Dans une page Wikipedia allemande , le calcul suivant de la température à la surface du Soleil est effectué:
$ \ sigma = 5,67 * 10 ^ {- 8} \ frac {W} {m ^ 2K ^ 4 } $ (Constante de Stefan-Boltzmann)
$ S = 1367 \ frac {W} {m ^ 2} $ (constante solaire)
$ D = 1,496 * 10 ^ {11 } m $ (distance moyenne Terre-Soleil)
$ R = 6,963 * 10 ^ 8 m $ (rayon du Soleil)
$ T = (\ frac {P} { \ sigma A}) ^ \ frac {1} {4} = (\ frac {S4 \ pi D ^ 2} {\ sigma 4 \ pi R ^ 2}) ^ \ frac {1} {4} = (\ frac {SD ^ 2} {\ sigma R ^ 2}) ^ \ frac {1} {4} = 5775.8 \ K $
(Wikipedia donne 5777K car le rayon a été arrondi à 6,96 $ * 10 ^ 8m $ )
Ce calcul est parfaitement clair.
Mais dans Gerthsen Kneser Vogel il y a un exercice où Sherlock Holmes a estimé la température du soleil en ne connaissant que la racine de la fraction de D et R . Disons quil a estimé cette fraction à 225, donc la racine carrée est denviron 15, comment faire est-il venu à 6000 K? La valeur $ (\ frac {S} {\ sigma}) ^ \ frac {1} {4} $ a environ la valeur 400. Ce ne peut pas être la température moyenne approximative sur terre, qui est denviron 300K. Quest-ce que je rate?
Réponse
La relation de température entre une planète et une étoile basée sur un bilan énergétique radiatif est donnée par léquation suivante ( de Wikipedia ):
$ T_p = température \ de \ la \ planète $
$ T_s = température \ de \ létoile $
$ R_s = rayon \ de \ létoile $
$ \ alpha = albédo \ de \ la \ planète $
$ \ epsilon = moyenne \ émissivité \ de \ la \ planète $
$ D = distance \ entre \ étoile \ et \ planète $
Donc si Sherlock connaît $ \ sqrt {\ frac {R_s} {D}} = 0.06818 $ et peut estimer la température de la Terre $ T_p $ ainsi que $ \ alpha $ et $ \ epsilon $ puis il peut calculer la température à la surface de le soleil qui est la variable inconnue $ T_s $.
Les deux $ \ alpha $ et $ \ epsilon $ ont des valeurs vraies comprises entre zéro et un. Supposons que Sherlock suppose $ \ alpha = 0,5 $ et $ \ epsilon = 1 $ (corps noir parfait). Estimation de la température de la Eart h $ T_p $ à 270 K et en branchant tous les nombres que nous avons:
Ce qui est très près de la température moyenne réelle de la surface du soleil, 5870 K . Affaire classée!
Commentaires
- $ 6653K $ est " très proche de " à 5870 K $?
- @Peter, compte tenu de la plage de températures qui existe dans lunivers (~ 0 K jusquà des dizaines de millions de K et même plus), 15 % de précision est proche.
- @Joshua Désolé, lapproximation peut être assez bonne comme estimation approximative, mais elle nest pas " close ".
- @Peter, quelle est la distance? Cest ' une distinction arbitraire que je comprends. Ma fin nest pas la vôtre dans ce cas. Ce que je veux dire, cest que Sherlock ne connaisse quun seul nombre, puis devine $ \ alpha $ et $ \ epsilon $ et obtienne une réponse à environ 15%, cest assez bien.
- Le livre dit que lestimation était de 6000 K – un seul chiffre significatif – donc vous pouvez facilement imaginer que lestimation est bonne à + ou – 1000 K. Si Sherlock suppose $ \ alpha = 0,3 $ à la place ( plus proche de la valeur réelle ) alors la température estimée du soleil est de 6123 K, qui arrondit à 6000 K.
Réponse
Une estimation approximative de la température dun corps dans le système solaire est $$ T = \ frac {280K} {\ sqrt {D_ {AU}}} $$ si nous calculons la fraction AU du «bord» du Soleil vers son centre, R sur D = 4,65 $ x 10 ^ -3 $, et remplacez-la par la formule, la température du Soleil serait denviron 4100 K. Pas très proche de votre 5776 K , mais utilise la racine carrée de la fraction RD.
La formule reflète les températures effectives. Cependant, les températures maximales, appelées températures sous-solaires, sont $ \ sqrt {2} $ fois les températures effectives, ce qui donnerait environ 5800K. Intelligent Sherlock!
Commentaires
- Si je comprends bien larticle, le 5777K est appelé température effective.
- Peter, la température effective est essentiellement la température moyenne dun corps en orbite autour du Soleil. Les températures sous-solaires se produisent au zénith du Soleil ' pour un corps.
- Je veux que vous sachiez que ma réponse était une tentative de répondre à la question de comment Sherlock a pu déterminer la température du Soleil ' en utilisant vos facteurs R et D. Ce nest en aucun cas une utilisation valide de la formule que jai publiée. Cétait simplement une astuce utilisant une formule valide. Mais cela a répondu à votre question.
- Michael, les unités de votre équation don ' ne semblent pas vérifier.
- pentane, très vrai . La formule est simplement une approximation utile pour estimer les températures corporelles du système solaire.Il ignore des facteurs comme lalbédo, lénergie interne et les effets atmosphériques, ce qui explique sa simplicité.