de navoir que deux valeurs auxquelles nous accrocher …Je viens de lire sur le principe de non-contradiction, qui est différent de lEx-Falso, qui est une conséquence des lois et des principes de CL. Dans mon interprétation, la bivalence nimplique pas lexclusion de la paraconsistance, de sorte que nous pourrions toujours avoir 2 valeurs en même temps, ou «la porte est ouverte» est vrai, et «la porte est ouverte» est faux au même moment , et tout le reste (Ceteris Paribus). Cest pourquoi nous devrions avoir besoin dun principe pour dire « pas de contradictions acceptées », ou principe de non-contradiction. Avec celui-ci, nous exclurions la paraconsistance, de sorte que si «la porte est ouverte» est vraie, «la porte est ouverte» ne peut pas être fausse dans Ceteris Paribus Worlds: cest soit lun, soit, sans concomitance, lautre.

Je pense que le moyen le plus simple de répondre à cette question est simplement de considérer une logique avec trois (ou plus) (exclusif) les valeurs de vérité. Disons:

TRUE FALSE UNDEFINED

De toute évidence, la bivalence échoue pour cette logique, car nous avons plus de deux valeurs de vérité. Néanmoins, le milieu exclu est valable. soit vrai, faux ou indéfini. Mais si une proposition est fausse ou indéfinie, ce nest donc pas vrai. Donc tout est soit vrai soit faux.

Une autre façon de le dire: si vous pensez que tout est soit vrai ou faux, mais vous pensez quil y a plusieurs façons de ne pas être vrai, alors vous avez exclu le milieu sans bivalence.

 **The Laws of Non-Contradiction, Excluded Middle, and Bivalence** 

La loi de non-contradiction (LNC): ~ [X & ~ X].

• Rien ne peut être et ne pas être.
• Une proposition X et sa négation logique ~ X ne peut pas être tous les deux vrais ensemble.
• Une proposition X ne peut pas être à la fois vraie et fausse.
• Laffirmation conjointe des contradictoires est refusée!
• Quelque chose g ne peut pas être et ne pas être à la fois.

La loi du milieu exclu (LEM): XV ~ X.

• Soit une proposition X est vraie, soit sa négation ~ X est vraie.
• Il ne peut pas être le cas où ni X est vrai ni ~ X est vrai.
• Une proposition X ne peut être ni vraie ni fausse (cest-à-dire pas vraie).
• Une proposition X et sa négation ~ X ne peuvent pas être toutes les deux fausses ensemble!
• Le milieu exclu exclut logiquement le  » déni conjoint des contradictions (X, ~ X),  » également appelé  » ni  » opérateur, qui signifie ni – ni:

La loi de la bivalence (LOB): X xor ~ X

• Une proposition ne peut porter / porter quune seule valeur de vérité , cette valeur de vérité étant soit vraie, soit fausse, ni les deux, ni ni lun ni lautre!

• Une proposition X et sa négation ~ X ne peuvent être ni t rue ensemble ni faux ensemble.

• Une proposition X est vraie ou fausse; où lopérateur  » ou  » doit être compris comme une disjonction exclusive ou [cest-à-dire exclusive: = xor], qui exclut logiquement à la fois les opérations «et» et «ni» des contradictoires X et ~ X:

• La conjonction (lopération «et») de X et ~ X est appelée la «  affirmation conjointe  » des contradictoires (X, ~ X), qui donne les deux – et-option qui indique: X et ~ X sont tous les deux vrais. Par conséquent, la loi de bivalence exclut cette option: {cest-à-dire, «X est vrai» et «~ X est vrai»}. Par conséquent, l «affirmation conjointe» de X et ~ X est niée par la loi de bivalence.

• Le «déni conjoint» des contradictoires X et ~ X est loption ni-ni- qui dit, » ni X nest vrai ni ~ X nest vrai « . Ce refus conjoint est également exclu par la loi de bivalence . Cette option ni-ni est le résultat de lopération  » ni  » de contradictoires (X, ~ X):

• [ X ni ~ X ] = { X est faux , et ~ X est faux }; ** ie, «  ni X ni ~ X est true ».

• La loi de bivalence exclut les options dans lesquelles une proposition X et sa négation ~ X sont tous les deux vrais ensemble ou tous deux faux ensemble. Laffirmation conjointe (les deux et loption) et le refus conjoint (ni-ni-option) des contradictoires sont logiquement exclus par la loi de la bivalence.

   **Comparing & Contrasting:** **Non-Contradiction **(LNC)** *vs.* Excluded Middle **(LEM)** *vs.* Bivalence **(LOB)!**** 

Quatre une proposition X, les options suivantes existent:

• [i]. X
• [ii]. ~ X
• [iii]. X et ~ X
• [iv]. Ni X ni ~ X

Chaque option peut être reformulée comme suit :

[i] = 1, [ii] = 2, [iii] = 3, [iv] = 4:

• 1. X est vrai
• 2 . ~ X est vrai (cest-à-dire que X est faux)
• 3. X est à la fois vrai et faux
• 4. X nest ni vrai ni faux

Dans la logique classique, les options (3 / iii) et (4 / iv) sont interdites, cest-à-dire logiquement inadmissibles / exclues par la logique.

• Options 3 et iii sont exclu par la loi de non-contradiction .

• Options 4 et iv sont exclus par la loi du milieu exclu.

   Law of Non-Contradiction (LNC): ~(X & ~X), *where* & is logical conjunction ("and"). 

La loi de non-contradiction (LNC) énonce les déclarations logiquement équivalentes suivantes:

• Il ne peut pas être le cas où un X et sa négation ~ X sont vrais à gether (en même temps, dans le même sens, simultanément).

• La non-contradiction exclut laffirmation conjointe de X et de sa négation ~ X: cest-à-dire quelle ne peut pas être le cas où X et ~ X sont tous les deux vrais.

• Si deux propositions sont des négations logiques directes lune de lautre (X, ~ X), alors au moins lune delles est fausse , y compris loption que les deux sont faux, mais ils ne peuvent pas être tous les deux vrais.

• Une proposition X et sa négation ~ X ne peuvent pas être toutes les deux vraies.

• Les contradictions ne peuvent pas être (cest-à-dire sont exclues ou exclues).

• Les propositions contradictoires ne peuvent pas être toutes les deux vraies.

• Rien ne peut être et ne pas être à la fois; cest-à-dire que quelque chose ne peut pas être à la fois et ne pas être.

• La loi de non-contradiction (LNC) peut être reformulée comme énonçant: Une proposition X ne peut pas être à la fois vraie et fausse!

• La loi de non-contradiction nexclut pas le cas où X est faux et ~ X est faux!

• La loi de non-contradiction stipule quau moins lun de X et ~ X est faux, y compris loption que X et ~ X sont faux ensemble, mais en excluant loption que X et ~ X sont vrais ensemble.

• Sur deux contradictions, au moins une est fausse; ils peuvent tous les deux être faux, mais ils ne peuvent pas être tous les deux vrais.

• Par conséquent, la loi de non-contradiction exclut seulement laffirmation conjointe dune paire de négations logiques directes ( » X est vrai  » et  » ~ X est vrai « ).

   Law of Excluded Middle (LEM): X V ~X, where V = inclusive disjunction ("or"). 

LEM déclare: soit une proposition X est vraie, soit sa négation ~ X est vraie, où  » ou  » est inclusif – ou, cest-à-dire que LEM inclut la conjonction (X & ~ X).

LEM indique quune proposition X est vraie ou fausse (cest-à-dire fausse), où  » ou  » inclut loption qui:  » X est à la fois vrai et faux (cest-à-dire faux) « . Puisque la disjonction inclusive-soit-ou (disjonction inclusive,  » ou « ) de X et ~ X peut être exprimée comme la négation (~ ) du refus conjoint (ni-ni,  » ni « ): inclus-soit-ou = pas-ni-ni; donc:

• Une proposition X et sa négation ~ X ne peuvent pas être toutes les deux fausses ensemble.
• LEM lindique ne peut pas être le cas où ni X est vrai ni ~ X est vrai, ce qui peut être indiqué de la manière suivante: Une proposition X ne peut être ni vraie ni fausse (cest-à-dire fausse).
• Lopération ni-ni des deux contradictions suivantes: [X ni ~ X]: cest-à-dire, déni conjoint à la fois de X et de sa négation ~ X.
• Les logiques  » ni  » opération appelée  » déni conjoint  » des contradictoires (X, ~ X)! Le refus conjoint de {« X est vrai » et « ~ X est vrai »} est loption qui dit que ni X ni ~ X ne sont vrais; cest-à-dire (X est faux, ~ X est faux). Refuser de X signifie nier que X est vrai, et ce nest pas simplement échouer à accepter que  » X est vrai  » (cest-à-dire rejeter); bien au contraire, nier X, cest accepter que sa négation logique ~ X est vraie, ce qui conduit donc à  » X est faux « .
• LEM nexclut pas le cas où les deux X est vrai et ~ X est vrai. LEM nexclut pas les contradictions!
• LEM énonce au plus lune des contradictions X et ~ X est faux.
• LEM indique quau moins une des contradictions X et ~ X est vraie.

LEM indique quau moins lun des X et ~ X est vrai :

• I. {X est vrai et ~ X est vrai} est exclu par non-contradiction (LNC) & bivalence (LOB)

• II . {X est vrai et ~ X est faux}

• III. {X est faux et ~ X est vrai}

• IV. {X est faux et ~ X est faux} est exclu par le milieu exclu (LEM) & bivalence (LOB)

LEM indique exactement lun de X et ~ X est vrai, et lautre faux, et vice versa, et inclut de plus loption où les deux sont vrais (contradiction), mais exclut loption où les deux sont faux (refus conjoint).

La loi de bivalence (désormais LOB) stipule que X est soit vrai soit faux.

• Remarque que LOB na pas dopérateur de négation (~) dans son expression ( alors que LEM le fait! )
• Notez en outre que la loi de bivalence peut être exprimée comme: X ou ~ X, où lopérateur  » ou  » doit être compris comme un ou (cest à dire.  » xor « , également désigné par  » (+) « ); donc: LOB peut être plus clairement exprimé comme: X xor ~ X.
• Une disjonction exclusive [ «Xor»] de X et ~ X est également appelé  » La disjonction exclusive des contradictions (X, ~ X): [X xor ~ X] « : = LOB
• LOB exclut à la fois « laffirmation conjointe » (cest-à-dire, X est vrai ET ~ X est vrai) ainsi que excluant le « refus conjoint » (cest-à-dire que X est faux ET ~ X est faux).

Une proposition X et sa négation ~ X forment les permutations suivantes (lignes dans la table de vérité):

• {X est vrai et ~ X est vrai} est exclu par non-contradiction (LNC) & bivalence (LOB)
• {X est vrai et ~ X est faux}
• {X est faux et ~ X est vrai}
• {X est faux et ~ X est faux} est exclu par le milieu exclu (LEM) & bivalence (LOB)

États LOB, exactement lun des (X , ~ X) est vrai , et lautre faux.

• LOB states {soit  » X est vrai  » ou  » ~ X est vrai « },
• et il ne peut être ni [X ni ~ X],
• et il ne peut pas être à la fois [X et ~ X]!

Par conséquent, la loi de bivalence (LOB) peut être reformulée comme suit:

 » Quelque chose est pas ni ni ni à la fois ce que cest (X) et ce quil nest pas (~ X) « .

Ainsi, la loi de bivalence exclut les options (3 / iii) et (4 / iv) car

LOB = LEM & LNC

la loi de bivalence est la conjonction du milieu exclu et de la non-contradiction!

Commentaires

• Veuillez essayer de baser vos réponses sur des références validant vos assertions. Par exemple, LEM déclare que  » X ou ~ X  » est vrai, cest-à-dire. attribue la valeur  » true  » à la formule, tandis que LOB affirme que  » X  » a la valeur true ou la valeur false. Plus important encore, dans les logiques de supervaluationist, LEM et LNC tiennent (sont considérés comme / attribués à la valeur  » true « ), contrairement à LOB. Vous avez essentiellement passé en revue le fait que lun énonce quelque chose sur la valeur de vérité dune formule particulière, tandis que lautre énonce quelque chose sur les valeurs de vérité possibles des propositions en tant que telles.
• En dautres termes: LEM concerne la manière dont certains opérateurs manipulent les valeurs de vérité et définissent ainsi ce qui peut compter comme une formule bien formée dans une logique donnée, tandis que LOB concerne les valeurs de vérité possibles dans cette logique. Vous donnez limpression que les deux expriment les valeurs de vérité des formules. Cela se produit si vous exprimez simplement les deux phrases en logique classique et manipulez selon ses règles.
• @PhilipKl ö cking, je suis daccord . LEM est un principe syntaxique (forme) qui concerne la négation ( » pas « ) comme un connecteur logique, tandis que LOB est un principe sémantique (contenu) et concerne la négation en tant que fonction de vérité qui produit des valeurs de vérité. Est-ce que tout le reste va bien? Comment as-tu trouvé ma réponse? Ai-je expliqué assez bien?