Jétudie moi-même lélectrodynamique et je souhaite savoir ce que lon entend par potentiel . Je comprends le concept d énergie potentielle mais quentend-on par potentiel? Est-ce la même chose quun champ, comme la gravitation ou lélectromagnétique?
Réponse
Le potentiel électrique et lénergie potentielle électrique sont deux concepts différents mais ils sont étroitement liés lun à lautre. Considérons une charge électrique $ q_1 $ à un moment donné $ P $ proche de la charge $ q_2 $ (supposons que les charges aient des signes opposés).
Maintenant, si nous libérons la charge $ q_1 $ à $ P $, elle commence à se déplacer vers charge $ q_2 $ et a donc de lénergie cinétique. Lénergie ne peut pas apparaître par magie (il ny a pas de repas gratuit), alors doù vient-elle? Il provient de lénergie potentielle électrique $ U $ associée à la force électrique «conservatrice» attractive entre les deux chages. Pour rendre compte de lénergie potentielle $ U $, nous définissons un potentiel électrique $ V_2 $ qui est établi au point $ P $ par la charge $ q_2 $.
Le potentiel électrique existe indépendamment du fait que $ q_1 $ soit au point $ P $. Si nous choisissons dy placer la charge $ q_1 $, lénergie potentielle des deux charges est alors due à la charge $ q_1 $ et au potentiel électrique préexistant $ V_2 $ tel que:
$$ U = q_1V_2 $$
PS Vous pouvez utiliser le même argument si vous considérez chage $ q_2 $, dans ce cas lénergie potentielle est la même et est donné par: $$ U = q_2V_1 $$
Answer
Dans le langage du calcul vectoriel:
Le mot potentiel est généralement utilisé pour désigner une fonction qui, différenciée de manière spéciale, vous donne un champ vectoriel. Ces champs de vecteurs issus de potentiels sont appelés conservateurs . Étant donné un champ vectoriel $ \ vec F $, les conditions suivantes sont équivalentes:
- $ \ nabla \ times \ vec F = 0 $
- $ \ vec F = – \ nabla \ phi $
- $ \ oint_C \ vec F \ cdot \ text {d} \ vec \ ell = 0 $ pour toute boucle fermée $ C $ (Doù le nom « conservateur »)
La fonction $ \ phi $ apparaissant dans $ (2) $ est appelée le potentiel de $ \ vec F. $ Donc tout champ vectoriel irrotationnel peut être écrit comme le gradient dune fonction potentielle.
En électromagnétisme en particulier, la loi de Faraday nous dit que $ \ nabla \ times \ vec E = – \ frac {\ partial \ vec B} {\ partial t} $. Pour les champs magnétiques qui ne le font pas varient avec le temps (électrostatique) on obtient que $ \ nabla \ times \ vec E = 0 $ et donc $ \ vec E = – \ nabla V $ où $ V $ est le potentiel de $ \ vec E $. Cest exactement ce que nous appelons le potentiel électrique ou « tension » si vous « êtes un non-physicien. Dans le cas de lélectrodynamique où $ \ frac {\ partial \ vec B} {\ partial t} \ neq 0 $ une notion de potentiel électrique existe toujours car nous pouvons décomposer le champ électrique en la somme dun champ irrotationnel et dun champ solénoïdal (cela sappelle le théorème de Helmholtz). Nous pouvons alors utiliser les équations de Maxwell pour obtenir que $ \ vec E = – \ nabla V- \ frac {\ partial \ vec A} {\ partial t} $ où $ V $ est le même potentiel électrique et $ \ vec A $ est un champ vectoriel que nous appelons le potentiel vectoriel .
Le cas de la gravité est analogue. Si $ \ vec g $ est un champ gravitationnel irrotationnel (ce qui est toujours le cas en gravité newtonienne) puis $ \ vec g = – \ nabla \ phi $ où $ \ phi $ est le potentiel gravitationnel. Ceci est étroitement lié à lénergie potentielle gravitationnelle en ce quune masse $ m $ placée dans le champ gravitationnel $ \ vec g $ aura une énergie potentielle $ U = m \ phi $.
Commentaires
- +1 pour la réponse détaillée. Cependant, les conditions 1. et 3 . ne sont pas équivalents en général. Il est possible davoir un champ vectoriel tel que $ \ vec \ nabla \ times \ vec F = 0 $ et $ \ oint \ vec F \ cdot d \ vec l \ neq 0 $. Voir pour instance Pourquoi ce champ vectoriel est-il sans curl? .
- @Diracology Bon point. Nous devons exiger que $ \ vec F $ n ot diverger dans une zone délimitée par $ C $. En général, en supposant que 1. est vrai, nous avons que $ \ oint_C \ vec F \ cdot \ text {d} \ vec \ ell = \ int \ int_S \ nabla \ times \ vec F \ cdot \ text {d} \ vec A = \ int \ int_S 0 \ cdot \ text {d} \ vec A = 0 $ où $ S $ est une surface avec une limite $ C $ et la première égalité est par Stoke ' théorème de s. Clairement, si $ \ vec F $ diverge en $ S $, nous rencontrerons des problèmes avec ces égalités.