Jeg så på bilder av 3d Sudoku «s på Bing, fordi jeg var på jakt etter en $ 9 \ times9 \ times9 $ Sudoku, der hvert horisontale, vertikale venstre-høyre og vertikale topp-bunn-plan også var en Sudoku.
SPØRSMÅL: Er en $ 9 \ times9 \ times9 $ Sudoku rutenett med hvert plan en 2d Sudoku mulig?
Det nærmeste bildet relatert til dette spørsmålet som jeg fant var: 
, (angivelig fra Tokfm men jeg kunne ikke finne det der) som jeg løste (se tillegg).
Tillegg
Spørsmålet er IKKE hvordan du løser $ 3 \ times3 \ times3 $ bilde – dette er ganske enkelt:
Hvis to sifre vises, følger den tredje, fordi de to første opptar 2 koordinater i hver av xy , xz- og yz-plan, og etterlater bare ett mulig mellomrom (for eksempel er de to 5-tommer ({bak, midt}, {venstre, midt}, {øverst, midt}), så de siste 5 er (foran, høyre, bunn)).
Vi kan også se at 6 på øverste plan er i midten, ettersom de 6 som allerede er til stede, opererer langs to av planet ortogonalt til topplanet.
men ber om et bevis / moteksempel på at et $ 9 \ times9 \ times9 $ Sudoku-rutenett med hvert plan et 2d Sudoku eksisterer eller ikke.
Kommentarene inneholder mer informasjon om hvilke egenskaper et slikt tallrutenett vil ha.
Kommentarer
- @hexomino; Jeg prøver å konstruere et 9 * 9 * 9 tallrutenett som er en Sudoku langs alle plan, men først trodde jeg at jeg ' skulle be om meninger om dette er mulig eller ikke ( antall girbit er en bonus!)
- Kan du avklare hva en 9x9x9 Sudoku egentlig er ment å være? I en vanlig 2d Sudoku har du rader, kolonner og celler, hver av størrelse 9. I en 9x9x9 har du rader og kolonner av størrelse 9, ansikter av størrelse 81, 3x3x3 celler av størrelse 27 … nøyaktig hvilke sett med celler gjør du ønsker å inneholde en av alt?
- Er tilstanden bare at hvert (ortogonale) plan er en vanlig 2d Sudoku eller er det noe 3d som foregår i hele puslespillet?
- @GarethMcCaughan; hvis du tar en plan skive på 9 * 9 * 1, er dette den samme formen som en vanlig Sudoku, og må demonstrere dette. Alt ekstra vil være en bonus, men er ikke en del av spørsmålet mitt.
- Tegningen er litt forvirrende – jeg forstår at du mener at 9X9X9 er konstruert av 27 vanlige Sudoku ' s – ikke sant? Bildet ditt er ikke helt klart hvordan du finner tallene i 3D 9X9X9.
Svar
Svaret er
Ja, det er mulig
Dessuten
Du kan bruke løsningen til $ 3 \ ganger 3 \ ganger 3 $ puslespillet for å generere en løsning.
Først merk at
Hvis vi tar et sett med tre parallelle $ 3 \ ganger 3 $ skiver av $ 3 \ ganger 3 \ ganger 3 $ puslespillet og tillater dem, genererer vi en annen gyldig $ 3 \ ganger 3 \ ganger 3 $ rutenett. Denne observasjonen vil være grunnlaget for løsningen vår.
Trinn 1
Bestem løsningen på $ 3 \ ganger 3 \ ganger 3 $ rutenettet.
Moti har allerede gjort dette, men her er det gjengitt.
Trinn 2
Generer et $ 3 \ ganger 3 \ ganger 9 $ rutenett ved å stable dette $ 3 \ ganger 3 \ ganger 3 $ blokk på toppen av ytterligere to slike blokker hvis vertikale radplan er permutasjoner av originalen. Hvis vi leser dette rutenettet fra det øverste laget ned (fra venstre til høyre), ser dette slik ut:
123 456 789 564 978 231 897 312 645
564 978 231 897 312 645 123 456 789
897 312 645 123 456 789 564 978 231
Legg merke til at for å få det fjerde laget, for eksempel, jeg «har nettopp rotert radene i det første laget, det samme for 5. og 2. osv.
Trinn 3
Bruk av dette $ 3 \ ganger 3 \ ganger 9 $ rutenett genererer et $ 9 \ ganger 3 \ ganger 9 $ rutenett med de nye blokkene som dannes ved å permittere de vertikale kolonneplanene til de opprinnelige blokkene.Hvis vi leser dette rutenettet fra øverste laget ned (fra venstre til høyre), ser dette slik ut:
123 456 789 564 978 231 897 312 645
564 978 231 897 312 645 123 456 789
897 312 645 123 456 789 564 978 231
--- --- --- --- --- --- --- --- ---
312 645 978 456 897 123 789 231 564
456 897 123 789 231 564 312 645 978
789 231 564 312 645 978 456 897 123
--- --- --- --- --- --- --- --- ---
231 564 897 645 789 312 978 123 456
645 789 312 978 123 456 231 564 897
978 123 456 231 564 897 645 789 312
Trinn 4
Bruker dette $ 9 \ ganger 3 \ ganger 9 $ rutenett generere $ 9 \ ganger 9 \ ganger 9 $ Sudoku med de nye blokkene dannet ved å permuteere de horisontale planene til de opprinnelige blokkene, i grupper på tre, og plasseres ved siden av . Jeg vil representere den fulle løsningen i tre deler (siden den er ganske stor):
Topp tre lag (første til venstre, andre i midten, tredje til høyre)
123|456|789 456|789|123 789|123|456
564|978|231 978|231|564 231|564|978
897|312|645 312|645|897 645|897|312
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
312|645|978 645|978|312 978|312|645
456|897|123 897|123|456 123|456|897
789|231|564 231|564|789 564|789|231
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
231|564|897 564|897|231 897|231|564
645|789|312 789|312|645 312|645|789
978|123|456 123|456|978 456|978|123
Midtre tre lag
564|978|231 978|231|564 231|564|978
897|312|645 312|645|897 645|897|312
123|456|789 456|789|123 789|123|456
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
456|897|123 897|123|456 123|456|897
789|231|564 231|564|789 564|789|231
312|645|978 645|978|312 978|312|645
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
645|789|312 789|312|645 312|645|789
978|123|456 123|456|978 456|978|123
231|564|897 564|897|231 897|231|564
Bunn tre lag
897|312|645 312|645|897 645|897|312
123|456|789 456|789|123 789|123|456
564|978|231 978|231|564 231|564|978
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
789|231|564 231|564|789 564|789|231
312|645|978 645|978|312 978|312|645
456|897|123 897|123|456 123|456|897
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
978|123|456 123|456|978 456|978|123
231|564|897 564|897|231 897|231|564
645|789|312 789|312|645 312|645|789
Kommentarer
- Wow. Veldig lang løsning.