Kan noen hjelpe meg med denne?
En rettferdig mynt er kastet 5 ganger, hva er sannsynligheten for en sekvens på 3 hoder? Jeg kan se at det er 2 * 2 * 2 * 2 * 2 mulige utfall, men hvor mange av disse inkluderer 3 hoder i en sekvens og hvorfor?
Kommentarer
- Det er bare 32 kombinasjoner mulig; du kan skrive dem alle ut og bare telle opp de som har tre hoder i seg. Du kan spare litt innsats ved å merke deg at alle kombinasjoner med en hale på tredjeplass ikke kan ha en sekvens på tre hoder, så du trenger faktisk bare å skrive ut 16 kombinasjoner (de med et hode på tredjeplass) og husk at andre 16 har ' t har noen sekvenser på tre hoder.
- Vennligst tell: FFFFF FFFFT FFFTF FFFTT FFTFF FFTFT FFTTF FFTTT FTFFF FTFFT FTFTF FTFTT FTTFF FTTFT FTTT FTTF TFFFT TFFTF TFFTT TFTFF TFTFT TFTTF TFTTT TTFFF TTFFT TTFTF TTFTT TTTFF TTTFT TTTTF TTTTT
- Mener du nøyaktig tre påfølgende hoder, eller tre eller flere påfølgende hoder ? Svaret er forskjellig i disse to tilfellene.
- En generell analyse av problemet med å beregne sjansen for å få $ k $ hoder på rad ut av en sekvens av $ n $ uavhengige forsøk når hvert hode har en sjansen for at $ p $ oppstår, er gitt i svaret mitt på stats.stackexchange.com/a/23762 . Tilnærmingen gitt der gir $ (3-2p) p ^ 3 $ = $ 1/4 $ når $ p = 1/2 $, $ k = 3 $ og $ n = 5 $.
Svar
Totalt antall mulige hendelser = 2 ^ 5 = 32
Frekvens på nøyaktig 3 hoder (HHHT *, THHHT, * THHH) = 2 + 1 + 2 = 5
Frekvens på nøyaktig fire påfølgende hoder (HHHHT, THHHH) = 2
Frekvens på fem påfølgende hoder = 1
Frekvens av nødvendige hendelser = 5 + 2 + 1 = 8
Nødvendig sannsynlighet = 8/32 = 1/4
Kommentarer
- Takk til alle som har gitt innsikt, jeg kunne faktisk liste opp alle mulige resultater og telle den med minst tre hoder, men jeg liker resonnementet som er foreslått av Stat-R.