Gauss – Markov_theorem sier at OLS-estimator er en BLÅ estimator. Min tvil er at det kan være noen annen lineær estimator, bortsett fra OLS, som også er en BLÅ estimator?
Etter å ha gått gjennom beviset på hvorfor OLS er en BLÅ estimator , føler jeg at bare OLS-estimator kan være den BLÅ estimatoren. Uforutsette lineære estimatorer fra andre teknikker skal i det vesentlige gi samme resultat som fra OLS-teknikk for at de skal være BLÅ.
Jeg håper jeg ikke tar noen feil i å anta det.
Kommentarer
- Artikkelen du lenker til starter med " Gauss – Markov-teoremet , oppkalt etter Carl Friedrich Gauss og Andrey Markov, sier at i en lineær regresjonsmodell der feilene har forventning null og ikke er korrelert og har like avvik, den beste lineære objektive estimatoren (BLÅ) av koeffisientene er gitt av den vanlige minste kvadraters (OLS) estimator, forutsatt at den eksisterer. "
- Den delen Henry siterer gir noen umiddelbare ledetråder om hva variere for å få noe som ikke er ' t OLS …
Svar
Når vilkårene for lineær regresjon er oppfylt, er OLS-estimatoren den eneste BLÅ estimatoren. B i BLÅ står for best, og betyr i denne sammenheng best den objektive estimatoren med den laveste variansen.
Hvis regresjonsbetingelsene ikke oppfylles – for eksempel hvis heteroskedastisitet er tilstede – så er OLS-estimatoren er fortsatt upartisk, men det er ikke lenger best. I stedet vil en variant som kalles generelle minste kvadrater (GLS) BLÅ.
Kommentarer
- Hvorfor er OLS-estimatoren den eneste BLUE estimatoren? Hvis du ser på utsagnet fra teoremet, sier det ' at variansen til en annen estimator minus variansen til OLS-estimatoren er positiv semi -bestemt. Hvis OLS-estimatoren var den eneste BLÅ estimatoren, ville vi forvente at den ville være positiv. Jeg ' sier ikke at du ' er feil, men det ville være fint å ha noen begrunnelse.
- OLS-estimatoren trenger ikke å være den eneste BLÅ estimatoren. For eksempel maksimal sannsynlighetsestimator i en regress ion-oppsett med normale distribuerte feil er BLÅ også, siden den lukkede formen for estimatoren er identisk med OLS (men som en metode er ML-estimering tydelig forskjellig fra OLS.). The Gauss – Markov Theorem forteller deg imidlertid at i klassen av lineære objektive estimatorer trenger du ikke ' ikke se lenger enn OLS, siden hver annen estimator i denne klassen ikke kan gjøre det bedre under antakelsene.
- mener du generaliserte minste kvadrater?
Svar
Gauss -Markov-setning sier at hvis en lineær regresjonsmodell oppfyller antagelsene til den klassiske lineære regresjonsmodellen, er den vanlige minste kvadratestimatoren den beste lineære objektive estimatoren (BLÅ).
Du finner en god oversikt over Gauss-Markov-setningen her:
https://economictheoryblog.com/2015/02/26/markov_theorem
Her finner du antagelsene til den klassiske lineære regresjonsmodellen:
https://economictheoryblog.com/2015/04/01/ols_assumptions
For at OLS skal være BLÅ må man oppfylle antagelser 1 til 4 av antagelsene til den klassiske lineære regresjonsmodellen. Følgende nettsted gir det matematiske beviset på Gauss-Markov-teoremet. Det vil si at det viser seg at i tilfelle man oppfyller Gauss-Markov-antagelsene, er OLS BLÅ.
https://economictheoryblog.com/2016/02/05/proof-gauss-markov-theorem