4D Maze Creation! (Norsk)

Her er det. Gå til direkte lenke for å se den i full størrelse (eller zoome inn på bildet).

Dette er et plan av brett (vannrett er $ w $ og loddrett er $ z $) hvor hvert brett er et 2D-plan (horisontalt er $ x $ og loddrett er $ y $). For å endre $ x $ og $ y $ posisjon, er det bare å gå rundt i gjeldende tavle.

Pilene lar deg endre $ w $ og $ z $ posisjoner. De får deg til å hoppe ett brett opp (blå), ned (gul), venstre (rød) eller høyre (grønn), i henhold til retning.

Så hvis du er i en bestemt $ (a, b) $ -posisjon for et brett:

• Ved å bruke pil opp (blå) vil du lande i $ (a, b) $ -posisjonen til brettet rett over den nåværende.
• Ved å bruke pil ned (gul) vil du lande i $ (a, b) $ -posisjonen til brettet rett under den nåværende.
• Ved å bruke venstre (rød ) pil, vil du lande i $ (a, b) $ -posisjonen til brettet umiddelbart til venstre for den nåværende.
• Ved å bruke høyre (grønn) pil, vil du lande i $ (a, b) $ posisjon til styret umiddelbart til høyre for den nåværende.

For å generere dette opprettet jeg dette Java-programmet:

import java.awt.Color; import java.awt.Graphics2D; import java.awt.image.BufferedImage; import java.io.File; import java.io.IOException; import java.util.ArrayList; import java.util.Arrays; import java.util.Collections; import java.util.HashMap; import java.util.List; import java.util.Map; import java.util.Objects; import javax.imageio.ImageIO; /** * @author Victor */ public class Tesseracter { public static void main(String[] args) throws IOException { TesseractMaze maze = new TesseractMaze(10, 10, 10, 10); BufferedImage im = maze.draw(); ImageIO.write(im, "png", new File("maze.png")); } public static final class Coordinate4D { private final TesseractMaze maze; private final int w, x, y, z; public Coordinate4D(TesseractMaze maze, int w, int x, int y, int z) { Objects.requireNonNull(maze); if (w < 0 || w >= maze.wSize || x < 0 || x >= maze.xSize || y < 0 || y >= maze.ySize || z < 0 || z >= maze.zSize) throw new IndexOutOfBoundsException(); this.maze = maze; this.w = w; this.x = x; this.y = y; this.z = z; } @Override public int hashCode() { return Objects.hash(maze, w, x, y, z); } @Override public boolean equals(Object another) { if (!(another instanceof Coordinate4D)) return false; Coordinate4D c4d = (Coordinate4D) another; return maze == c4d.maze && w == c4d.w && x == c4d.x && y == c4d.y && z == c4d.z; } public int squareDistance(Coordinate4D another) { Objects.requireNonNull(another); if (maze != another.maze) throw new IllegalArgumentException(); int dw = Math.abs(w - another.w); int dx = Math.abs(x - another.x); int dy = Math.abs(y - another.y); int dz = Math.abs(z - another.z); return dw + dx + dy + dz; } public Coordinate4D minusW() { return w == 0 ? null : new Coordinate4D(maze, w - 1, x, y, z); }; public Coordinate4D plusW() { return w == maze.wSize - 1 ? null : new Coordinate4D(maze, w + 1, x, y, z); }; public Coordinate4D minusX() { return x == 0 ? null : new Coordinate4D(maze, w, x - 1, y, z); }; public Coordinate4D plusX() { return x == maze.xSize - 1 ? null : new Coordinate4D(maze, w, x + 1, y, z); }; public Coordinate4D minusY() { return y == 0 ? null : new Coordinate4D(maze, w, x, y - 1, z); }; public Coordinate4D plusY() { return y == maze.ySize - 1 ? null : new Coordinate4D(maze, w, x, y + 1, z); }; public Coordinate4D minusZ() { return z == 0 ? null : new Coordinate4D(maze, w, x, y, z - 1); }; public Coordinate4D plusZ() { return z == maze.zSize - 1 ? null : new Coordinate4D(maze, w, x, y, z + 1); }; public TesseractMaze getMaze() { return maze; } } public static final class TesseractMaze { private final int wSize, xSize, ySize, zSize; private final Map<Coordinate4D, Node> nodes; private final Node start; public TesseractMaze(int w, int x, int y, int z) { this.wSize = w; this.xSize = x; this.ySize = y; this.zSize = z; nodes = new HashMap<>(w * x * y * z); fill(); this.start = chooseRandomNode(); growMaze(); } private void fill() { for (int a = 0; a < wSize; a++) { for (int b = 0; b < xSize; b++) { for (int c = 0; c < ySize; c++) { for (int d = 0; d < zSize; d++) { Coordinate4D coord = new Coordinate4D(this, a, b, c, d); nodes.put(coord, new Node(coord)); } } } } } public Node nodeAt(Coordinate4D coord) { if (coord == null) return null; return nodes.get(coord); } private Node chooseRandomNode() { int n = (int) (Math.random() * wSize * xSize * ySize * zSize); return new ArrayList<>(nodes.values()).get(n); } private void growMaze() { List<Node> frontier = new ArrayList<>(wSize * xSize * ySize * zSize); frontier.add(start); start.linked = true; while (!frontier.isEmpty()) { Collections.shuffle(frontier); Node n = frontier.get(0); Node next = n.linkRandomUnlinkedNeighbour(); if (next != null) { frontier.add(next); } else { frontier.remove(0); } } } public BufferedImage draw() { int cellWidth = 16; int cellHeight = 16; int boardWidth = cellWidth * (xSize + 1); int boardHeight = cellHeight * (ySize + 1); int arrowSize = 3; int margin = 2; Color red = Color.RED; Color blue = Color.BLUE; Color yellow = new Color(128, 128, 0); Color green = new Color(0, 128, 0); BufferedImage im = new BufferedImage(wSize * boardWidth + cellWidth - 1, zSize * boardHeight + cellHeight - 1, BufferedImage.TYPE_INT_ARGB); Graphics2D g = im.createGraphics(); for (int w = 0; w < wSize; w++) { for (int z = 0; z < zSize; z++) { for (int x = 0; x < xSize; x++) { for (int y = 0; y < ySize; y++) { Coordinate4D c = new Coordinate4D(this, w, x, y, z); Node n = nodeAt(c); int x1 = cellWidth * x + boardWidth * w + cellWidth - 1; int y1 = cellHeight * y + boardHeight * z + cellHeight - 1; int x2 = x1 + cellWidth; int y2 = y1 + cellHeight; int x3 = (x1 + x2) / 2; int y3 = (y1 + y2) / 2; g.setColor(Color.BLACK); if (!n.isLinkedTo(n.minusY())) g.drawLine(x1, y1, x2, y1); if (!n.isLinkedTo(n.plusY())) g.drawLine(x1, y2, x2, y2); if (!n.isLinkedTo(n.minusX())) g.drawLine(x1, y1, x1, y2); if (!n.isLinkedTo(n.plusX())) g.drawLine(x2, y1, x2, y2); if (n.isLinkedTo(n.minusW())) { // Board left, left arrow. g.setColor(red); for (int i = 0; i < arrowSize; i++) { g.drawLine(x1 + margin + i, y3 - i, x1 + margin + i, y3 + i); } } if (n.isLinkedTo(n.plusW())) { // Board right, right arrow. g.setColor(green); for (int i = 0; i < arrowSize; i++) { g.drawLine(x2 - margin - i, y3 - i, x2 - margin - i, y3 + i); } } if (n.isLinkedTo(n.minusZ())) { // Board up, up arrow. g.setColor(blue); for (int i = 0; i < arrowSize; i++) { g.drawLine(x3 - i, y1 + margin + i, x3 + i, y1 + margin + i); } } if (n.isLinkedTo(n.plusZ())) { // Board down, down arrow. g.setColor(yellow); for (int i = 0; i < arrowSize; i++) { g.drawLine(x3 - i, y2 - margin - i, x3 + i, y2 - margin - i); } } } } } } return im; } } public static final class Node { private final Coordinate4D coord; private final List<Node> linkedNeighbours; private List<Node> neighbours; private boolean linked; public Node(Coordinate4D coord) { Objects.requireNonNull(coord); this.coord = coord; linkedNeighbours = new ArrayList<>(8); } public Node linkRandomUnlinkedNeighbour() { List<Node> list = new ArrayList<>(getNeighbours()); list.removeIf(n -> n.linked); if (list.isEmpty()) return null; Collections.shuffle(list); Node next = list.get(0); next.getNeighbours(); linkedNeighbours.add(next); next.linkedNeighbours.add(this); next.linked = true; return next; } @SuppressWarnings("ReturnOfCollectionOrArrayField") public List<Node> getNeighbours() { if (neighbours == null) { List<Node> nodes = new ArrayList<>(Arrays.asList(minusW(), plusW(), minusX(), plusX(), minusY(), plusY(), minusZ(), plusZ())); nodes.removeIf(x -> x == null); neighbours = Collections.unmodifiableList(nodes); } return neighbours; } public boolean isDeadEnd() { return linkedNeighbours.size() == 1; } public boolean isBranch() { return linkedNeighbours.size() > 2; } public boolean isLinkedTo(Node node) { return linkedNeighbours.contains(node); } public TesseractMaze getMaze() { return coord.getMaze(); } public Coordinate4D getCoord() { return coord; } public Node minusW() { return getMaze().nodeAt(coord.minusW()); }; public Node plusW() { return getMaze().nodeAt(coord.plusW()); }; public Node minusX() { return getMaze().nodeAt(coord.minusX()); }; public Node plusX() { return getMaze().nodeAt(coord.plusX()); }; public Node minusY() { return getMaze().nodeAt(coord.minusY()); }; public Node plusY() { return getMaze().nodeAt(coord.plusY()); }; public Node minusZ() { return getMaze().nodeAt(coord.minusZ()); }; public Node plusZ() { return getMaze().nodeAt(coord.plusZ()); }; } } 

^{Jeg beklager at dette nettstedet ikke har noen syntaksfarging.}

Det er hundrevis eller tusenvis av blindveier og forgreningspunkter. Mye mer enn bare 25 og 8 som OP krever.

For hver to lokasjoner er det nøyaktig en vei til hverandre. Det er ingen sykluser i grafen, og den er koblet sammen. Programmet sørger for at (growMaze -metoden).

Det er ikke noe definert start- eller sluttpunkt. Bare få tilfeldig to poeng og prøv å finne en sti. Som du ser, bør det være vanskelig å finne en sti her, siden det er ti tusen posisjoner i denne labyrinten, og det er vanskeligere for menneskelige øyne å se rundt dimensjonene $ w $ og $ z $ for å finne en nyttig sti enn det er i $ x $ og $ y $ dimensjoner.

Du kan bruke programmet til å tilfeldig generere andre labyrinter. Det er også enkelt å endre størrelse: De er de fire tiere i starten av main -metoden. I main -metoden kan du endre til hvilken fil den genererte labyrinten lagres.For å vise det, her er det en mye mindre og enklere $ 4 \ ganger 5 \ ganger 3 \ ganger 2 $ labyrint generert av programmet:

Forresten, ved å sette $ w $ til 1 og $ z $ til 1, kan du bruke den til å generere 2D labyrinter. Hvis du bare setter en av dem til 1, vil det være en 3D-labyrint.

Kommentarer

• Fin, Victor. Du ‘ har slått meg til det i løpet av natten. Jeg skulle skrive et svar i morges – ikke nå skjønt. (@warspyking: Du kan være forbannet for alltid for å holde meg våken klokken 1. )
• @BmyGuest Var en god programmeringsøvelse. Og det er vanskelig å finne en her. 🙂
• @BmyGuest Redigert. Er det bedre nå?
• Hyggelig: D Jeg elsker det, god jobb Victor!
• Hvor begynner du? : /

Nå som dette er åpnet igjen vil jeg legge ut » løsning » Jeg hadde for dette i natt før Victor svar. Victor har slått meg til det, og Warspyking har endret seiersforholdene siden , så det er ikke lenger et gyldig svar. Jeg ønsket fortsatt å legge ut dette for å kommentere (og bekrefte / motbevise.)

Svaret fungerer for n-dimensjonale labyrinter, og det er også et algoritme ikke en bestemt labyrint. Jeg legger ikke ut kode her, men algoritmekonseptet.

Min løsning er basert på ideen om at hver piksel / voxel / n-dim-element ( kalles voxel fra nå av ) kan enten være en sti (0) eller en vegg (1). Dette er forskjellig fra det Victor laget, men det kan bli ganske enkelt omgjort til hverandre. ( Bare konverter vegger & åpninger til flere vokser eller omvendt. )

• Datadimensjonsstørrelsene kalles n,m,k,l…
• Indeksering starter med 0 for første voxel

Initialiser data:

• Opprett labyrintdataene som boolsk matrise av nødvendig dimensjonalitet

• Initialiser alle voxels som 0 (tom)

• Lag en liste for voxel-indekser av vegger (tom )

• Sett hver voxel med minst en jevn indeks til 1 (vegg)

• Lagre wall-voxel-indeksen i listen.

• Fra nå av, når en vegg blir fjernet:

  • fjern den tilsvarende indeksen fra listen
  • sett den i henhold til Boolean til 0 (tom)

Definer start & sluttposisjon:

Sett i hovedsak de to motsatte » hjørner » start og slutt.

• Sett voxel for indeks (0,0, …) som startsted
• Still voxel for index (n, m, …) for å være målmål
• Hvis mål voxel er en vegg, fjern veggen. (Alle dimensjoner er jevne)

Opprett labyrinten:

Den nåværende labyrinten er et rutenett med isolerte tomme mellomrom.

• Merk alle tomme mellomrom med en unik etikett.

Gå nå iterat ( WHILE-loop ):

• Velg en vegg tilfeldig fra indekslisten.
• Fjern indeksen fra listen ( test aldri en vegg to ganger )

Test : Fjerner denne veggen to tomme mellomrom med forskjellig etikett? NEI: neste iterasjon. ELSE:

• Fjern vegg

• Av alle involverte etiketter velger du den med laveste verdi

• Still alle voxels som har involvert etiketter til denne valgte verdien (= flett tomme mellomrom)

• neste iterasjon

Stopp iterasjon når ingen indekser er i listen.

Uten korrektur, tror jeg denne algoritmen vil gi deg:

- a non-looping maze from start to end - maximize the size of the maze within the volume - The identical algorithm could be used for arbitrary amount of dimensions 

Opprinnelig hadde jeg tenkt å kode denne algoritmen og så tenke på en fin måte å vise 4D-saken på, men Victor har gjort en god jobb med det allerede, så jeg vil la det være med dette .

Kommentarer

• Takk for dette muntlige svaret! Det er sikkert nyttig for meg.