Er det en generell form for overføringsfunksjon (med toppfrekvens \ $ \ omega_m \ $ og kvalitetsfaktor \ $ Q \ $) relevant for alle typer båndpassfilter?
Kommentarer
- et båndpassfilter har to avskjæringsfrekvenser!
- vel jeg betydde toppfrekvensen, frekvensen der forsterkningen er maksimal
- Noen båndpassfilter har flere topper, som for eksempel en Chebychev.
- @snickers – selv uten flere topper (Olin ' s kommentar) senterfrekvensen er ikke ' ikke nok til å kjenne båndbredden.
- @snickers – eksempel på frekvensresponsen til et Chebychev-filter: cnx.org/content/m16895/latest/c92.png
Svar
Nei. Mens en standard andreordens båndpass-seksjon kan defineres på denne måten …
\ $ H (s) = \ dfrac {\ dfrac {\ omega_m} {Q} s} {s ^ 2 + \ dfrac {\ omega_m} {Q} s + \ omega_m ^ 2} \ $
… det er også mulig å ha et andre ordens båndpassfilter med samme karakteristiske frekvens og Q, men med en annen overføringsfunksjon. Dette forrige spørsmålet som adresserer et filter med en stoppbåndsdemping på 1 er et case-in-point.
Videre er høyere- ordrefiltre vil kreve mer enn bare disse to parametrene for å definere dem siden det er flere koeffisienter.
Svar
Det er faktisk en annen low-entropy skjema som presenterer overføringsfunksjonen på en mer kompakt måte etter min mening:
\ $ H (s) = H_0 \ frac {1} {1 + Q \ left (\ frac {s} {\ omega_0} + \ frac {\ omega_0} {s} \ right)} \ $
\ $ H_0 \ $ representerer gevinsten ved resonans. Det er 20 dB i eksemplet nedenfor:
Svar
Sitat: " Er det en generell form for overføringsfunksjon (med topp frekvens ωm og kvalitetsfaktor Q) relevant for alle typer båndpassfilter? "
Når du sier " type " – refererer du til filtre med høyere ordre (n > 2)?
-
For en andre ordens båndpass (lavest mulig rekkefølge) er det bare en generell form (se formelen i Mikes svar). Dette skjemaet inneholder eksplisitt midtfrekvensen (peak) og Q-verdien. Merk at for dette filteret (n = 2) er polkvalitetsfaktoren Qp identisk med filteret Q (fm / BW).
-
For høyere ordrer (n > 2) forskjellige svar er mulige (Cauer, Chebyshev, …) og det er ikke mulig å utlede filter-Q (fm / BW) direkte fra overføringsfunksjonen. Hvert polpar har sin egen pol-Q som selvfølgelig ikke kan være identisk med det nevnte filteret Q.