Jeg har blitt litt forvirret med gjennomsnittlige effektformler. Disse formlene finnes på Wikipedia her og her . La oss anta V (t) = 1V (DC) og vi har en firkantbølge for strømmen som bytter fra -1A til 1A. Hvis jeg ser på den første ligningen, vil jeg få den \ $ P_ \ mathrm {ave} = 0 \ $ W fordi gjennomsnittsverdien til en firkantbølge er 0; men hvis jeg ser på den andre ligningen, vil jeg finne ut at \ $ P_ \ mathrm {ave} = 1 \ $ W fordi RMS-spenningen er 1V og RMS-strømmen er 1A.
Jeg forstår ikke hvilken ligning som er riktig. De ser ut til å beregne forskjellige gjennomsnitt. Hvis noen ber om gjennomsnittlig effekt, hva betyr de? Hva mangler jeg?
$$ P_ \ mathrm {ave} = \ frac {1} {T_2 – T_1} \ int_ { T_1} ^ {T_2} V (t) I (t) \, \ mathrm {d} t $$ $$ P_ \ mathrm {ave} = V_ \ mathrm {rms} I_ \ mathrm {rms} = \ sqrt {\ frac {1} {T_2 – T_1} \ int_ {T_1} ^ {T_2} V ^ 2 (t) \, \ mathrm {d} t} \ sqrt {\ frac {1} {T_2 – T_1} \ int_ {T_1 } ^ {T_2} I ^ 2 (t) \, \ mathrm {d} t} $$
Svar
Hvis noen ba om gjennomsnittseffekten i en enhet, hva ville det bety?
Gjennomsnittlig effekt er tidsgjennomsnittet for den øyeblikkelige kraften. I tilfelle du beskriver , den øyeblikkelige effekten er en 1W topp kvadratbølge, og som du påpeker, er gjennomsnittet over en periode null.
Men vurder saken (i fase) sinusformet spenning og strøm:
$$ v (t) = V \ cos \ omega t $$
$$ i (t) = I \ cos \ omega t $$
Det øyeblikkelige og gjennomsnittlig effekt er:
$$ p (t) = v (t) \ cdot i (t) = V_m \ cos \ omega t \ cdot I_m \ cos \ omega t = \ dfrac {V_m \ cdot I_m} {2} (1 + \ cos2 \ omega t) $$
$$ p_ {avg} = \ dfrac {V_m \ cdot I_m} {2} $$
(siden tidsgjennomsnittet for sinusoid over en periode er null.)
I det ovennevnte evaluerte vi tidsgjennomsnittet for den øyeblikkelige kraften. Dette vil alltid gi det riktige resultatet.
Du lenker til Wiki-artikkelen om vekselstrøm som er analysert i fasordomenet . Fasoranalyse forutsetter sinusformet eksitasjon, så det ville være en feil å bruke vekselstrømresultatene til kvadratbølgeeksemplet ditt.
Produktet av rms fasorspenningen \ $ \ vec V \ $ og gjeldende \ $ \ vec I \ $ gir den komplekse effekten S :
$$ S = \ vec V \ cdot \ vec I = P + jQ $$
der P, den virkelige delen av S, er gjennomsnittseffekten.
Rms fasorspenningen og strøm for tidsdomenespenningen og strømmen ovenfor er:
$$ \ vec V = \ dfrac {V_m} {\ sqrt {2}} $$
$$ \ vec I = \ dfrac {I_m} {\ sqrt {2}} $$
Den komplekse kraften er da:
$$ S = \ dfrac {V_m} {\ sqrt {2 }} \ dfrac {I_m} {\ sqrt {2}} = \ dfrac {V_m \ cdot I_m} {2} $$
Siden, i dette tilfellet, er S rent, er den gjennomsnittlige effekten :
$$ P = \ dfrac {V_m \ cdot I_m} {2} $$
som stemmer overens med beregningen av tidsdomenet.
Kommentarer
- Og bare en påminnelse, skånsom leser, om at dette resultatet bare gjelder sinusformet spenning og strøm.
- @JoeHass, fasor (AC) -analyse forutsetter sinusformet eksitasjon . Det er ingen fasor som representerer, for eksempel en firkantbølge, så hvis man arbeider i fasordomenet, er sinusformet spenning og strøm implisitt.
- Ja, og siden det opprinnelige spørsmålet involverte en firkantbølge, sa jeg bare ønsket å gjøre det klart at løsningen ikke kunne brukes på den spesifikke saken som ble beskrevet i det opprinnelige spørsmålet. Siden OP var kjent med tidsserieanalyse følte jeg personlig at det å hoppe til faseanalyse kan være forvirrende.
- @JoeHass, på ditt forslag, vil jeg ‘ ll legg litt til kvadratbølgen. Men når det gjelder fasoranalyseseksjonen, inkluderte jeg det nettopp fordi OP lenket til Wiki-artikkelen om vekselstrøm.
Svar
Multiplikasjon av RMS-spenning og strøm er ikke en gjennomsnittlig effektberegning. Produktet av RMS-strøm og spenning er den ilsynelatende effekten. Legg også merke til at RMS-kraft og tilsynelatende kraft ikke er den samme.
Kommentarer
- Hvis noen ba om gjennomsnittlig effekt som ble spredt i en enhet, hva ville det bety? Så hvis det ‘ er en motstand, og den har litt strøm og spenning gjennom og over den, hvordan vil jeg beregne gjennomsnittseffekten?
- Den første formelen du gir ovenfor er riktig. Du finner øyeblikkelig kraft som en funksjon av tid, integreres over tidsintervallet av interesse, og deler med lengden på det intervallet. For en tidsvarierende spenning med en gjennomsnittsverdi på 0 volt, vil gjennomsnittseffekten til motstanden være null. Det er ‘ hvorfor vi bruker RMS-kraft når vi snakker om vekselstrøm kretser.
- Joe, hvis den gjennomsnittlige tidsspenningen over en motstand er null, trenger ikke gjennomsnittseffekten som leveres til motstanden, og er vanligvis ikke ‘ t, null.For eksempel er tidsgjennomsnittet for en sinusformet spenning (over en periode) null, men den gjennomsnittlige effekten som leveres til motstanden er ikke. Dette fordi kraften er proporsjonal med kvadratet til spenningen og tidsgjennomsnittet til kvadratet til sinusformet spenning ikke er null.
- @ AlfredCentauri Du har selvfølgelig rett når spenningen over en motstand er negativ strømmen vil også være negativ (ved vanlig tegnkonvensjon for passive elementer), så den øyeblikkelige kraften vil også være positiv. Jeg beklager alle.
Svar
For elektriske beregninger vil du nesten alltid bruke RMS-kraften. .
Forvirringen har å gjøre med forskjellen mellom arbeid og energi. Arbeid = kraft X avstand. Hvis du kjører 60 miles i en retning og deretter kjører 60 miles i motsatt retning, har du matematisk gjort null fungerer, men vi har brukt 120 miles energi (gass).
På samme måte, fordi det samme antallet elektroner ble flyttet samme avstand (strøm) med samme kraft (spenning) i begge retninger (positiv og negativ), er nettoarbeidet null. Det er ikke veldig nyttig når du er interessert i hvor mye arbeid vi kan få ut av en maskin, eller hvor mye varme vi kan få fra en varmeapparat.
Så vi går til RMS. Det lar deg legge til arbeidet som er utført i negativ retning til arbeidet som er gjort i det positive. Det er matematisk det samme som å kjøre vekselstrømmen din gjennom en likeretter og konvertere den til likestrøm.
Du kan gjøre det samme ved å beregne de absolutte verdiene for spenning og strøm, men at «en ikke-lineær drift og ikke tillater oss å bruke en fin ligning.
Svar
Jeg sliter faktisk med konseptet selv for å beregne effekteffektivitet. Ærlig talt, for å beregne «Gjennomsnittlig effekt» ta øyeblikkelig kraft \ $ P (t) = V (t) * I (t) \ $ og gjennomsnittlig den på intervallet \ $ P_ \ mathrm {ave} = \ frac {1} {T_2 – T_1} \ int_ {T_1} ^ {T_2} V (t) I ( t) \, \ mathrm {d} t \ $ som du gjorde før. Dette gjelder i alle tilfeller. Dette betyr også at gjennomsnittseffekten i spørsmålet ditt er null. RMS-verdien kommer feil ut på grunn av arten av din nåværende. Jeg ønsker ikke å gå i detaljer, men slik jeg ser det, er RMS-makt misvisende i de fleste tilfeller. Også RMS for spenning ganger RMS for strøm er den tilsynelatende kraften som noen nevnte tidligere, men Gud alene vet hva det betyr.
Også Prms = baner når belastningen er motstandsdyktig. Så en mer generell definisjon vil være \ $ Pave = Irms * Vrms * cos (\ theta) \ $. Så for resistiv belastning \ $ \ theta \ $ er null Pave = Prms. Uansett vil jeg virkelig foreslå at du bruker \ $ P_ \ mathrm {ave} = \ frac {1} {T_2 – T_1} \ int_ {T_1} ^ {T_2} V (t) I (t) \, \ mathrm {d } t \ $ som i alle tilfeller er sant (det være seg resistiv induktiv eller to tilfeldige signaler) og kan ikke gå galt.
Svar
Jeg synes det er lettere å tenke i termen energi.
I eksempelet ditt, når strømmen er positiv, overføres energi (kraft * tid) fra A til B. Når strømmen er negativ, energi overføres fra B til A.
Hvis du er en observatør mellom A og B, over en full syklus, overføres ingen nettoenergi, og dermed er gjennomsnittseffekten null (over en full syklus).