Quelquun peut-il maider à mexpliquer cette formule de Barcan? (En traduction anglaise et peut-être avec un exemple?)
(◊ ∃x Fx) ↔ (∃x ◊ Fx)
Et sil ny a quun seul état possible du monde, serait-ce vrai?
Jaimerais avoir des éclaircissements à ce sujet. Merci!
Commentaires
- Voulez-vous utiliser une double flèche? (voir en.wikipedia.org/wiki/Barcan_formula )
- @virmaior Oui, je veux bien utiliser une double flèche. Pourquoi, cela change-t-il le sens? Jai ' vu ce que Wikipédia a à dire à ce sujet, mais je ' ne sait toujours pas ce que cela signifie
- Où obtenez-vous la version avec une double flèche? Ce n’est pas ' mon domaine d’expertise en philosophie, mais la double flèche aurait une signification très différente de celle d’une seule flèche de direction.
- Sil n’y en a qu’une monde possible alors tous les opérateurs modaux peuvent être supprimés sans changer la signification (possible = nécessaire = réel). Avec ◊ abandonné, cette formule est une tautologie triviale, donc elle tient.
Answer
(◊ ∃x Fx ) ↔ (∃x ◊ Fx) peut être vu comme une conjonction de
(◊ ∃x Fx) → (∃x ◊ Fx) (la formule de Barcan au sens étroit)
et
(∃x ◊ Fx) → (◊ ∃x Fx) (la formule inverse de Barcan).
La direction vers lavant, (◊ ∃x Fx) → (∃x ◊ Fx), indique quaucun nouvel objet ne vient à lexistence en passant dun monde possible à autre: sil y a un monde accessible où il existe un x st Fx, alors ce x existe déjà dans le monde actuel (et Fx est possible dans notre monde puisque nous savons que cest vrai dans lautre monde), donc lobjet x qui existe dans cet autre monde nest pas nouveau. Cette propriété est appelée anti-monotonie.
La direction inverse, (∃x ◊ Fx) → (◊ ∃x Fx), dit quaucun objet ne cesse dexister en passant dun monde possible à un autre: si un x existe dans le monde actuel (et quil y a un monde accessible où F est vrai de x), alors il y a un monde accessible tel que x existe dans ce monde (et F est vrai de x dans ce monde). Cette propriété sappelle la monotonie.
Ensemble, (◊ ∃x Fx) ↔ (∃x ◊ Fx) exprime que le même ensemble dobjets existe dans tous les mondes possibles. Il sagit donc dune axiomatisation des modèles à domaine constant, cest-à-dire des modèles où chaque monde a le même ensemble dindividus, alors que la formule combinée de Barcan nest pas valable dans les modèles à domaines variables, où chaque monde a un domaine dobjets éventuellement différent.
Si le modèle ne contient quun seul monde possible, alors la formule de Barcan est trivialement valable, puisque nous ne parlons alors que dun seul domaine dobjets de toute façon.