この質問には答えましたが、シミュレーションに理想的な対数ポテンショメータの法則を探している人のために何かを追加したかっただけです。線形法則から対数法則へのマッピングは、一般的な形式で見つけることができます。

$$ y = a \ b ^ {x} + c $$

この方程式関数で定義します。 \ $ 0 \ leq x \ leq1 \ $から\ $ 0 \ leq y \ leq 1 \ $へのマッピング。ここで、\ $ a \ $、\ $ b \ $、および\ $ c \ $は、目的の曲線に適合する自由パラメーターです。 。

これは3つの自由パラメーターを持つ方程式であるため、3つの制約を選択してパラメーター値を導出できます。理想的なポテンショメータの場合、ワイパーが最小になると、出力に抵抗がないはずです。したがって、\ $ x = 0 \ $のときは\ $ y = 0 \ $となり、$$ 0 = a + c 、\ quad c = -a $$これで、次の式が得られます。$$ y = ab ^ x –a。$$ 2番目の目的は、ワイパーが最大になっているときに最大の抵抗を持たせることです。つまり、\ $ y = 1 \ $（\ $ x = 1 \ $の場合）、したがって$$ 1 = ab-a = a（b-1）、\ quad a = \ frac {1} {b-1}。$$

最後に、曲線が通過する中点を選択できます。これは、\ $ x = 0.5 \ $の場合、\ $ y = y_m \ $としてユーザー定義可能なままにしておきます。これにより、$$ y_m = a（\ sqrt {b} -1）= \ frac {\ sqrt {b} -1} {b-1} = \ frac {1} {\ sqrt {b} +1} $が得られます。 $そして最後に$$ b = \ left（\ frac {1} {y_m} –1 \ right）^ 2 $$

これにより、曲線の量を変更できるパラメトリック対数ポテンショメータの法則が得られます。 \ $ y_m = 0.5 \ $の場合、\ $ a = \ infty \ $であることに注意してください。 \ $ y_m = 0.5-10 ^ {-5} \ $か何かを選択した場合は、線形のマップを作成できます（ただし、なぜそうするのでしょうか）。

通常オーディオテーパーポットは対数ではなく、2つのセグメントのみのピースワイズ近似です。

トラックの各セグメントは、異なる抵抗率の材料でコーティングされるか、他のセグメントとは異なる幅になります。

前者の幅が徐々に変化して傾斜が変化する巻線テーパーポットを見たことがあります。

ワイパーの間に抵抗を配置することで、リニアポットをログテーパーとして使用できる場合があります。 2番目の図に示すように1つの端末（エリオットサウンド製品ガイドからポテンショメータまで）

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コメント

• 2つの線形ポットがくっついているということですか？これを確認する方法はありますか？それでも、誰かが式を知っていますか？
• いいえ-各セグメントは異なる抵抗率またはトラック幅を使用するように配置されています。
• ケビン、情報をありがとう。幅の異なる2つのバンドがある場合は、グラフに示されているように、2つの線形ポットがくっついていることを示しているようです。製造する方が安いので、これは理にかなっています。役に立ちますが、これは私の質問に答えるものではありません。
• 単一の抵抗トラックがありますが、トラックの一部は、トラックの他の部分よりも1度あたりの抵抗が高くなっています。
• Kevin 'のグラフから、オーディオテーパーポットの場合、最初の50％の回転で10％の抵抗が得られ、残りは10％の抵抗になるようです。回転の50％で、残りの90％の抵抗が得られ、2つのセクションはほぼ線形になります。

ログポットの公式はありません。期待できる最善の方法は、「ロー」エンドでの角度ごとの抵抗の変化が「ハイ」エンドでの変化よりもはるかに小さいことです。対数であればいいのですが、そうではありません。

ケビンの答えは、最も一般的な近似は、トラックに2つの異なる線形（ish）セクションがあることです。これは、連続的に変化するテーパーを使用するよりも安価で、3つ以上のセクションを使用するよりも安価です。

残念ながら、「ログテーパー」というフレーズは、総抵抗、感度比よりも自由度が高くなります。上から下へも必要です。したがって、真のログポットを購入するときは、「2オクターブ」ポットまたは「3オクターブ」ポットを指定する必要があります。製造業者と流通業者はいくつかのタイプを運ぶ必要があり、それぞれの販売数が少ないため、コストがはるかに高くなります。オーディオアプリケーションの場合、とにかく真のログは必要ないでしょう。「ログから少し低いレベルで離れて、直線的にゼロまで下げたいと思うでしょう。

理由理由 em 定義された対数テーパーはありません。製造業者がわざわざ標準化するのに十分なほどテーパーが支払っても構わないと思っている顧客ベースが十分に気にかけていないということです。ログポットは主にオーディオデバイスで使用され、ローテーションが法律は合理的に「飼いならされた」ものであり、ポットが（たとえば）90度あたり20dBを提供することを本当に気にする顧客はいません。レベルを設定したいだけです。

興味深いことに、BBCは50年代のIIRCでこの問題に直面しました。 / 60s、新しいスタジオ機器を設計したいと思ったとき、異なるソースから同じログポットを入手できないことを発見したので、彼らは線形ポットを使用してログ（っぽい）パフォーマンスを得るためのきちんとした回路を発明しましたが、リニアポット、それは常に再現可能でした。それがどのように機能するのか、そしてなぜそれが壊れないのかを簡単に説明できるかどうかを確認してください

^{この回路をシミュレート – CircuitLab}

を使用して作成された回路図ポットのログの法則を測定するための実験を行い、異なるメーカーの法則が異なることを期待してください。

コメント

• コメントありがとうございます！非常に良い情報。しかし、確かに公式はあります。私は数学の人々に尋ねなければなりませんでした。これは、投稿されたグラフでも明らかです。彼らは数式を使用してグラフを生成しました。彼らは公式を使用して、これらのポットを設計したときに概算する値を見つけました。 '音を出すつもりはありません…ええと…
• 確かに公式はありますか？ああ、無知の確実性。ログの式があります。市販の' log 'ポットの単一の公式はありません。
• よく言われます;）;）;）

BBCで使用されているこの回路図は、単純なlinからログポットを作成するのに非常に役立ちました。私のArduinoプロジェクトのポット。私は数学をしました。結果は次のとおりです。

「a」をポテンショメータの設定（0から1）とします。「H」は伝達関数です（もちろん、ソフトウェアで実装されます）。

H = a /（1 +（1-a）* K）

K = 2の場合、これは「a」= 0.5で0.25の値を持つログ関数の非常に優れた近似を提供します。

中間値として0.1（実際には0.125）の場合、次のようにうまく機能します。

H = a * a /（1 +（1-a）* K） ; K = 2

私は、デジタルポテンショメータを使用して大まかなオーディオボリュームコントロールとして機能しています。着信信号はポットの一方の端に行き、発信信号はワイパーから来て、共通のアースはもう一方の端にあります。したがって、

M =ポテンショメータの全抵抗

R =「ゼロボリューム」とワイパー間の抵抗

A =必要な減衰（dB）

これは非常にうまく機能しているようです：

$$ R = M \ 10 ^ {（A / 10）} $$

他の人が述べているように、ポットトラベルの「ゼロ」エンドは-∞dBになるため、ある時点でデシベルの線形減少をあきらめる必要があります。ただし、そのカットオフポイントを超えると、同等のポットターンを同等のデシベルの変化に対応させたい場合があります。おそらく5度のCCWで1dBカットされます。