$ F $ i $$ \ mathrm {Impulse} = F \ Delta t $$ sies å være gjennomsnittskraften. For en ball som faller vertikalt på en horisontal overflate, er den gjennomsnittlige kraften, F, på ballen fra gulvet: $$ F = \ frac {\ Delta {p}} {\ Delta t} $$ $$ \ Delta {p } = p_f – p_i $$ $$ \ Delta {p} = mv_2 – (-mv_1) $$ $$ \ Delta {p} = mv_1 + mv_2 $$ $$ \ Delta {p} = m (v_1 + v_2) $$ Derfor blir den gjennomsnittlige kraften $$ F = \ frac {m (v_1 + v_2)} {\ Delta t} $$
På den annen side vet vi fra Newtons andre lov, vi vet at:
$$ F = ma $$ Og derfor, i tilfelle den falt ballen, $$ F = mg $$ Begge har formen «$ F $ tilsvarer …», men er åpenbart forskjellige – Hva er forholdet mellom de to? Er det riktig å si at ligningen avledet fra Newtons andre lov er nettokraften, i motsetning til den tidligere (den som er avledet fra impuls) gjennomsnittskraft?
Ville den gjennomsnittlige nettokraften være
$$ F = \ frac {m (v_1 + v_2)} {\ Delta t } + mg $$
Kommentarer
- I ' litt forvirret. Er du ' t du sammenligner epler med appelsiner? I det første eksemplet med impuls er kraften du vurderer, kraften som oppstår ved kollisjon av ballen med gulvet. I det andre eksemplet uttrykker du kraften på ballen (i hvilken som helst høyde) over gulvet på grunn av gravitasjonskraft. I det andre eksemplet er ingen kollisjon involvert.
- Også $ \ Delta t \ ll 1 $ betyr at $ g \ ll \ frac {v} {\ Delta t} $
- Du forvirrer også begrepet en netto kraft og en kontaktstyrke.
Svar
Det er faktisk to forskjellige krefter: tyngdekraften, som arbeider på ballen så lenge den er på jorden, og lik $ m \ cdot g $. Og kraften på grunn av støten med overflaten, som i gjennomsnitt faktisk er $ \ frac {\ Delta p} {\ Delta t} $.
Hvis du vurderer en perfekt elastisk kollisjon, og tidsintervallet fra å slippe ballen fra høyden $ h $ til den igjen er tilbake i høyden $ h $, må den gjennomsnittlige nettokraften ha vært null ( fordi ballen igjen ikke beveger seg).
For å finne ut av dette riktig må du sørge for at du normaliserer ting riktig. Hvis du bare er interessert i gjennomsnittskraften under støtet, har du veldig kort tid $ \ Delta t $ som tilsvarer støtet. I løpet av den tiden, som er mye mindre enn fallet fra $ h $, kan du forsømme tyngdekraften – støtkraften vil være mye, mye større (avhengig av stivheten til ballen og overflaten, 100 ganger eller til og med mer). Hvis du vurderer lengre tid for fallet, må du ta hensyn til begge deler – og du kan finne en nettokraft på null som gjennomsnitt over fall, innvirkning og rebound.
Svar
La oss ta et eksempel på en ball som faller fra en høyde på $ 8 \, \ mathrm {m} $. $ F = mg $ er den samme nær jordoverflaten Impulsen som ballen opplever fra gulvet tilsvarer $ m \ frac {v_ {final} -v_ {initial}} {t} $, hvor $ t $ er kontakttiden. Sistnevnte er den gjennomsnittlige kraften og den tidligere er den øyeblikkelige kraften som den treffer gulvet med. I følge Newtons tredje lov måtte disse være like og motsatte!
Er Newtons andre lov avhengig av kontakttiden? Jeg tror ikke den gjør det.
Svar
Først må du forstå hvordan impuls og Newtons andre lov er forskjellige i definisjon. Newtons andre lov er definert slik at nettokraften på et objekt til enhver tid er lik produktet av dets masse og akselerasjon, eller $ \ vec {F} _ {net} = m \ vec {a} $. Dette gir vektorsummen av alle andre krefter som virker på et objekt på et øyeblikk. Impuls, derimot, defineres ved hjelp av kalkulus. Nærmere bestemt er $ \ displaystyle Impulse = \ int_ {t_1} ^ {t_2} \ vec {F} dt $, hvor $ \ vec {F} $ anses å være en kraft som varierer over tid. Dette uttrykket overgår til $ Impulse = F * t $ når F er konstant. Siden gjennomsnittlig kraft over en tidsperiode er konstant, har vi lov til å bruke sistnevnte uttrykk i begge tilfeller (enten det er en konstant eller en gjennomsnittlig kraft). Derfor er $ \ vec {F} = m \ vec {a} $ og $ \ displaystyle F = \ frac {m (v_1 + v_2)} {t} $ ikke det samme; du har rett i å si at førstnevnte er nettokraft mens sistnevnte er gjennomsnittskraft (når det er en kollisjon, da det er slik du avledet uttrykket). Nå, for det siste spørsmålet ditt, er det egentlig ikke noe slikt som «gjennomsnittlig nettokraft». Det er en gjennomsnittlig kraft over en gitt tidsperiode, og det er en nettokraft på et objekt på et øyeblikk.Det du beskriver er egentlig bare en gjennomsnittskreft, som du kan oppnå enten ved å bruke impuls-momentumsetningen eller gjennomsnittet av flere nettokrefter over tid (forutsatt at endringene i nettokraften er diskrete).
Kommentarer
- Hvis det er flere krefter på et objekt, og de varierer med tiden, vil du ha en varierende nettokraft. Du kan gjennomsnittlig nettokraften hvis du vil Så det er virkelig noe som heter gjennomsnittlig nettokraft.