Er tall reelle?

Vurder følgende analogi. Hva er en kylling? Er kyllinger ekte?

Det var en tid (de fleste steder i Europa, uansett) da dette ville virket som et enda mer dumt spørsmål enn det gjør nå. Alle visste nøyaktig hva en kylling var. Selv en rik adel hadde bare måtte gå femten minutter og peke på et eksempel på en kylling. Det var en levende og bemerkelsesverdig del av alles hverdagsopplevelse. Så også, vår erfaring med tall. Det (peker på en kartong med seks egg) er seks. Det (pek på et eple og et annet eple som er kuttet i to og en av halvdelene fjernet) er tre halvdeler. Og så videre.

Det faktum at du ikke bare kan peke på en samling av noe og si « det er negativt-tre «, « det er kvadratrot-av-fem «, eller « det er seks pluss tre -i «er grunnen til at noen mennesker som er frustrerte over disse ideene føler seg berettiget når de sier at de ikke er faktiske tall. Det er faktisk en rettferdig kritikk og peker på det faktum at vi aldri setter oss ned snakk om hva tall egentlig er ment å være. Selvfølgelig kan noen i disse dager gå hele livet uten å se en kylling, og de aksepterer at det er et dyr som er vagt involvert i skapelsen av eggene de noen ganger spiser til frokost. Sikkert, for de av oss som ikke vokste opp på eller i nærheten av en gård eller en dyrehage med kyllinger, godtar vi eksistensen av kyllinger som en trosartikkel i noen år. På samme måte tar vi ideen om at det er «tall» som ikke tilsvarer samlinger av ting som en mottatt idé.

Så hvis tall ikke trenger å svare til samlinger av ting, hva er de? Vel, når det gjelder (positive) irrasjonelle tall, kan de tilsvare lengder på linjer eller områder — til kontinuerlige mengder av noe, som er en fin generalisering av samlingsstørrelser. Og negative tall kan tilsvare underskudd eller forskjeller på slike beløp. Og komplekse tall, er … vel, de «er … nyttige for kvantemekanikk og elektroteknikk …og, um, det er også quaternions … Vi oppdager at vi strekker definisjonen av antall fra « mengde » til « å være nyttig for «, som jeg tror er en Det er viktig å legge merke til.

Det er ikke noe åpenbart sted hvor vi bare skal stoppe. Det faktum at de komplekse tallene ikke en gang kan bestilles lenger (ikke husk kvaternionene, for hvilken multiplikasjon pendler ikke engang ) antyder at bare fordi noe løser x ² + 1 = 0 ikke betyr at det er et nummer (at komplekse tall aren «t » numbers «generelt). Men vi kan si at bare fordi noe er en øvre grense for en avgrenset sekvens av tall, at det ikke er» ta-tall (reelle tall er ikke t alle «tall» og kvadratroten til to eller fem spesielt), eller at bare fordi noe er forskjellen på to tall, at det ikke er et «ta tall ( negative tall aren «t all» numbers «), eller det bare fordi noe er et forhold på to tall, gjør det n «t gjør det til et tall ( positive rasjonelle tall er ikke» alle «tall). Men det utelukker alt annet enn de ikke-negative heltallene; og folk har historisk til og med sett skjev på null. Du kan til og med hevde at man ikke er «et tall, hvis du argumenterte for at du med» et tall «mener du et flertall.

Så det er ganske viktig å spørre oss selv: hva er et tall?

Hva er en kylling? Det er en liten fugl som ikke flyr veldig bra. Men vi vil ikke inkludere kiwi eller lundefugl som «kyllinger», så kanskje vi bør spesifisere at de har korte nebber og ikke svømmer godt. Men hva med fasaner? Selv om vi fortsetter å lykkes med å isolere kyllinger fra alle andre levende fugler per definisjon, hva med forfedrene til kyllinger som utviklet seg til det moderne husdyret? På et tidspunkt var det ikke kyllinger, og så var det . Når endret ting seg?

Problemet med kyllinger, og også med tall, er at til slutt har vi bare definisjoner for disse ordene etter konvensjon, som er basert på eksempler . Vi aksepterer moderne kyllinger som «kyllinger», og godtar ikke kiwier som «kyllinger». Tilsvarende ønsker vi å inkludere «seks» og sannsynligvis «tre halvdeler» og kanskje «negativ-to» og «kvadratrot-av-fem» som tall, men vi vil ikke inkludere funksjonen f :   ℤ → ℤ gitt av f (x) = 3 x +2 som et tall. Det er ikke det vi vil tenke på som et tall, fordi det ikke kan brukes slik vi vil bruke tall . Tall er verktøy for å forstå verden .

Hvilke fugler aksepterer vi som kyllinger? De som oppfører seg på en bestemt måte, og spesielt som vi kan forstå på en bestemt måte. Eggene deres smaker på en bestemt måte, kjøttet deres smaker på en bestemt måte, og de oppfører seg på en spesiell måte. Vi bryr oss om hvordan de handler og hvordan de smaker fordi vi er interessert i dem som trekk i miljøet som vi vil samhandle med (kanskje for å spise dem). konseptet med en kylling er noe vi har i ventet for å skille noen dyr fra andre. Hvis vi ikke brydde oss om forskjellen mellom en kylling og en fasan, ville vi ikke ha separate ideer for kyllinger og fasaner. (Bare fordi vi har forskjellige ord for ting, gjør det ikke dem forskjellige, men det betyr at vi bryr oss om hvilke forskjeller vi tror de har.) Konseptet «kylling» er et verktøy som vi bruker for å forstå noen av dyrene vi kjenner til.

Tilsvarende er begrepet «nummer» et verktøy som vi bruker for å forstå forholdet mellom objekter. Men det går utover bare begrepet «nummer «seg selv: hvert tall er et begrep som vi bruker for å skille fra andre tall. Vi tenker sjelden at det bare er» et tall «av noe, for å betegne at det er mer enn null eller ett eller to; vi bryr oss om hvilket antall. Forskjellen mellom seks egg og syv egg er viktig for oss.

Men det er en annen forskjell med kyllinger: vi kan se små kyllinger eller store kyllinger (en eneste slags kylling med forskjellige egenskaper), men vi ser aldri egg-seksere eller eple-seksere (en enkelt så rt av antall med forskjellige attributter). Vi ser seks egg eller seks epler. I dette tilfellet spiller ikke nummeret rollen som et substantiv, men et adjektiv . Så alt dette snakket om «kyllinger», som er gjenstander, har vært villedende. Det vi burde tenkt er noe sånt som: «Er rød ekte»? «Er stor ekte»?

Vel, farger er ekte og størrelser er ekte, men hva gjør en farge til «rød»? Vi kan oppfinne en vilkårlig definisjon basert på lysfrekvenser, men så gjør vi definisjonen av farge avhengig av tall, noe som ikke er noen måte å løse problemet med hvordan tall skal forstås. Til slutt ender vi igjen med å ha konvensjoner basert på eksempler.Men sikkert må de tingene vi kaller numre eksistere ? At det virkelig er et nummer tre? Vi ser det hele tiden, selvfølgelig. På samme måte må det eksistere en rød farge, må den ikke være?

Rødfargen avhenger av vårt sensoriske apparat, og hvordan hjernen vår behandler signalene som er sendt til oss av øyne. Fargen rød er en fremtredende opplevelse som er et resultat av hvordan hjernen og sanseorganene våre er strukturert. Begrepet rødfarge er en nyttig måte å forstå vår verden på, basert på hvordan vi opplever den. Det er ingen rimelig måte å benekte at det er ting som skinner rødt lys ( lys som vi oppfatter som rødt ); ting som reflekterer rødt lys ( som fortrinnsvis reflekterer lys som vi oppfatter som rødt ); og at rødt lys faller omtrent innenfor noen lysfrekvenser ( vi har konstruert et helt teoretisk apparat for å beskrive elektromagnetisme som er nyttig nok til å bygge radiotårn, lynstenger, røntgenmaskiner, NMR-maskiner og lasere, og i denne teorien lyset som vi pleier å oppfatte som rødt, påvirker visse lysfølsomme apparater på en spesifikk måte, og disse spådommene blir bekreftet av eksperiment ). Konseptet med «rødt» er en ekstremt nyttig og robust måte å beskrive hvordan vi opplever verden .

Du kan til og med si at verden blir beskrevet «urimelig effektivt» av forestilling om farge; det er ingen spesiell grunn til at så mye av vår erfaring skal kunne beskrives når det gjelder farge. Vi snakker ikke hver dag om duften av stål, lyden av plast, smaken av granitt. På en eller annen måte er verden formet på en slik måte at vår dominerende modus for sensorisk oppfatning tilfeldigvis er ekstremt nyttig for å beskrive mye av verden. Sikkert farget lys, i nøyaktig rekkevidden av frekvenser som vi er i stand til å se med øynene, må spille en grunnleggende rolle i hvordan universet fungerer! Sikkert «rødt» har en grunnleggende virkelighet utover vår egen eksistens; sikkert har fargen rød en uforanderlig, til og med platonisk natur!

Jeg er uenig. Fargen rød er virkelig en veldig nyttig ting å fornemme og forstå, fordi det er slik vi oppfatter noen nyttige fysiske fenomener. Men hvis vi oppfattet et noe bredere spekter som inkluderte det vi kaller infrarødt, ville det også være nyttig; hvorfor ikke vi? Av tilfeldige grunner antar jeg. Kanskje i varme klima er det for mye støy i disse frekvensene. Selv om dette ikke forklarer hvorfor noen arter av slanger kan ane dem mens vi ikke kan. Årsaken til at vi kan oppfatte rødt blant andre farger, er til slutt fordi det var en nyttig ulykke .

Hvis tallet tre synes å ha et ekstremt viktig tilværelse, kan dette være fordi tallbegrepet er nyttig å kunne formulere når man reagerer på verden rundt oss, og så mye at det er koblet inn i hjernen vår på et veldig dypt nivå. Dette betyr at det virkelig er mengder ting i verden, og at noen forestillinger om «mengde» er så enkle og viktige at du kan utvikle skapninger som tror at forestillingen om mengde er så viktig, at det kan eksistere uavhengig av hva som helst å ha et beløp av .

De ikke-negative heltallene — de «naturlige tallene» — er akkurat det vi kaller våre enkleste verktøy for å måle mengde. Men de er våre verktøy , utvidet langt utover vår evne til å umiddelbart gripe mengde, i dusinvis, hundrevis og milliarder — akkurat som vi har verktøy til hjelpe oss med å ane det infrarøde, selv om vi ikke direkte kan oppfatte det.

Tall er begreper. De er våre verktøy for å hjelpe oss til å forstå nyttige ting om verden. De er veldig, veldig, veldig nyttige verktøy; og allsidig nok til at vi har all grunn til å tro at de kan brukes til å beskrive ethvert mønster som vi kan forstå (og mange som vi ikke kan forstå) uavhengig av om det mønsteret noen gang blir realisert i den materielle verden. Men det er ikke mer grunn til å tro at tall (som tre) eksisterer uavhengig, mer enn det er å tro at det er en platonisk rød som eksisterer uavhengig av noe rødt objekt.

Kommentarer

• Et ypperlig svar. +1
• hva menes med ‘ ekte ‘? … uten denne definisjonen er alt bare mumbo-jumbo;)
• Dette svaret er ikke ‘ t så informativt som det virker; det ber om en hel rekke spørsmål i matematikkens filosofi. For eksempel er påstanden om at » Tall er verktøy for å forstå verden » ikke i det hele tatt åpenbar, og ignorerer fullstendig posisjoner som matematisk platonisme , eller intuisjonisme, eller formalisme.Videre er påstander som » tallbegrepet et nyttig » er empirisk, men det gis ikke noe bevis for å sikkerhetskopiere dem. @OP: Dette er ikke et godt svar. Den støtter et bestemt, kontroversielt syn på tall. Videre citerer den ikke ‘ noen relevant forskning for å sikkerhetskopiere påstandene.
• @Niel: Alt formalisme hevder er at matematiske objekter er visse merker på en side. , manipulert i henhold til visse regler (omtrent – det vil avhenge av hvilket merke du velger). Det er viktigere at formalister ‘ ikke tror at matematiske uttrykk uttrykker proposisjoner, noe som er i strid med din påstand i OP om at tall er begreper. Re: påstanden om at » tall er nyttige «. Jeg svarte, kanskje ikke så tydelig som jeg kunne ha, på ditt kvasi-evolusjonære argument for en slags nativisme om tallbegreper.
• Fortsett ‘ d. Dette er et enormt åpent tema i både psykologi, lingvistikk og språkfilosofi, og det er uheldig å presentere problemet som om dine synspunkter ikke er ‘ t omstridte. Her er ‘ imidlertid mitt viktigste grep: spørsmålet stiller et stort åpent spørsmål i filosofien, og du presenterer ditt eget svar med knapt noen referanse til den enorme mengden litteratur viet til emnet . Bekymringen er at den som stilte det opprinnelige spørsmålet, ikke vant ‘ hvor omstridt svaret ditt er, moduler posisjonene som er utforsket i felt.

Det kommer an på hva du egentlig mener med «ekte». I ett syn er tall like reelle som din venstre hånd; de er enheter som eksisterer uavhengig, a-kausalt og ikke-spatiotemporalt (dvs. utenfor rom og tid). Dette vil være synet på minst en versjon av matematisk platonisme, og det ser ut til å peke på forestillingen om at vi avdekker en dypere og dypere matematisk struktur for universet.

Etter mitt syn må jeg si – ja; abstrakte objekter som kvadratroten på 2 er for eksempel like virkelige som en stol. De er virkelige enheter, men de er enheter som ikke er bundet av lovene om årsakssammenheng eller rom og tid.

Kommentarer

• Fint svar! Det kan være interessant å høre litt mer om hvorfor du vil anbefale svaret ditt her.
• Din første setning angir problemet, og deretter går du bort …

Tallets natur er et virkelig vanskelig problem; danne et synspunkt «matematikkfilosofi», er det beste utgangspunktet ennå Frege «s Grundlagen (1884 – The Foundations of Arithmetic) – vanskelig, men givende. Det tornete spørsmålet om» virkeligheten «av abstrakt objekt (med utgangspunkt i Platon og Aristoteles) er at vi tenker at objekter er virkelige når vi er i stand til å se og berøre dem, og vi kan ikke se og berøre tall. Men hvis de ikke er ekte, hvorfor er de så … nyttige , uunnværlig for hele menneskeheten? Mye arbeid i det 20. århundre phil of math har vært dedikert til å finne en måte å støtte ideen om at tall ikke er reelle (i hverdagens forstand av begrepet) men matematikk er uansett verdt å studere som .. . et spill med symboler, et sett med utsagn som er sant etter konvensjon, en sosial konstruksjon og så videre.

Tall er «ekte» i den forstand at de er en måte som mennesket organiserer den relative bevegelsen mellom gjenstander han observerer i sitt miljø. (f.eks Dette her + at det = to av disse se). Tall er imidlertid ikke «faktiske». Betydning at de ikke kan kvalifiseres som eksisterende bortsett fra sammenhengen til objekter som mennesket oppfatter. Hvis du fjerner «nummer» fra objektet (e) som gir det en bestemt verdi, kan det bare defineres som «uendelig». Som praktisk talt er null. Dermed krever tall, som ethvert abstrakt begrep, en observatør for å være «ekte» (mann, i dette tilfellet). Dette gjør selvfølgelig rørledningen for ALLE verdier (sannhet) den som observerer.

Jeg tror at forvirringen din skyldes at du ikke innser at «etikettene» som ble brukt til å kategorisere de forskjellige settene med tall er akkurat det, etiketter. De «virkelige» tallene, de «imaginære» tallene, de «komplekse tallene osv. Er alle ordnede sett. Dessverre har noen av disse merkelappene andre betydninger utenfor matematikk. Utenfor matematikk betyr» ekte «vanligvis noe håndgripelig som er oppfattes av minst en av sansene våre, og «imaginær» betyr noe uhåndgripelig og ikke oppfattet av sansene våre. Men i matematikk er disse ordene bare merkelapper som brukes til å skille forskjellige sett med tall. Personen (e) som merket tallene kunne har brukt grønt i stedet for «ekte» og rødt i stedet for «imaginært», og vi vil ha det grønne tallet satt, det røde tallet satt osv.

Kommentarer

• » bare » Jeg ser i forklaringen din er dette: i hvilken forstand er reduksjon av antall til sett e ekte » forklaring «? I hvilken forstand er vi mer trygge på … virkeligheten, eksistensen … av sett enn i eksistensen av tall?
• De fikk navnene de gjorde av en grunn. De ‘ er ikke bare etiketter, de ‘ er gode etiketter. Spørsmålet som stilles er delvis hvorfor er de gode merkelapper?

Vi har kalt dem «tall», men i virkeligheten er «tall» bare et menneskeskapt merke for naturlig forekommende regler og prinsipper. Uansett om vi kaller dem «tall», «teller» eller noe annet vilkårlig navn, vil de fortsette å spille en nøkkelrolle i manifestasjonen av virkeligheten uavhengig av vår kunnskap om dem.

Hvis en fremmed rase var å kontakte oss, tall og matematiske beregninger (i en eller annen form eller form) ville være noe vi hadde til felles. Ulike eldgamle sivilisasjoner hadde forskjellige tallsystemer, men de var likevel «tall». Selv i dag kan man se den tydelige forskjellen mellom kinesiske tall （零 ， 一 ， 二 ， 三 ， 四 ， 五 六 六 ， 七 ， 八 ， 九） og arabiske tall (0-1-2-3-4-5-6- 7-8-9); til tross for forskjellen i symboler, er konseptet bak det samme.

Etiketten «tall» er forsøket på å beskrive «universets kode». Så grovt sett vil jeg si ja, tall finnes.

Gammelt spørsmål. Men gøy! Jeg » m overrasket ingen nevnte Principia Mathematica hvor over 100 sider (163, hvis jeg ikke husker riktig) er dedikert til å definere tallet » 1 «.

Jeg ville spille et spill når jeg gikk på videregående, ved å foreslå at 2 + 2 = 7, og når andre elevene vil hevde at jeg bare vil be dem om å bevise meg feil. Dette førte vanligvis til mange håndbevegelser som begynte med to fingre pluss to fingre og vanligvis ender med bare en finger.

Summum bonum er ganske enkelt at tall er ideer (mentale konstruksjoner som representerer en oppfatning, og i det fornuft, de eksisterer platonisk). Som allerede har blitt veldig godt forklart, er disse ideene nyttige for å beskrive verden rundt oss, og derfor fortsetter vi å bruke og forbedre disse ideene. Mitt forslag om at 2 + 2 = 7 bryter reglene skissert av Alfred North Whitehead og Bertrand Russell; men reglene som antydes av mitt forslag er ikke mindre vilkårlige enn deres, bare mindre nyttige.

Selvfølgelig bør du også definere » eksistens » når du stiller et slikt spørsmål.

Kommentarer

• eksisterer tankene dine? hva med noen andre ‘ s (i DIN kontekst, ikke den andre personen ‘ s)?
• @slashmais Definer » eksisterer » og så svarer jeg ‘;)
• Jeg ser hva du gjorde der 🙂 Jeg prøvde å peke på hvor jeg tror svaret på en definisjon av ‘ eksisterer ‘ finner du her: filosofi.stackexchange.com/a/10552/112 , og i denne forstand er du helt riktig å si at tall er ideer – alt er . For å svare på spørsmålet mitt om noen andre ‘ tanker: det vil ‘ eksistere ‘ i din kontekst bare når den andre personen uttrykker tanken (direkte / direkte) gjennom en eller annen oppførsel du kan bli oppmerksom på, og som du kan utlede en slik tanke fra.

Innføring av brøk- og negative rasjonelle tall kan rettferdiggjøres fra to synsvinkler. Brøkstallene er nødvendige for representasjonen av inndelingen av en enhetsstørrelse i flere like store deler, og de negative tallene danner et verdifullt instrument for måling av størrelser som kan telles i motsatte retninger. Dette kan tas som argumentet til den anvendte matematikeren. På den annen side er det argumentet fra den rene matematikeren, som begrepet antall, positivt og negativt, integrert og brøk, hviler på et grunnlag uavhengig av målbar størrelse, og i hvis øyne analyse er et skjema som bare omhandler tall , og har ingen bekymring i seg selv med målbar mengde. Det er mulig å finne matematisk analyse på grunnlag av positivt integraltall. Deretter kan de påfølgende definisjonene av forskjellige typer tall, av likhet og ulikhet mellom disse tallene, og av de fire grunnleggende operasjonene, presenteres abstrakt. (Av h.s carslaw)

Hvilke tall finner vi i naturen? har du funnet negative tall?som navnet antyder, finnes naturlige tall i naturen. si en bestemt lengde (si en pinne s ) blir tatt som 1 lengdeenhet (f.eks. 1m ) nå hvis det er en annen pinne ( s2 ) som er lik lengden på to s pinner sier vi at lengden er 2 enheter. Tilsvarende lengde kan ha brøkdeler av s . tall er etiketter for å representere en bestemt lengde. samme idé kan utvides for alle målbare mengder. for -ve tall vurdere uttrykk
(ab) * (cd) = ac-bc-ad? bd

hvis «a» er lengde> «b « lengde og » c « lengde> » d « lengde, så skal produktet være + prøv å sette verdier i uttrykket, du vil finne at uttrykket holder godt hvis «?» = «+» lag et kvadrat med lengden a og bredden «c» så en annen med lengde «b» og «d» ved å legge «b» på «a» og «d» på «c» vurder nå hvert produkt i å uttrykke det som et tilsvarende område i diagrammet. vil du snart innse at «?» skal erstattes av «+ « eller du kan opprette en regel om at fordelingsloven holder godt hvis vi anser toveve tall som har en egenskap som (-b * -d) = (+ b * d) forestill deg viktigheten av distribusjonsloven, den lager en formel som (ab) ^ 2 = a ^ 2 – b ^ 2 + 2ab. denne formelen gir oss en snarvei til å utføre beregninger som bare har blitt mulig hvis vi har -ve antall slike egenskaper (multipliser to -ve tall betyr et + ve produkt av deres størrelse). sikkert hvis vi ikke definerer -ve tall, vil vi alltid ha lang beregning.

kompleks no «s:

A * sin (wt) = RE [e ^ {jwt}] dette konseptet er brukt mange ganger for å redusere beregninger som i nettverksanalyse som involverer impedanser.

bør du lese: Beginning Algebra for College Students Second Edition av Lloyd L. Lowenstein (Forfatter)

Finnes tall utenfor hodene våre? Nei.

Er det som eksisterer inni hodene våre ekte? Ja.

Finnes tall? Ja.

Hvis det å vite at noe er ekte er definisjonen på hva som er ekte, så er tall kanskje like reelle som noe i universet.

Jeg har en kjæledyrhamster, jeg elsker hamsteren. Er hamsteren ekte? Min opplevelse av hamsteren er ekte, men hamsteren kan man forestille seg, slik er drømmens natur at de ser ut til å være ekte. Slike er tallens natur at de ikke er annet enn våre mest inderlig drømte drømmer.

Men hva betyr mer for universet, en drøm eller en stein? På denne steinen har vi bygget våre drømmer. Og uten våre drømmer og drømmene om alle ting ville det ikke være noe her.

Og likevel, hvordan er det at jeg har to øyne og 10 tær? Er det fordi naturen kan telle? Eller er det tilfeldig? Hva er en tå, men en liten, misdannet tå festet til en større tå? Tilfeldige kjøttfulle avtaler som pryder et større kjøttfullt vedlegg så navngitt og nummerert av tilfeldigheten av tanke som observerer sin egen kjøttfulle kropp.

Hvem er du med fingrene og øynene dine som leser dette, og hvorfor leser du herre eller fru , er det nysgjerrighet, frykt, kjærlighet eller noe annet som driver deg i dag?

Hvorfor tenkte du på hva et tall var og kom hit for å lese om det?

Fordi du på en eller annen måte vil vite om DU er ekte. Kanskje du tror du er et tall. Kanskje du trenger noe, i det hele tatt noe å feste til i dag, for å gi deg et sted å hvile ditt trette sinn når du reiser denne enorme muligheten.

Så mange muligheter!

Det får meg til å lure på hva som er ekte. Og de virkelige tingene vi kan tenke på er de tingene vi kan stole mest på. Jeg tror derfor jeg er ugjendrivelig. Men hvem er du? Jeg vet ikke hvem jeg er, tenker derfor «jeg»?Jeg kan ikke være sikker, for det kan være en annen som tenker for meg, kanskje jeg bare ser dem tenke. Og likevel vet jeg tallet 1. Ja, og hvis jeg tar 1 av en ting, og en annen av det samme, jeg «Jeg har to av disse tingene. Og dette kan jeg stole på for alltid og alltid … Men jeg begynte å lure på, er det å legge til ting virkelig? Er det virkelig 2 av noe? Når jeg ser ser jeg med mine egne 2 øyne 2 forskjellige bilder? Nei, jeg ser ett bilde, mine to øyne fungerer som 1. Hva ser jeg? Jeg ser 1 bilde, derfor har jeg ett øye i tankene.

Så hva er et tall uansett? Er det en perseptuell konstruksjon? Er det en definisjon?

Det er en tro. Akkurat som alle ting, tror vi, tror jeg. JEG TROR. DU er jeg. JEG TROR PÅ DEG OG MEG. Jeg tror på oss. Jeg tror … i tall.

Jeg legger bare til det utmerkede svaret gitt av @Niel de Beaudrap. Han stilte spørsmålstegn ved det «virkelige kontra menneskeskapte» dikotomien overforbruk av mennesker. Hensikten med dette svaret er å vise noen andre aspekter av spørsmålet som ikke allerede er adressert.

• Finnes tall i naturen? (Jeg antar at det var det han mente med ekte)
• Hvis ikke, hvordan kan vi søke dem om ekte ting?

Og to mindre spørsmål

• Hvordan er imaginære tall mer imaginære enn reelle tall?
• Hvorfor kan «t komplekse tall får en bestemt rekkefølge?

Finnes tall i naturen?

Nei. Tall er ikke funnet i naturen. Du kan finne «to epler» i naturen, men ikke «to». Igjen er det interessant å merke seg hva vi mener med å si «to epler». Mener vi to objekter som er identiske? Da kan vi ikke snakke om to epler fordi intet eple er som et annet. Så vi snakker om to gjenstander th på er like. «Hvor like» er neste spørsmål. Åpenbart vil vi unngå å telle en appelsin som et eple. Men vi vil telle det når vi teller frukt. Vi teller kanskje ikke et eple når vi teller «små epler». Så tydeligvis er telling kunstig. Men så er det mange andre ting vi tar for gitt i livet. Og helt klart er det ikke bare reelle tall eller komplekse tall; til og med telle tall er kunstige. Vi aksepterer å telle tall som slags reelle og stiller bare spørsmålstegn ved mer kunstige som reelle tall fordi vi er vant til å telle tall.

Likevel, forestillingene med å telle tall, brøk og mengde er svært nyttige for våre formål i dag som forklart av @Niel de Beaudrap. Så tall finnes ikke i naturen. Tall hjelper oss med å fange ideen om mønstre vi finner i naturen . Legg merke til at det vi finner i naturen ikke trenger være det som er der i naturen. Det er virkelig ekte for oss fordi vår verden er det vi føler.

Hvis ikke, hvordan kan vi bruke dem på ekte ting?

Vel, det «Det er den vanskelige delen. Tall er verktøy i matematikk. Vitenskapsgrener som matematikk og logikk handler ikke om de virkelige tingene; de er ikke ment å være det. De handler faktisk om det abstrakte. Dette er både deres kraft og svakhet.

Hvis du gir dem noen regler i en verden som kanskje ikke eksisterer, vil de fortelle deg mange andre ting om den verdenen. Så hvis du gir dem regler (noen regler), vil de fortelle deg mange konsekvenser av disse reglene. Det er deres makt. Dette er grunnen til at de gjelder nesten overalt. Og de vil fortelle deg bare konsekvensene av disse reglene, orakelets personlige tro har ingen plass der. Dette det er derfor de legger vekt på strenghet.

Men hvis du er interessert i en verden hvis regler er ukjente for deg, der er de hjelpeløse. Dette gjelder nøyaktig vår fysiske verden slik vi kjenner den. Fysikk er interessert i reglene i vår verden, men matte kan ikke gi dem. (I motsetning er teoretisk fysikk og matte nære venner). Derfor trenger du en bro mellom dem for å lage en lenke. Dette er et hull bare filosofien kan fylle. Og filosofiske verktøy som modeller er den vanlige veien å gå.

Mindre spørsmål

Hvordan er imaginære tall noe mer imaginære enn reelle tall? Vel, imaginære tall er ikke en unse mer imaginære enn reelle tall. I en forelesning om komplekse tall ba professoren studentene om å løfte hendene hvis de synes imaginære tall er imaginære og reelle tall er reelle. Rundt tretten studenter løftet hendene. Så sa han dette, «ok, vi kan diskutere om det. Halvparten av dere kommer til scenen».

Hvorfor kan ikke komplekse tall gis en bestemt rekkefølge? Ved ordre betyr de ikke en generell ting; De snakker om et bestemt konsept kalt total ordre .Å si komplekse tall kan ikke bestilles, betyr at uansett hvilken rekkefølge du kommer på, vil det være under minst ett av vilkårene for total ordre som er kompatibel med de vanlige feltoperasjonene for tillegg og multiplikasjon. Du kan finne mer informasjon fra dette spørsmålet i stackexchange og denne siden fra cut-the-knot . Faktisk vil settet {0,1, -1, i, -i} av komplekse tall i seg selv gjøre problemer når vi prøver å gi en total ordre som følger med de vanlige feltoperasjonene. Jeg skal gi detaljer hvis du er interessert (ikke vanskelig, men jeg tror det ikke vil ha noen filosofisk betydning for deg).

Kommentarer

• Settet {0,1, -1, i, -i} er totalt ordnet akkurat slik du skrev det, fra venstre til høyre. Det er ‘ ingen rekkefølge på de komplekse tallene som er kompatible med dens algebraiske struktur. Men det er mange totale bestillinger på de komplekse tallene. Leksikografisk rekkefølge på a + bi er en slik.
• Redigert. Takk @ user4894. Jeg prøvde å holde detaljene minimale.
• Definisjonene for (total) bestilling og bestilt felt finner du på side 246 i Stephen Abbot ‘ s bok » Analyse om forståelse »

Hvis det er greit med deg, vil jeg fokusere på geometri i stedet for tall. Jeg føler det samme om begge områdene, men geometri passer litt bedre med eksemplet mitt.

Vurder utsagnet:

Vinklene til en hvilken som helst trekant summer til 180 grader.

Hvis du er rimelig kjent med grunnleggende geometri, vil dette tydeligvis virke sant.

Hva med denne påstanden?

James Kirk er kaptein for USS Enterprise .

Vi kan hevde at det er falskt, antar jeg, men hvis vi deltar på en Star Trek -konvensjon, er det ikke veldig høflig. Men det blir verre. Hvis vi hevder at utsagnet ovenfor er falsk, hevder vi at:

James Kirk er ikke kaptein for USS Enterprise .

Og det antyder fortsatt at det er både en Kirk og en USS Enterprise , i tillegg til å irritere Trek fans. Det er mer kompliserte måter vi kan tolke negasjonsoperatøren på, men dette er ikke et trivielt problem .

Anta at vi godtar at Kirk er kaptein, for å berolige fansen. Men så kommer en av dem til oss og sier:

Jeg er en fan av Star Trek: The Next Generation , og Jeg tror Kirk-uttalelsen din er falsk. Kapteinen for Enterprise er Picard, ikke Kirk.

Så mens vi » Forvirrende over at en matematiker kommer opp til oss og sier:

Jeg er en fan av ikke-euklidisk geometri . Jeg tror at trekantuttalelsen din er falsk.

Matematiske utsagn er sanne innenfor konteksten til deres aksiomer. Uttalelser om fiksjon er sanne innenfor konteksten til deres kanoniske kilder. Hvis du velger forskjellige aksiomer, eller forskjellige kanoniske kilder, får du forskjellige sannheter (hvis Kirk / Picard-eksemplet er for subtilt, sammenlign og kontrast Dracula med Twilight ). Mens matematikk er strengere og i de fleste tilfeller mer direkte nyttig enn fiksjon, er begge former for kunst.

Som mange kunst, både matematikk og fiksjon, strever etter både sannhet og skjønnhet . Men dette er estetiske egenskaper, ikke objektive realiteter.Matematikk er «sant» når du finner en situasjon i den virkelige verden som den beskriver nøyaktig, og bruker den riktig. Skjønnlitteratur er «sant» når du oppdager at den resonerer med dine livserfaringer og mål, og prøver å leve etter dens lære. Disse sannhetene kan ikke eksistere isolert; de er avhengige av observatøren for å aktualisere dem.

Så, for å svare på spørsmålet ditt, tall, eller trekanter, er like «ekte» som applikasjonen du har funnet for dem. Men hvis du bare gjør matte fordi du synes det er vakkert , trenger du ikke bry deg om det er ekte. » Kanskje noen andre vil finne en applikasjon en dag, slik det skjedde med tallteori og kryptografi. Kanskje ikke. Uansett, å bekymre deg for det vil mangle poenget. Du gjør ikke dette for sannheten. Du gjør det for skjønnhet.

Leopold Kronecker uttalte at den ikke -negative heltall der de er laget av Gud. Alt annet er «laget» av mennesker. Etter denne ideen vet vi med sikkerhet at de ikke-negative heltallene er reelle. Nå, uttalelsen «Tall er ekte.» tilsvarer «Tall eksisterer.» Eksistensen kan bevises ved å skrive ned ett distinkt element som tilfredsstiller den gitte eiendommen. Ved å bruke at ikke-negative heltall eksisterer, og når vi bruker forutsetningen om at ikke-negative heltall er tall, konkluderer vi «Tall er reelle.» div id = «68d2c4282f»>

1. Tall brukes til å telle.

2. Vi teller skjemaer.

3. En Den mest primitive formen vi teller er en linje.

4. Linjen er en form som har samme slutt som begynnelsen.

5. Linjen er således en 1-dimensjonal sløyfe, og vi observerer alle tall som 1 sløyfe seg selv som 1 sett (dvs. 7 appelsiner er 1 (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1) eller 1 sett med 1 «s hvor» oransje «er et sett og en del av settet.

6. Alt fenomen er former når de tar form. Alle fenomener som å ha former er løkker når du slutter der du begynner når du sporer omrisset.

7. Telling er en sløyfe mellom motivet og objektet / objektene.

8. Så vi teller sløyfer ved å bruke tall som forekommer gjennom en 1 sløyfe på 1 gjennom sløyfen til motivet og objektet med objektet som en form som en løkke så vel rasjonelt om at motivet er en løkke.

9. Tall er romlige former og eksisterer gjennom prosesser som skjer gjennom romlige former.