Coil Area vs Core Area (Norsk)

Hvordan er forskjellen i induktans relatert til forholdet mellom kjerne og spiralareal?

Det er et godt spørsmål, men det vil være «nyanser» som betyr at dette svaret ikke er 100% riktig i alle situasjoner. Start med magnetisk motvilje \ $ \ matematikk {R} \ $ og beklager om matematikken går rundt åsene et par ganger.

Den er definert slik: –

$$ \ mathcal {R} = \ dfrac {\ ell} {\ mu \ cdot A} $$

Motvilje er kjernelengden delt på permeabiliteten x Tverrsnittsarealet. Motvilje er også (mer tradisjonelt) definert som: –

$$ \ mathcal {R} = \ dfrac {N \ cdot I} { \ Phi} $$

Her er motvilje antall svinger (N) mu forsterket av forholdet mellom påførte forsterkere og den produserte magnetiske strømmen. Dette forteller oss i utgangspunktet at en høyere motvilje gir mindre strøm per amp. Det er sannsynligvis det folk flest er vant til når vi forstår motvilje.

Hvis disse to formlene er likestilt får vi: –

$$ \ Phi = \ dfrac {\ mu \ cdot A \ cdot I \ cdot N} {\ ell} $$

Hvis vi differensierer flux wrt tid får vi: –

$$ \ dfrac {d \ Phi} {dt} = \ dfrac {\ mu \ cdot A \ cdot N} {\ ell} \ cdot \ dfrac {di} {dt } $$

• Vi kan bruke Faradays induksjonslov for å likestille V / L til \ $ \ frac {di} {dt } \ $
• Og vi kan sidestille V / N til \ $ \ frac {d \ Phi} {dt} \ $
• V er spenning, L er induktans

Vi får nå den velkjente formelen for induktans: –

$$ L = \ dfrac {\ mu \ cdot A \ cdot N ^ 2} {\ ell} $$

Fra toppen kan vi erstatte \ $ \ ell \ $ , \ $ \ mu \ $ og \ $ A \ $ for motvilje og vi får: –

$$ L = \ dfrac {N ^ 2} {\ mathcal {R}} $$

Merk at denne formelen er litt omorganisert versjon av \ $ A_L \ $ , (kjerneinduktansfaktor) sett i ferritdatablad med \ $ A_L \ $ er det motsatte av motvilje (permeance).

Vi kan «estimere» luftens motvilje mellom ferrittkjernen og spolene ved å beregne arealet den opptar i det totale krysset -snitt av spolen og deretter bruke den i formelen rett øverst.

Deretter, og bemerker at motvilligheter parallelt sammen som motstander parallelt, bør vi kunne få en sammensatt verdi for motvilje som består av luft og kjernemateriale.

Bruk denne sammensatte verdien i bunnformelen og bingo.

Hvor denne metoden trenger arbeid (og der min forståelse svikter meg) er å «estimere» luftens motstand i tverrsnittet av spolen – det er kanskje ikke så enkelt som å beregne det totale området det okkuperer fordi det kan være nyanser om luftformen som betyr at det ikke er generelt aktuelt.

Kommentarer

• " … det er kanskje ikke så enkelt som å beregne det totale arealet det opptar … " Det krever å løse en delvis differensialligning i tre dimensjoner, som kan bare gjøres for et begrenset antall problemer. Generelt gjøres dette numerisk ved å bruke endelige elementanalyser.
• @TimWescott ja, jeg trodde det kunne være noen nyanser om å løse motviljen i luftrommet, men det er det det koker ned i et nøtteskall; dvs. hvis du kan gjøre diff-ligningene, har OP et svar.
• Fint svar. Jeg ' Jeg legger bare til OP ' som er fordeler med at FEMM (Finite element magnetisk modeller) er et gratis verktøy, så hvis (s) han ønsker at de kunne modellere en induktor med blandet kjerne. Jeg tror det bare kutter flymodeller skjønt, så det ville fortsatt ikke ' ikke finne ut hele 3D. Du kan modellere ting godt over ferdighetsnivået ditt hvis du forstår det grunnleggende godt nok til å få alt stanset inn. Det ' er bare litt tidkrevende.
• @ Andy aka Siden R1 || R2 for R1 > > R2 er omtrent R2, er effekten av luftspalten rundt spolen minimal til forholdet mellom spalten / kjerne komme nær μ av kjernen? I så fall kan du for en kjerne med en μ på 1000 ha et betydelig gap med minimal effekt.
• @ crj11 helt riktig, men mange mange hf-kjerner har en perm på bare ti eller så.