Jai du mal à comprendre le concept de variance asymptotique. Le contexte est le traitement des séries chronologiques géophysiques avec des méthodes robustes employées.
Les méthodes avec un point de rupture très élevé ont généralement une efficacité relative asymptotique plus petite à la distribution gaussienne que LS. Cela signifie que plus la robustesse de lestimateur est élevée, plus la variance asymptotique est élevée. Afin dobtenir les mêmes incertitudes de paramètres par la procédure robuste, dautres mesures sont nécessaires.
Quelquun peut-il expliquer cela?
Commentaires
- Ce nest pas clair quelle est votre confusion à propos de la " variance asymptotique " par exemple. Vous semblez être confus par le concept defficacité relative asymptotique, pas de variance asymptotique.
- @Bey les deux sont intimement liés, puisque le A.R.E. est un rapport de variances asymptotiques. (Je pense aussi que vous voulez dire " en soi " là-bas.)
- @Glen_b oui, je veux dire en soi, et oui, ils sont très liés, mais bien sûr sur le terrain des méthodes gaussiennes, non robustes, robustes les méthodes nécessitent plus déchantillons. Je voulais clarifier ce qui était contre-intuitif à ce sujet, mais je vois quil y a une réponse acceptée, donc moi Matt a pu aborder le problème.
- Efficacité relative asymptotique .
Réponse
Un estimateur robuste est un estimateur inchangé ou qui change très peu lorsque de nouvelles données sont introduites ou que les hypothèses ne sont pas respectées. Par exemple, la médiane est un estimateur plus robuste que la moyenne car si vous ajoutez une observation relativement grande à votre ensemble de données, votre médiane changera très peu tandis que votre moyenne changera beaucoup plus.
Lors de lajustement dun modèle de régression linéaire, nous obtenons des estimations de paramètres et des erreurs-types associées de nos estimations. Lune des hypothèses du modèle de régression linéaire est légalité de la variance – cest-à-dire que, quelle que soit la valeur $ x $, les erreurs seront distribuées avec une moyenne $ 0 $ et un écart type $ \ sigma $. Dans le cas où cette hypothèse est violée, nous pouvons préférer utiliser des erreurs standard robustes qui sont généralement des erreurs standard plus importantes qui expliqueront toute violation de notre hypothèse dégalité des variances. (Cette violation est connue sous le nom dhétéroscédasticité.)
Lorsque nous utilisons des erreurs standard robustes, nos erreurs standard (et, de manière équivalente, nos variances) sont généralement plus grandes quelles ne le seraient si nous ne le faisions pas « t utiliser des erreurs standard robustes. Soit » s lerreur standard robuste $ \ frac {\ sigma_R} {\ sqrt {n}} $ et lerreur standard « typique » (non robuste) comme $ \ frac {\ sigma_T } {\ sqrt {n}} $. Il devrait être clair que, lorsque lerreur standard robuste est plus grande, $ \ frac {\ sigma_R} {\ sqrt {n}} > \ frac {\ sigma_T} {\ sqrt { n}} $. Il devrait également être clair que, asymptotiquement, lerreur standard robuste sera plus grande que lerreur standard « typique » car nous pouvons annuler le $ \ sqrt {n} $ des deux côtés.
Soit « s disons que notre erreur standard « typique » est $ k = \ frac {\ sigma_T} {\ sqrt {n}} $. Alors $ k < \ frac {\ sigma_R} {\ sqrt {n}} $. Pour que lerreur standard robuste soit égale à $ k $, nous devons agrandir $ n $ (cest-à-dire collecter plus dobservations / échantillon).
Jespère que cela a du sens!
EDIT: Voir le lien inclus et les commentaires ci-dessous pour une brève discussion sur le moment où les erreurs standard robustes seront être en fait plus grandes que les erreurs standard « typiques » (non robustes). http://chrisauld.com/2012/10/31/the-intuition-of-robust-standard-errors/
Commentaires
- Il est possible de construire des cas dans lesquels les erreurs standard robustes sont en fait plus petites que les erreurs standard!
- Christoph, je vais éditer mon réponse appropriée . Je ' suis intéressé de savoir quand un $ \ sigma $ plus grand est en corrélation avec un $ (x_i- \ bar {x}) $ plus petit car cela semble contre-intuitif et, bien que pas impossible, extrêmement peu probable. Il semble que vous impliquez autant dans votre réponse – quil est possible de construire un cas tel que cela se produise – mais il serait intéressant de voir à quelle fréquence cela se produit dans des données réelles et non dans des cas pathologiques.