Un test statistique peut-il renvoyer une valeur p égale à zéro?

Ce sera le cas que si vous avez observé un échantillon qui « est impossible sous la valeur nulle (et si la statistique est capable de le détecter), vous pouvez obtenir une valeur p exactement égale à zéro.

Cela peut arriver dans des problèmes du monde réel. Par exemple, si vous effectuez un test dAnderson-Darling de la qualité de lajustement des données à un uniforme standard avec certaines données en dehors de cette plage – par ex. où votre échantillon est (0,430, 0,712, 0,885, 1,08) – la valeur p est en fait zéro (mais un test de Kolmogorov-Smirnov en revanche donnerait une valeur p qui nest pas zéro, même si nous pouvons lexclure par inspection).

Les tests de rapport de vraisemblance donneront également une p-valeur de zéro si léchantillon nest pas possible sous la valeur nulle.

Comme mentionné dans les commentaires, les tests dhypothèse ne « t évaluer la probabilité de lhypothèse nulle (ou de lalternative).

Nous ne parlons pas (ne pouvons pas vraiment) parler de la probabilité que la valeur nulle soit vraie dans ce cadre (nous pouvons le faire explicitement dans un cadre bayésien, cependant – mais ensuite nous avons projeté le problème de décision un peu différemment dès le départ).

Commentaires

• Dans le cadre de test dhypothèse standard " la probabilité de lhypothèse nulle na aucune signification. " Nous savons que vous le savez mais il semble que lOP ne ' t.
• Pour expliquer peut-être cela un peu: luniforme standard ne comprend que des valeurs de 0 à 1. Ainsi, une valeur de 1,08 est impossible. Mais cest vraiment assez étrange; y a-t-il une situation où lon pourrait penser quune variable continue est distribuée uniformément, mais ne connaît pas son maximum? Et si nous savions que son maximum était de 1, alors 1,08 serait juste le signe dune erreur de saisie de données.
• @whuber Est-ce que ça marche si je reformule en " Si tel est le cas, cela voudrait-il dire que lhypothèse nulle est définitivement fausse "?
• @whuber Daccord, merci, je peux certainement le faire, et je ' Je vais aussi me débarrasser de mes commentaires décousus. Je ' je ne pense pas clairement ce matin … en ce qui concerne votre dernière phrase, pouvez-vous me donner un indice sur le genre de circonstances qui se présentent?
• @whuber Je ' d être également intéressé par les circonstances dans lesquelles un vrai $ H_0 $ peut avoir un (vrai) zéro p . Je pense que ' est très pertinent pour cette question ici, mais il pourrait être suffisamment différent pour valoir la peine dêtre posé comme une question à part entière.

Dans R, le test binomial donne une valeur P de « TRUE » vraisemblablement 0, si tous les essais réussissent et que lhypothèse est 100% réussie, même si le nombre dessais nest que de 1:

> binom.test(100,100,1) Exact binomial test data: 100 and 100 number of successes = 100, number of trials = 100, p-value = TRUE <<<< NOTE alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 1 95 percent confidence interval: 0.9637833 1.0000000 sample estimates: probability of success 1 > > > binom.test(1,1,1) Exact binomial test data: 1 and 1 number of successes = 1, number of trials = 1, p-value = TRUE <<<< NOTE alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 1 95 percent confidence interval: 0.025 1.000 sample estimates: probability of success 1 

Commentaires

• Que ' est intéressant. En regardant le code, si p==1 la valeur calculée pour PVAL est (x==n). Il fait une astuce similaire lorsque p==0, donnant (x==0) pour PVAL.
• Cependant, si je mets x=1,n=2,p=1, cela ne ' t renvoie FALSE , mais la plus petite valeur de p quil peut renvoyer, donc il ne parvient pas ' à ce point du code dans ce cas (de même avec x=1,n=1,p=0). Il semble donc que ce morceau de code ne sera peut-être exécuté que lorsque ' retournera TRUE.