Denne angivelig «morsomme fakta» ble lagt ut på en Facebook-spillside.
En kommentator erklærte et 2-spillerspill Monopol et nullsumsspill;
Jeg uttalte at banken fungerer som en tredje spiller, injiserer og tar ut kontanter.
Er det matematisk gyldighet til uttalelsen om at et 2-spiller-spill av Monopol kunne fortsette på ubestemt tid?
Rediger: Vedrørende «på ubestemt tid». Siden OP gjorde et tydelig tilfelle av et 2-spillerspill, og 3- eller flere-spillerspill slutter alltid, for dette spørsmålet, tror jeg vi kan anta at han / han mente at 2-spiller-spillet aldri ville ta slutt.
Kommentarer
- Det er uklart hva som menes med " ubestemt " i denne sammenhengen. Det kan enten bety ubegrenset tid eller udefinerte tid. Hvis du tenker på et forenklet prøvespill hvor vi hver har $ 100, og vi snur gjentatte ganger en mynt. Hvis jeg vinner, gir du meg $ 1. Hvis du vinner, gir jeg deg $ 1. Vil dette spillet noen gang ta slutt? Etter hvert som antall flips har en tendens til uendelig, gjør sjansene for at spillet slutter. Til slutt ville spillet avsluttes; men det kan ta uendelig mye tid å gjøre det. Så egentlig kommer det ned på hva det opprinnelige innlegget betydde med " ubestemt ".
- Jeg kan ' t se hvordan Monopol er et nullsumsspill. Spillere får penger fra banken, spillere gir penger til banken (når det gjelder bøter, sjansekort til husreparasjoner osv.).
- @Gendolkari, Philip Kendall: Dere gir begge gyldige poeng …
- Det er bare noen få måter banken kan injisere penger i spillet, og det er ved å sende go og noen få sjanse- / felleskortkort. utenom det er det bare å fjerne penger fra spillet fra kjøp av eiendom, bolig og forskjellige avgifter fra mellomrom, tilfeldigheter og felleskortkort. Med mindre begge spillerne taper mindre enn 200 dollar hver snur rundt brettet i gjennomsnitt, vil de gå tom for penger til slutt.
- Er plakaten til det faktum at de spiller etter de faktiske reglene, bruker ting som ' gratis parkering ' varianter som forlenger spillet? ' 12% virker så rart nøyaktig figur jeg mistenker at det bare er en sammensatt ' faktum '. Spillere som får kort som General Repair vil også fortsette å fjerne kontanter fra spillet.
Svar
Det korte svaret er «Ja, men …».
Det lengre svaret er, i henhold til det aktuelle spørsmålet , som et team av forskere gjorde noen beregninger på hva som ville skje i et 2-spillerspill Monopol hvor begge spillerne følger veldig enkle strategier (og et par ting som ikke er 100% etter reglene), spesielt:
- Forsøk alltid å ha en liten kontantreserve for å betale leie eller andre kostnader.
- Kjøp alltid eiendommer du lander på der det er mulig.
- Aldri by på eiendommer som er på auksjon. .
- Bygg hus etter et enkelt mønster.
- Betal aldri for å komme deg ut av fengsel (selv på tredje rull).
- Selg alltid din Get out av fengselskort til banken for $ 50 (som jeg ganske sikkert ikke er noe).
- Handle aldri eiendommer.
I det minste # 2 , # 3 og # 4 er generelt sett som dårlig strategi – nøye bruk av auksjoner kan gi deg viktige egenskaper på billig, og smart husbygging kan frata motstanderen muligheten til å bygge. Åpenbart var nøkkelen her å fjerne de fleste av de viktigste avgjørelsespunktene for å holde modellen håndterbar.
Med disse forenklingene i spillet skapte de en stor state-modell av spillet – alle mulige ting du potensielt kunne se om du tok et øyeblikksbilde av spillet på forskjellige punkter når det gjelder hvem som eide hvilke eiendommer, hvor mye penger de har, hvilke områder de er på osv. Og så modellerte de alle de forskjellige banene spillet kunne gå mellom disse statene. , for å finne sannsynligheten for å gå fra en tilstand til en annen (f.eks. hvis den nåværende tilstanden inkluderer «Jeg har rullet dobler to ganger på rad», er det «en 1 til 6 sjanse for at neste tilstand vil overføre min posisjon til» Jeg er i Fengsel «).
Så, med den bitovergangsmodellen, gjør de noen fancy matte for å vise hvor ofte spillet går mot slutten. Du har rett i å si at spillet ikke er null, men rollen som «banker» kan både legge til og fjerne penger, så det kan være så mye å skylde på for å få spillet til å fortsette for alltid som det kan være grunnen til at det endelig ender.
De gjør faktisk denne modelleringen på noen forskjellige måter, men alle deres forskjellige metoder er alle enige om at hvis du kjører spillet i en vilkårlig lang tid, så er det omtrent 88% sjanse for at en spiller eller den andre vil vinne, noe som betyr at det er 12% sjanse for at du faktisk aldri ser at spillet slutter, fordi begge spillerne ender med å ha nok penger tilgjengelig for å håndtere terningens opp- og nedturer.
Så i et 2-spillerspill Monopoly, med noen få regelendringer, og hvor ingen av spillerne tar noen reelle avgjørelser, er det 12% sjanse for at det aldri vil ta slutt.
Kommentarer
- Uttrykket " og hvor ingen av spillerne tar noen reelle avgjørelser " ser ut til å ha semantikken til " der ingen av spillerne faktisk spiller med den hensikt å vinne ". i det lyset er det ' overraskende at i 88% av spillene dukker det opp en vinner .
- Eiendommer er aldri på auksjon på grunn av forrige punkt. I monopol for to spillere er handel en dårlig idé for en part. I jevn tilstand selger " ditt Get out of Jail-kort til banken for $ 50 " er en forenkling av " hold inne GooJ-kortet til du avslutter fengsel, og mislykkes den tredje rollen "
Svar
Noen på FB-siden der dette spørsmålet opprinnelig ble lagt ut, fant svaret fra
School of Operations Forskning og informasjonsteknologi Cornell University Ithaca NY 14853, USA
BEREGNING AV SANNLIKHETEN AT MONOPOLIENS SPILL SLUTTER ALDRI
På slutten av 10-siders rapporten er følgende oppgitt:
Alle fire av våre estimatorer gir konfidensintervaller som antyder at sannsynligheten for at spillet fortsetter for alltid er nær 12%.
Svaret på q Uestion ville derfor være: True
men jeg må lese den for å bekrefte dette.