Jeg hører ofte om strengteori og dens kompliserte matematiske struktur som en fysisk teori, men jeg kan ikke si at jeg noen gang har sett noen av de relaterte matematikkene. Generelt er jeg nysgjerrig på hvordan matematikken i strengteori ser ut, kan noen peke meg på noen referanser? Spesielt vil jeg vite om det er en grunnleggende ligning i strengteori som antas som utgangspunkt for de fleste problemer, noe som kan sammenlignes med Newtons andre lov innen mekanikk eller Schrodinger-ligningen i QM?
Kommentarer
- Hvis du liker dette spørsmålet, kan du også like å lese dette og dette Phys.SE-innlegget.
Svar
Jeg har lenge vært interessert i dette, men inntrykket jeg får er (snakker som en streng amatør med en rimelig forståelse av QM og relativitet) det er rett og slett ingenting som f.eks Schrodinger-ligningen eller Einsteins feltligning i strengteori. Strengteori er utviklet ved å skrive ned handlingen (som er området for strengverdenarket), ved å bruke denne for å finne de (klassiske) bevegelsesligningene, og prøve å finne en konsekvent kvantifisering av disse (bygge i supersymmetri et sted underveis) deretter løse de resulterende umulig rotete og harde ligningene ved hjelp av forstyrrelsesteori. Inntrykket jeg får (NB som outsider) er at fordi det er så harde mennesker har angrepet det fra mange forskjellige vinkler på mange forskjellige måter, så det vi kjenner som strengteori er egentlig mange overlappende biter i stedet for en elegant monolit som GR .
Den beste ikke-nerd-introduksjonen jeg har lest er String Theory Demystified av David McMahon. Hvis du arbeider gjennom dette, kan du i det minste få en ide om hvordan det hele er satt sammen, selv om det fremdeles vil gi deg (og meg!) Langt under alle som faktisk jobber i felten. Amazon-lenken jeg har gitt lar deg lese utvalgte kapitler fra boka, og i alle fall er det ganske billig annenhånds.
Kommentarer
- Strengteori er formulert ved hjelp av Feynman ' sum over historisk formalisme. Den grunnleggende ligningen er bare stien integrert. Det som gjør strengene vanskelig, i en eller annen forstand, er at vi ikke ' forstår ikke veldig godt hvilke variabler vi skal bruke i denne banen integral.
Svar
Det jeg vil si her, er relatert til user1504s kommentar.
Som Lenny Susskind forklarer i dette og dette foredraget, hvordan å beskrive spredning av partikler er nesten definisjonen av strengteori. Så formler for spredning av amplituder kan på en eller annen måte betraktes som grunnleggende ligninger som definerer teorien. Svært skjematisk kan ligningen for å beregne spredningsamplituden $ A $ skrives ned som
$$ A = \ int \ limits _ {\ rm {period}} d \ tau \ int \ limits _ {\ rm {overflater}} \ exp ^ {- iS} \ Delta X ^ {\ mu} (\ sigma, \ tau) $$
Tatt i betraktning for eksempel prosessen med to strenger som går sammen og deler seg, har man å integrere over alle verdensarkene $ \ Delta X ^ {\ mu} (\ sigma, \ tau) $ som starter og slutter med to forskjellige strenger. En annen integral må gjøres over alle mulige tidsperioder $ d \ tau $ strengene blir med. Handlingen $ S $ kan for eksempel gis av
$$ S = \ int d \ tau d \ sigma \ left [\ left (\ frac {\ partial X ^ {\ nu}} {\ delvis \ tau} \ høyre) ^ 2 – \ venstre (\ frac {\ delvis X ^ {\ nu}} {\ delvis \ sigma} \ høyre) ^ 2 \ høyre] $$
Informasjonen om innkommende og utgående partikler selv mangler fremdeles i den første ligningen og må settes inn for hånd ved å inkludere flere multiplikasjonsfaktorer (toppunktoperatører)
$$ \ prod \ limits_j e ^ {ik_ {j_ \ mu} X ^ {\ mu} (z_j)} $$
Disse faktorene representerer en partikkel med bølgevektor $ k $, og $ z $ er stedet for injeksjon (for eksempel på enhetssirkelen når transformerer problemet til enhetsdisken) som endelig også må integreres.
Kommentarer
- De innkommende / utgående partiklene (toppunktoperatører) blir " lagt inn for hånd " men naturlig nok gitt stat-operatør korrespondanse.