Quest-ce que la tension en théorie des cordes?

Une bonne question. La tension des cordes en fait est une tension, vous pouvez donc la mesurer en Newtons (unités SI). Rappelez-vous que 1 Newton équivaut à 1 Joule par mètre, et en effet, la tension de la corde est lénergie par unité de longueur de la corde.

Parce que la tension des cordes nest pas loin de la tension de Planck – une énergie de Planck pour une longueur de Planck ou 10 $ ^ {52} $ Newtons environ – il suffit de rétrécir la corde presque immédiatement à la distance la plus courte Contrairement aux cordes de piano, les cordes en théorie des cordes ont une longueur propre variable.

Cette distance minimale, autorisée par le principe dincertitude, est comparable à la longueur de Planck ou 100 fois la longueur de Planck qui est encore minuscule (bien que des modèles où il est beaucoup plus ancien existent).

Pour des énergies et des vitesses aussi énormes comparables à la vitesse de la lumière, il faut apprécier les rela tivity, y compris la célèbre équation $ E = mc ^ 2 $. Cette équation dit que la tension de la corde est également égale à la masse dune unité de longueur de la corde (fois $ c ^ 2 $). La chaîne est incroyablement lourde – quelque chose comme 10 $ ^ {35} $ kg par mètre: jai divisé le chiffre précédent $ 10 ^ {52} $ par $ 10 ^ {17} $ qui est la vitesse au carré de la lumière.

Equations de base de la théorie perturbative des cordes

Plus abstraitement, la tension des cordes est le coefficient dans le Nambu -Goto action pour la chaîne. Quest-ce que cest? Eh bien, la physique classique peut être définie comme leffort de la Nature pour minimiser laction $ S $. Pour une particule en relativité restreinte, $$ S = -m \ int d \ tau_ {propre} $$ cest-à-dire que laction est égale à ( moins) la longueur appropriée de la ligne du monde dans lespace-temps multipliée par la masse. Notez que parce que la nature essaie de la minimiser, les particules massives se déplaceront le long des géodésiques (lignes les plus droites) en relativité générale. Si vous développez laction dans la limite non relativiste , vous obtenez $ -m \ Delta t + \ int dt \, mv ^ 2/2 $, où le deuxième terme est la partie cinétique habituelle de laction en mécanique. Cest parce que les lignes courbes dans lespace de Minkowski sont plus courtes que les droites.

La théorie des cordes concerne de manière analogue le mouvement dobjets à une dimension dans lespace-temps. Ils laissent une histoire qui ressemble à une surface à 2 dimensions, la feuille du monde, qui est analogue à la ligne du monde avec une dimension spatiale supplémentaire. Laction est $$ S_ {NG} = -T \ int d \ tau d \ sigma_ {propre} $$ où lintégrale est supposée représenter la zone propre de la feuille du monde dans lespace-temps. Le coefficient $ T $ est la tension des cordes. Notez que cest comme la masse précédente (du cas des particules ponctuelles) par unité de distance. Cela peut également être interprété comme laction par unité de surface de la feuille du monde – cest la même chose que lénergie par unité de longueur car lénergie est une action par unité de temps.

En ce moment, quand vous comprenez le Nambu -Goto action ci-dessus, vous pouvez commencer à étudier les manuels de théorie des cordes.

Les cordes de piano sont faites datomes métalliques, contrairement aux cordes fondamentales de la théorie des cordes. Mais je dirais que la différence la plus importante est que le les cordes en théorie des cordes sont autorisées – et aiment – à changer leur longueur appropriée. Cependant, dans toutes les autres fonctionnalités, les cordes de piano et les cordes en théorie des cordes sont beaucoup plus analogues que ce que les débutants en théorie des cordes veulent généralement admettre. le mouvement est décrit par des équations que lon peut appeler la fonction donde, au moins dans certaines coordonnées appropriées.

De plus, les chaînes de la théorie des cordes sont relativistes et sur une feuille de monde suffisamment grande, le SO interne 1,1) La symétrie de Lorentz est préservée. Cest pourquoi une chaîne porte n non seulement une densité dénergie $ \ rho $ mais aussi une pression négative $ p = – \ rho $ dans le sens de la chaîne.

Commentaires

• Merci Lubos. Cela a certainement aidé. Ce que jai compris de votre message, cest que la meilleure façon de penser à la " string tension " est de la penser en fonction de son action par unité de surface propre de la feuille du monde de la chaîne. Merci.
• Bonne réponse @Lubos. La matière filandreuse a naturellement une pression négative, alors? Cela ' est remarquable.Jétais au courant de lexemple standard dun champ scalaire, comme dans le cas dune inflaton ou dun modèle à énergie noire, où le champ a une équation détat négative. Jai ' mentionné précédemment que je ' commence à étudier sérieusement les chaînes et cest lune des meilleures surprises à cet égard. Naïvement, ce fait semble avoir une signification évidente pour le problème de la constante cosmologique. Encore une fois, une idée que je ' suis sûr a déjà été étudiée à mort, mais je ' je suis juste en train dapprendre!
• @ Lubos Hmm, des cordes très semblables à des cordes de piano de longueur variable, mais où sont les crochets auxquels la corde est attachée? Ces chaînes ont-elles une certaine " rigidité "? (par exemple, peuvent-ils vibrer comme une tige, transversalement ou longitudinalement? Excusez les questions peut-être des profanes.
• Cher @Georg, à droite, les chaînes fermées ne sont attachées nulle part. Cela ' est la raison pour laquelle ils se réduisent à une petite taille. Il en va de même pour les chaînes ouvertes qui sont attachées à deux objets – appelés D-branes – par leurs extrémités. À moins qu’elles ne ' Re attaché à deux D-branes différentes qui sont également séparées dans lespace, les chaînes ouvertes rétrécissent à la taille minimale autorisée par la mécanique quantique. La taille est appelée longueur de chaîne et est minuscule. Une taille plus petite nest pas autorisée par le principe dincertitude – une localisation plus précise de la chaîne augmenterait lénergie cinétique.