Fire fanger iført sorte og hvite hatter

4 kan ikke se de tre andre på grunn av veggen, så han ikke kan gjette. 3 kan ikke se på grunn av veggen. Jeg eliminerer 4 og 3. For 2 vet han at 3 har på seg en hvit hatt. Men hvordan kan han vite at han har på seg svart? For 1, hvis 2 hatt er hvit, er 1 hatt svart. Men hvis 1 «er svart og 2» er hvit da, vil han kunne vite. Hvis de to foran har hvite hatter da, vil han svare først og si «Mine er svart». Men ordentlig, 2 er klar over 1s nøl, «Ah ~ 1 er også hvit». Deretter vil 2 svare «Mine er svarte». Så svaret er 2.

Kommentarer

• Velkommen til Puzzling! (Ta Tour! ) Hvordan legger svaret ditt til de mange andre som allerede er gitt? Du bør alltid se på eksisterende svar før du gir et av dine egne, for å sikre at du ikke bare legger til det som egentlig er et annet duplikat.
• @Rubio akseptert uten stemmer … rart …
• @Randal ‘ Thor Veldig rart, spesielt siden dette objektivt sett er et dårligere svar enn de andre, hvorav jeg kan bekrefte at 2 av dem sier nøyaktig dette, men bedre formulert, og de sier også mer om de andre mulige konfigurasjonene.
• Ingenting i spørsmålet antyder at de kan høre hverandres svar. Faktisk, gitt at de ikke kan ‘ t snakker med hverandre, vil dette antyde at de må svare stille, f.eks. ved å skrive ned svaret og sende det til fangevokteren.

Det er bare 6 mulige konfigurasjoner av hatter.

wwbb wbwb bwwb wbbw bwbw bbww

Hvis $ h (3) = h (2) $ så vet $ 1 $ hans. Dette eliminerer to konfigurasjoner (wbbw, bwwb).

Og

Når $ 2 $ ser på $ 3 $ og $ 1 $ sier ingenting, så vet han at hattefargen ikke er den samme som $ 3 $. Han vet derfor at han har motsatt farge som $ 3 $ og sier det deretter.

Dette ville være et bedre spørsmål hvis du spesifiserer at hver spiller er drept hvis han gjetter feil (svaret mitt), eller de må alle svare samtidig ($ 1 $ og $ 2 $ gjetter alltid motsatt av $ 3 $).

Kommentarer

• Jeg ‘ har alltid hørt om den første formuleringen, at de ‘ drepes alle hvis en av dem gjetter feil.
• Det er andre problemer med hatt med den andre regelen på dette nettstedet. Det berømte problemet som dette er en versjon av er den første måten, så det er derfor jeg svarte på den måten.

Fange 2 kan kjenne fargen på hatten sin – den skal være helt motsatt av den som fangen har på seg foran ham, Fange 3.

Fange 1 kan se både 2 og 3 foran ham, men det faktum at han ikke kan gjette fargen på sin egen hatt må bety at 2 og 3 har på seg forskjellige farger. For eksempel, hvis 2 og 3 begge hadde hvite hatter, og å vite at det bare er to hvite hatter (med de to andre som er svarte), ville fange 1 ha klart å regne ut at han hadde på seg en svart hatt. hvis både 2 og 3 hadde svarte hatter på, ville jeg vite at han hadde på seg en hvit hatt. MEN, hvis 2 og 3 hadde hatt forskjellige farger, så kan 1 ikke logisk trekke fargen på hans egen hatt.

FRA DEN LOGIKEN OVER, 2 vet at fargen på hans egen hatt er forskjellig fra fargen. bæres av personen foran ham (fange 3). Dermed, hvis 3 har en hvit hatt på, må 2 «s egen hatt være svart. Ellers, hvis 3 har en svart hatt, så må 2 ha på seg en hvit hatt.

Ettersom bare én person trenger å utlede svaret riktig for at alle skal bli utgitt, er denne personen 2.

De andre svarene antar at den andre personen bruker den første personen «stillhet som tilleggsinformasjon. Men hva om de alle må svare samtidig? Eller gjør det i en forhåndsdefinert rekkefølge? Eller gjør det uten at noen andre vet det?

Så er det fortsatt en løsning.

• Person 2 vil alltid anta at han har motsatt av person 3 og si det.
• Hvis 2 og 3 er like, vil person 1 si motsatt farge siden det kan bare være to av samme farge. Ellers vil en tilfeldig farge.
• 3/4 vil si en tilfeldig farge.

Det er garantert at minst en av person 1 eller person 2 vil være riktig. Hvis person 1 tar feil, må 2 og 3 ha forskjellige farger. Men person 2 ville ha sagt motsatt farge på 3, så person 2 ville være riktig.

Kommentarer

• du har rett. Det er lov å gi feil svar. Men hvorfor skriver du så komplisert: tilfeldige svar gir mening, eliminer det. 1 og 2 sier ganske enkelt begge motsatt av 3 ‘ s farge. Det er alt.
• @ miracle173 Hmm … Mye renere løsning.

Svaret vil være nummer to, forutsatt at fangene ikke kan snu, bytte plass eller snakke på forhånd. Nummer tre og fire er eliminert fra gjetting fordi de bare kan se veggen. Det vil bare la tallene ett og to være å gjette.

Nummer et er ikke svaret, for selv om han / hun kan se både to og tre lue, er de to hattene forskjellige. Nummer to er svart og nummer tre er hvit. Så nummer én vil ha en 50% sjanse for å få det riktige svaret, men det betyr også at han / hun har samme sjanse for å få det galt. Hvis både nummer to og tre enten var svart eller hvitt, ville nummer én vite fargen på hatten hans, men nummer to og tre har motsatte farger, slik at nummer én ikke kan finne ut hvilken farge han / hun har.

Dette etterlater nummer to. Nummer to er det riktige svaret fordi han / hun vet at det er en person bak dem og foran dem som nevnt ovenfor i spørsmålet «De vet at plasseringen deres i dette rommet er som følger.» Nummer to vet at nummer tre har på seg en hvit hatt. Nummer to skal kunne innse at tallet på hodet hans er svart, for hvis han / hun hadde en lue som matchet nummer tre, burde nummer én ha vært i stand til å svare hvilken farge han / hun hadde veldig lett. Nummer to aner nølingen til nummer én og vet at hatten deres er det motsatte av nummer tre, noe som betyr at to har en svart hatt.

Kommentarer

• Kanskje gjøre litt redigering på grammatikk … Men bra
• » Nummer tre og fire er eliminert fra gjetting fordi de bare kan se veggen » Det er ikke et gyldig argument. Hvorfor er ikke ‘ t nummer 2utelatt fordi han bare kan se en hatt?

• Nummer 1 mener at hvis både han og nummer 2 forteller at hatten deres har en annen farge enn nummer 3 «, har enten han eller nummer 2 rett, (se dette svaret ). Så han sier at han har en svart hatt.

• Nummer 2 mener at hvis nummer 1 vil gi et svar, så gjør han dette fordi han ser to hoder med samme farge (se dette svaret . Derfor antar han at hatten hans har samme farge som 3 «hatten sier at hatten er hvit.

• Nummer 3 mener feilaktig at han ikke kan vite noe fordi han stirrer på en vegg (se dette svaret ) så han velger en farge tilfeldig.

• Nummer 4 vet at hvis tre personer velger samme farge på det meste, kan to være feil og velger samme farge som nummer tre.

Så hvis nummer 3 valgte hvitt valgte han riktig farge. Hvis han valgte svart, vil nummer 4 også velge svart, og nummer 4 vil være riktig.

Det er også en strategi for nummer 3. Han kan anta at minst en av 1 eller 2 har gjettet riktig farge. Dette er mulig hvis både 1 og 2 tenker slik 2 faktisk gjør. Det er ikke mulig at 2 tenker slik 1 faktisk gjør fordi 2 sier en annen farge enn 1. Nummer tre skal anta at både 1 og 2 gjettet feil farge. Da er det viktig å gjette riktig farge (det er egentlig ikke viktig fordi 4 kan redde dem alle). Så han antar at de tenkte feil som de faktisk gjorde. Så han bør velge fargen som er forskjellig fra fargen valgt med 1 og den samme fargen skåret med 2. Så han bør velge hvit.

C roper at han har på seg en svart hatt. Hvorfor er han 100% sikker på fargen på hatten? Etter en stund kommer C til erkjennelsen at han må svare. Dette er fordi D ikke kan svare, og heller ikke A eller B. D kan se C og B, men kan ikke bestemme sin egen hattefarge. B kan ikke se noen og kan heller ikke bestemme sin egen hattefarge. A er i samme situasjon som B, hvor han ikke kan se noen og ikke kan bestemme sin egen hattefarge. Siden A, B og D er stille, etterlater C. C vet at han har på seg en svart hatt, for hvis D så at både B og C hadde hvite hatter på, ville han ha svart. Men siden D er stille, vet C at han må ha på seg en svart hatt, da han kan se at B har en hvit hatt.

Kommentarer

• Velkommen til Puzzling! Dette spørsmålet er allerede løst, som du kan se ved svaret mot toppen med et grønt hakemerke.

Hvis 2 & 3 skulle ha samme hatt hatt, vil 1 vite hva fargen på hatten er og svare på den veldig raskt. Men ettersom 1 ikke svarte på det, kan 2 legge merke til at 1 ikke visste hva fargen på hatten hans er. Derfor vil 2 forstå at hatten og hatten på 3 har forskjellig farge. Slik at 2 kan svare riktig 🙂

Det har noe å gjøre med nummer 1, fordi nummer 2 vet at hvis nummer 2 og nummer 3 har den samme fargede hatten, ville nummer 1 ha sagt noe.

På grunn av sin stillhet, vet nummer 2 at han må være forskjellig fra nummer 3. Da kan nummer 2 svare.

Kommentarer

• Velkommen til Puzzling! Hvorfor ikke ta ‘ t nettstedsturen mens du ‘ er du her? Dette ser også ut til å være ganske likt noen andre løsninger, vil du bry deg om å forklare hvordan det er annerledes? Takk!

Forutsatt at fangene alle kan bytte plass etter eget ønske, er alt som må skje er person 1 og 3 bytter plass slik at person to da vet at person 1 og 3 begge har hvite hatter. Derfor kan person 2 utlede at han og person 4 begge har svarte hatter på.

Dere glemmer reglene. Det står at de KAN «T snakke. Og det er ikke rimelig å anta at person 2 må vite fordi person 1 ikke sier noe. Men det sier ikke at fangene ikke kan bevege seg. Det sier bare at de ikke kan TALE.

Egentlig er de andre plakatene riktige, men instruksjonene sier ikke at fangene bare kan snakke hvis de er korrekte eller at de ikke kan bevege seg. Så når nummer én ikke snakker, betyr det ikke nødvendigvis at nummer én ikke vet, men det er en logisk konklusjon. men det står fremdeles at instruksjonene ikke forbyr nummer én og to å bytte plass, og dette vil gi unektelig bevis til nummer to, med minst antall trekk.