Vurder følgende 4×4-rutenett:
972 9 5 55 18 22 x 28 50 24 25 26 7 400 52 4
Finn $ x $ . Som tittelen antyder, finnes det imidlertid flere løsninger. Du må finne dem alle og forklare hvorfor .
Bonusspørsmål: Flere nett kan gi det samme settet med løsninger. Finn hvor mange forskjellige nett som har de samme løsningene som rutenettet ovenfor.
Tips nr. 1:
Antall løsninger er et sted mellom 6 og 17.
Tips # 2:
Dette kan være relatert til magiske firkanter
Hint # 3 (denne hjelper mye, men du kan fortsatt løse puslespillet uten å se dette hintet. Hvis du vil ha en skikkelig utfordring, ikke se på denne.):
Mitt 4×4-rutenett ble helt opprettet ved hjelp av den magiske firkanten i hint nr. 2.
Flere tips vil bli gitt over tid.
Lykke til.
Kommentarer
- Jeg prøvde mange løsninger, men ingen av dem fungerer. Kan du gi noen tips 🙂
- Tips nr. 2 lagt til. Skal være lettere å løse nå.
Svar
Det er
10
muligheter.
Forklaring:
Hvis vi faktoriserer tallene i rutenettet , vi får (ta den første raden som eksempel):
972 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3; 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 19 = 16 +3
9 = 3 * 3; 3 + 3 = 6 = 3 +3
5 = 5; 5 = 2 +3
55 = 5 * 11; 5 + 11 = 16 = 13 +3Det vil si summen av (nummeret til nettet som er fakturert ) = (tilsvarende antall magiske firkanter) + 3
Derfor tilsvarer x i rutenettet 11 i det magiske firkanten
-> summen av (x faktorisert) = 14, og 14 har 10 hovedpartisjonerDe 10 mulighetene er:
14
= 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 -> 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 128
= 2 + 2 + 2 + 2 + 3 + 3 -> 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 = 144
= 2 + 3 + 3 + 3 + 3 -> 2 * 3 * 3 * 3 * 3 = 162
= 2 + 2 + 2 + 3 + 5 -> 2 * 2 * 2 * 3 * 5 = 120
= 3 + 3 + 3 + 5 -> 3 * 3 * 3 * 5 = 135
= 2 + 2 + 5 + 5 -> 2 * 2 * 5 * 5 = 100
= 2 + 2 + 3 + 7 -> 2 * 2 * 3 * 7 = 84
= 2 + 5 + 7 – -> 2 * 5 * 7 = 70
= 7 + 7 -> 7 * 7 = 49
= 3 + 11 -> 3 * 11 = 33
For bonusspørsmålet:
I henhold til reglene for konstruksjon av rutenettet,
Det mulige antall rutenett
= produkt av (mulige tall for hvert kvadrat)
= produkt av (# av hovedpartisjoner av (nummer i magisk firkant) +3)
og 4, 5, …, 19 har 1, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 12, 14, 17, 19, 23 forskjellige hovedpartisjoner hver
Derfor er det mulige antall rutenett = 1 * 1 * 2 * 3 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 9 * 10 * 12 * 14 * 17 * 19 * 23 = 1698376377600
eller 169837637760 unntatt «x» firkanten
Kommentarer
- Akkurat! Du glemte bare den andre partisjonen på 5 (2; 3, 5), så for bonusspørsmålet må du multiplisere svaret ditt med 2. Fant du disse partisjonene for hånd eller brukte du et program?
- Jeg brukte dette nettstedet for å partisjonere tallene.
Svar
Ser jeg på hint, tror jeg vi trenger å enten legge til både rutenett eller trekke fra eller tildele nummeret gitt i en bestemt rekkefølge.Jeg er ikke sikker på om jeg har rett eller ikke, men her er løsningen:
Løsning 1: Hvis vi legger til disse begge rutenettene, får vi:
972 9 5 55 | 16 3 2 13 18 22 x 28 | 5 10 11 8 50 24 25 26 | 9 6 7 12 7 400 52 4 | 4 15 14 1 This grid : 988 12 7 68 23 32 x 36 59 30 32 38 11 415 66 5 Here ,we get x value = 27 because , if we add column 3 values i.e : 7 + 32 + 27 = 66 if we add diagonal we get i.e: 11 + 30 + 27 = 68
And if do same to 2nd row we get : 32 + 27 - 23 = 36
Løsning 2:
Nå hvis vi tildeler verdier i henhold til andre rutenett 1,2 ..16, vil rutenettet se ut som nedenfor:
972 7 5 52 18 28 x 25 26 22 24 50 9 400 55 4 Now if take second row : 28 - 18 = 10 + 16 =26 - 1= 25 Taking third colmnn : 16 * 5 - 24= 56 -1 = 55
So observing here value of x will be 16
Løsning 3:
Hvis vi tar originalt rutenett:
972 9 5 55
18 22 x 28
50 24 25 26
7 400 52 4
If we take second row to get value 28 we take x = 24 i.e: 22 + 24 = 46 - 18= 28. Now same we can do with diagonal i.e : 7 + 24 + 24 = 55. So , x can be 24 also.
Kommentarer
- Hvis du legger til de to nettene, hjelper det deg ikke å finne løsningen. Det magiske torget ble lagt til som et hint: det er derfor ikke nødvendig å løse puslespillet. Det kan fortsatt være vanskelig; Jeg vil legge til hint nr. 3 om noen få minutter.
- Med flere ruter mener du at et magisk firkant kan ordnes på flere måter og resultatet blir det samme?
- Hvis du ‘ når vi snakker om bonusspørsmålet, betyr ‘ flere rutenett ‘ at du kan endre noen tall og løsningene vil fortsatt være de samme. Alt skal være tydeligere når du løser hovedspørsmålet. Hvis du vil ha et tips, så fokuser på de små tallene (1,2,3,4) på det magiske torget og se hva de ble i 4×4-rutenettet mitt.
Svar
Feil : Delsvar (3 verdier for x) :
Løsning 1: x kan være 12 ,
Fordi diagonalen $ 9, x, 26 $ er nøyaktig halvparten av diagonalen $ 18, 24, 52 $ , så $ x $ kunne $ 12 $ .Løsning 2: x kan være 23 ,
Fordi de fire verdiene i den firkantede midten:
$ 22 $ $ x $
$ 24 $ $ 25 $
danner en sekvens: $ 22, x, 24, 25 $ , og dermed kan x være $ 23 $ .Løsning 3: x kan være 2
Fordi den tredje kolonnen består av kombinasjoner av tall med $ 5 $ og $ 2 $ men savner tallet $ 2 $ .
Kommentarer
- Fin prøve! Dessverre er ingen av disse løsningene (forholdene du fant var utilsiktet). Prøv å sammenligne bildet i hint # 2 og rutenettet, det hjelper deg å finne ut hva tallene er, og hvorfor det er flere løsninger.