Quest-ce que la viscosité en vrac et comment affecte-t-elle le débit? [fermé]

Cest une excellente question qui nécessite plus de discussion. Par conséquent, ma réponse contiendra également des questions pour que les autres puissent peser.

Bird et Stewart expliquent très bien cela dans leur livre sur les phénomènes de transport. Dans sa forme générale, les contraintes visqueuses peuvent être des combinaisons linéaires de tous les gradients de vitesse dans le fluide: $$ \ tau_ {ij} = \ sum_k \ sum_l \ mu_ {ijkl} \ frac {\ partial v_k} {\ partial x_l} $$ où $ i, j, k $ et $ l $ peuvent être 1,2,3. Si vous observez léquation ci-dessus, il y a 81 quantités $ \ mu_ {ijkl} $ qui peuvent être appelées «coefficients de viscosité».

Voici où ils commencent leurs hypothèses.

Nous ne prévoyons pas la présence de forces visqueuses, si le fluide est dans un état de rotation pure. Cette exigence conduit à la nécessité que $ \ tau_ {ij} $ soit une combinaison symétrique des gradients de vitesse. Nous entendons par là que si $ i $ et $ j $ sont interchangés, la combinaison des gradients de vitesse reste inchangée. On peut montrer que les seules combinaisons linéaires symétriques de gradients de vitesse sont $$ (\ frac {\ partial v_j} {\ partial x_i} + \ frac {\ partial v_i} {\ partial x_j}) \ & (\ frac {\ partial v_x} {\ partial x} + \ frac {\ partial v_y} {\ partial y} + \ frac {\ partial v_z} {\ partial z}) \ delta_ {ij } $$

Cela peut-il être affiché? Jai lu que le manque de moments de surface microscopiques garantit que le tenseur de contraintes est symétrique mais je ne comprends pas très bien ce point.

Si le fluide est isotrope -cest-à-dire quil na pas de direction préférée-alors les coefficients devant les deux expressions ci-dessus doivent être scalaires pour que $$ \ tau_ {ij} = A (\ frac {\ partial v_j} {\ partial x_i } + \ frac {\ partial v_i} {\ partial x_j}) + B (\ frac {\ partial v_x} {\ partial x} + \ frac {\ partial v_y} {\ partial y} + \ frac {\ partial v_z } {\ partial z}) \ delta_ {ij} $$

Donc vous pouvez voir que le nombre de « coefficients de viscosité » de 81 à 2

Enfin, dun commun accord parmi la plupart des dynamiques fluides la constante scalaire $ B $ est égal à $ \ frac {2} {3} \ mu – \ kappa $, où $ \ kappa $ est appelé la viscosité dilatative et $ B $ est la viscosité globale ou le deuxième coefficient de viscosité . La raison décrire B de cette manière est que la théorie cinétique sait que K est identique à zéro pour les gaz monoatomiques à faible densité.

Pour moi ceci nest pas une explication suffisante. Jai également vu cela référencé comme lhypothèse de Stokes (qui est basée sur le fait que la pression thermodynamique dun fluide est égale à sa pression mécanique).

Je pense que cela doit être approfondi. Elle est également aggravée par le fait quil nest généralement pas facile de mesurer cette valeur expérimentalement. De plus, les équations de la mécanique du continu ne nécessitent aucune relation fixe entre les deux coefficients de viscosité.

quelles sont les conséquences si elles ne sont pas prises en compte.

La précision la valeur du deuxième coefficient de viscosité nest pas nécessaire pour les écoulements non visqueux ($ \ mu $ et $ \ kappa $ sont supposés nuls), pour les écoulements incompressibles, ou lorsque les approximations de la couche limite sont invoquées (contraintes visqueuses normales < < contraintes de cisaillement). La viscosité apparente introduit un amortissement associé à une déformation volumétrique. Son objectif est daméliorer la modélisation des événements dynamiques à grande vitesse.