Er det noen kjente negative varmekapasiteter?

Det er absolutt systemer som har negativ varmekapasitet, og faktisk kommer de opp hele tiden i astrofysikk.

Som en generell regel har gravitasjonsbundne systemer negative varmekapasiteter . Dette er fordi i likevekt (og husk at vi ikke kan gjøre klassisk termodynamikk uten likevekt uansett), vil noen form for virialteorem gjelde. Hvis systemet bare har kinetisk energi $ K $ og potensiell energi $ U $, så er den totale energien selvfølgelig $ E = K + U $, hvor $ E < 0 $ for innbundne systemer. likevekt der den potensielle energien er ren tyngdekraft, så har vi også $ K = -U / 2 $. Som et resultat, $ K = -E $, og slik å legge til mer energi resulterer i en reduksjon i temperaturen.

Eksempler inkluderer stjerner og kuleklynger . Se for deg å tilføre energi til slike systemer ved å varme opp partiklene i stjernen eller gi stjernene i en klynge mer kinetisk energi. Den ekstra bevegelsen vil jobbe mot å løsne systemet, og alt vil spre seg. Men siden (negativ) potensiell energi teller dobbelt så mye som kinetisk energi i energibudsjettet, vil alt bevege seg enda tregere r i denne nye konfigurasjonen når likevekt er oppnådd på nytt.

På et eller annet nivå kommer alt til det du definerer som temperatur. Husk at temperaturen bare tar høyde for strømmen av varme til det du har definert som termometeret ditt. Hvis termometeret ditt kobles til translasjonell kinetisk energi, men ikke til gravitasjonspotensialenergi, får du situasjonen ovenfor.

I «La det være til noen andre å svare på faste materialer eller omvendte populasjoner.

Kommentarer

• Kan du gi noen referanser til dette emnet?

Vi trenger ikke å gå til astrofysikk for dette. I den reversible utvidelsen av en slette vanilje ideell gass, hvis man ikke tilfører tilstrekkelig varme, vil temperaturen synke (og av denne definisjonen vil varmekapasiteten være negativ. intern energi. Dette er grunnen til at $ dQ / d \ theta $ er en så dårlig måte å definere varmekapasitet på. Når definert på denne måten, er ikke varmekapasitet en fysisk egenskap til m aterial. I klassisk termodynamikk er varmekapasitet mer korrekt definert i form av partielle derivater av intern energi og entalpi med hensyn til temperatur.

Kommentarer

• Så det er klart at du ‘ refererer til et scenario der vi tilfører varme til en gass, men den utvider seg med en hastighet som er stor nok til å senke temperaturen raskere enn tilskuddet vil øke temperatur?
• Nei Det avhenger ikke ‘ av hastigheten. Jeg sa » reversibel, » så ekspansjonshastigheten er veldig treg. I en adiabatisk reversibel ekspansjon synker gassens temperatur (selv om det ikke tilsettes eller fjernes varme). Hvis det skulle tilsettes varme under utvidelsen, er det kanskje ikke nok å helt avbryte temperaturfallet.
• » ikke tilfører tilstrekkelig varme, vil temperaturen slipp .. » ikke akkurat hva OP spurte. Systemet vil avkjøles uavhengig av ekstern varmepåføring. Spørsmålet er: ta et stabilt system og tilsett varme. Kan temperaturen gå ned?
• Er dette en mer nøyaktig tolkning av det OP spurte: Kan temperaturen til et rent stoff eller en blanding av konstant sammensetning synke når den indre energien øker med konstant volum?

Det er to forskjellige definisjoner av varmekapasitet, varmekapasitet ved konstant volum og varmekapasitet ved konstant trykk.Den reversible utvidelsen av en ideell gass kan ikke gjøres med konstant volum. Det kan ikke gjøres ved konstant trykk uten å tilsette varme.

Kort svar er «nei». Teorien viser at varmekapasiteten er positiv. Den negative varmekapasiteten nevnt i litteraturen er basert på misforståelser av denne teorien.

For eksempel bruker astrofysikerne « argument virialteoremet for å transformere summen av kinetisk og potensiell energi $ E = K + \ Phi $ til $ E = -K $ og bruker deretter $ K = \ frac {3} {2} Nk_BT $ for å få

$$ C_V \ stackrel {wrong} {=} \ frac {dE} {dT} = – \ frac {3} {2} Nk_B $$

som er en negativ mengde, men som ikke er varmekapasiteten til feilen er at varmekapasiteten $ C_V $ er definert av et delvis derivat ved konstant volum

$$ C_V = \ left (\ frac {\ partial E} {\ partial T} \ right ) _V $$

Den kinetiske energien er en funksjon av temperaturen, mens den potensielle energien er en funksjon av volumet $ E (T, V) = K (T) + \ Phi (V) $, som betyr

$$ C_V = \ left (\ frac {\ partial E} {\ partial T} \ right) _V = \ frac {3} {2} Nk_B $$

og vi gjenoppretter en positiv varmekapasitet i samsvar med både Schrödinger statistiske mekaniske teorem og med klassisk al termodynamisk stabilitetsteori.

Kommentarer

• Dette motargumentet mot negativ varmekapasitet i gravitasjonssystemer er feil: først og fremst er det vanligvis ikke noe begrensende volum i gravitasjonssystemer. Enda viktigere, $ E $ er den gjennomsnittlige energien, og vanligvis er gjennomsnittsverdien på $ \ Phi $ en funksjon av $ T $ så vel som av $ V $. Ellers ville alle systemene ha varmekapasiteten til den ideelle gassen.
• @GiorgioP Ovennevnte bemerkninger er ubrukelige. (i) Lyndell-Bell vurderer systemer med sfærisk volum. Mer generelle geometrier kan vurderes. Selv om vi innrømmer at det ikke er » begrensende volum » for noen systemer, vil dette bety at $ C_V $ ikke er definert for disse systemene , ikke det er negativt. (ii) Jeg har ikke vurdert det mer generelle mulige systemet, det er derfor jeg tar kinetisk energi som $ (3/2) Nk_BT $ og potensiell energi som $ r ^ {- n} $ som Lyndell -Bell gjør.
• (iii) Jeg kan vurdere en mer generell $ \ Phi (T, V) $; men fremdeles vil delvis derivatet være annerledes enn totalderivatet enn Lynden-Bell tar. Dvs. astrofysikerne ‘ argumentet fortsetter å være feil. (iv) Varmekapasiteten jeg har brukt som illustrasjon er ikke eksklusiv for ideelle gasser. For eksempel er den interne energien til van der Waals gass $ E = (3/2) Nk_BT – a (N ^ 2 / V) $, med den potensielle energien ikke avhengig av temperaturen. Ved å ta delderivatet kan man enkelt se at $ C_V = (3/2) Nk_B $ også er gyldig for ekte gasser av typen Van der Waals.