For eksempel kan hastigheten til en kjemisk reaksjon uttrykkes i $ \ mathrm {mol} / \ mathrm {L} ^ {- 1} / \ mathrm {sec} ^ {- 1} $. Hvorfor er det ‘−1’ og ikke, si, ‘−2’? Endrer det betydningen hvis minus fjernes, og vi bare uttrykker hastigheten i $ \ mathrm {mol} / \ mathrm {L} / \ mathrm {sec} $?
Kommentarer
- Svarene nedenfor er riktige, men ingen ser ut til å nevne at i matematikk $ x ^ {- 1} $ tilsvarer $ \ dfrac {1} {x} $ for noen variabler $ x $. Det samme gjelder her.
- @Calvin ‘ sHobbies mens svaret mitt ikke ‘ t sier det eksplisitt, det sier det implisitt med skildringen av eksemplet som en brøkdel.
- Vær oppmerksom på at en solidus (/) ikke skal følges av et multiplikasjonstegn eller et divisjonstegn på samme linje med mindre parenteser settes inn i unngå tvetydighet. Dessuten er enhetssymbolet for andre s (ikke sek).
Svar
-1 betyr «per» enhet. Så ditt første eksempel mol / L -1 / s -1 er ikke riktig – det ville faktisk blitt skrevet som mol L -1 s -1 , ELLER mol / (L s). Det skrives også noen ganger som mol / L / s, men dobbeltdelingen er tvetydig og bør unngås med mindre parenteser brukes.
Hvis det var mol L -1 s -2 , vil dette bety mol per liter per sekund per sekund.
Dette er egentlig bare et spørsmål om notasjon, og er ikke kjemispesifikk i det hele tatt. Ja, alle minus- / plusstegnene og verdien av tall er viktig. Gode eksempler på enheter kan omfatte:
- areal, målt i m 2 , eller meter i kvadrat
- volum, målt i m 3 , eller kuberte meter
- trykk, målt i N m -2 , eller Newton per meter kvadrat
- hastighet, målt i ms -1 , eller meter per sekund
- akselerasjon, målt i ms -2 , eller meter per sekund per sekund
Svar
$ ^ {- 1} $ superscript kan betraktes som å si «per» eller som nevner for brøkdelen.
Så i eksempelet ditt kan $ \ mathrm {mol \ cdot L ^ {- 1} sek ^ {- 1}} $ betraktes som å si mol per liter per sekund.
Dette er lettere enn å skrive $ \ mathrm {\ frac {mol} {(L \ cdot sec)}} $
Endring av superskriptet fra $ 1 $ til $ 2 $ eller $ 3 $ ville endre betydningen av verdien.
Eks
$$ 1 \ mathrm {cm ^ {3} \ er \ 1mL} $$ Så, $ \ mathrm {cm} ^ {- 1} $ er per centimeter, som vil være en måling av noe per avstand, men $ \ mathrm {cm ^ {- 3}} $ snakker om noe i et gitt volum.
Kommentarer
- Generelt riktig, men nevner ikke at enhetsforkortelsen for den andre er ganske enkelt s, ikke sek.
Svar
Det kan ha sine røtter enda tidligere enn det, men dette skyldtes hovedsakelig folk som brukte skrivemaskiner for å skrive vitenskapelige artikler osv.
Nå har vi muligheten til å formatere ting som $ \ mathrm {\ frac {mol} {L}} $, både på skjermen og på trykk, men det var kjedelig å justere vognen og linjefôringsknappen hver gang du måtte skrive en komplisert formel, så det var lettere å skrive » mol-L-1 «i stedet. Selv når -1-tallet ble overskrift, som John påpekte i svaret, ble det fortsatt brukt i typesetting for å holde formler osv. Alt på samme linje i bøker.
Kommentarer
- Selv om vi ikke bruker skrivemaskiner lenger, ser en innebygd brøk bare forferdelig ut og gjør et manuskript veldig vanskelig å lese, siden det vil være forskjellig mellomrom mellom linjene i et enkelt avsnitt.
Svar
Først av: ditt forslag $ \ krever {avbryt} \ avbryt {\ mathrm {mol / L ^ { -1} / sek ^ {- 1}}} $ er veldig galt av tre hovedårsaker:
- enhetssymbolet i sekunder er $ \ pu {s} $, ikke $ \ pu { sec} $ eller noe annet
- du bør aldri inkludere to skråstreker for deling. Er $ \ mathrm {mol / l / s} $ $ \ mathrm {mol / (l / s)} $ eller $ \ mathrm {(mol / l) / s} $? Dette er tvetydig. Man bør alltid angi med parentes hvilke enheter som er ‘per’ og hvilke som ikke er; i eksempelet ditt skal det være $ \ pu {mol / (l \ cdot s)} $.
- ditt forslag betyr ikke hva du tror det betyr; mer om det nedenfor.
Matematisk har en negativ eksponent den samme effekten og plasserer det tilknyttede uttrykket i nevneren.
$$ \ begin { juster} x ^ {- 1} & = \ frac 1x \\ [0.3em] 2 ^ {- 2} & = \ frac1 {2 ^ 2} \\ [0.3em] e ^ {- i \ phi} & = \ frac1 {e ^ {i \ phi}} \ end {align} $ $
Enheter innen naturvitenskap behandles omtrent som variabler i generell matematikk, dvs. de kan multipliseres og derved heves til krefter (f.eks. $ \ mathrm {m ^ 2} $) eller deles av hverandre ( f.eks. $ \ mathrm {m / s ^ 2} $).Bare hvis enheten er identisk, kan to numeriske verdier legges til eller trekkes fra. så $ \ pu {2m} + \ pu {3m} = \ pu {5m} $ er fornuftig, det samme gjør $ 2a + 3a = 5a $, men $ \ pu {2m} + \ pu {3s} $ kan ikke legges til til $ 2a + 3b $.
Kombinasjonen av enheter betyr vanligvis hva sunn fornuft vil lese dem som. Så $ \ pu {1m ^ 2} $ tilsvarer et kvadratisk område med sidelengden $ $ pu {1m} $. $ \ pu {1 N \ cdot m} $ tilsvarer en kraft på en newton påført over avstanden på 1 meter (med en spak). Og $ \ pu {1m / s} $ betyr å reise en meter per sekund. Mens mer komplekse uttrykk som $ \ mathrm {kg \ cdot m ^ 2 / s ^ 2} $ ikke alltid gir umiddelbart intuitiv mening, kan de vanligvis brytes ned i fragmenter som gir intuitiv mening.
Etter denne ekskursjonen blir det klart at et uttrykk som $ \ pu {mol \ cdot l ^ -1 \ cdot s ^ -1} $ tilsvarer en brøkdel av $ \ mathrm {\ frac {mol} {l \ cdot s}} $, noe som betyr at konsentrasjonen økes med $ \ pu {1 mol / l} $ på ett sekund. Dette betyr også at:
-
det gir ingen mening å erstatte eksponenten på $ -1 $ med f.eks. $ -2 $ da det ville resultere i en annen enhet (f.eks. $ \ Mathrm {kg \ cdot m ^ 2 \ cdot s ^ {- 2}} $ er joule, energienheten, mens $ \ mathrm {kg \ cdot m ^ 2 \ cdot s ^ {- 3}} $ er watt, kraftenheten).
-
det gir ikke mening å fjerne negativtegnet fra eksponenten da det ville resultere i en annen enhet (f.eks. $ \ pu {10Hz} = \ pu {10s-1} $ tilsvarer en frekvens – ti ganger per sekund – mens $ \ pu {10s} $ tilsvarer åpenbart en varighet).
-
man må velge mellom enten skråstrek eller den negative eksponenten da begge vil avbryte hverandre.
Denne siste er underforstått av matematikkens generelle lover: $$ \ begin {align} \ frac1 {x ^ -1} & = \ frac1 {\ frac1x} \\ [0.5em] & = \ left (\ frac11 \ right) / \ left (\ frac1x \ right) \\ [0.5em ] & = \ left (\ frac11 \ right) \ times \ left (\ frac x1 \ right) \\ [0.5em] & = x \ end {align} $$ som også er den tredje feil fakta r i ditt forslag.
Generelt sett vil jeg foretrekke de negative eksponentene ($ \ pu {mol l-1 s-1} $) bortsett fra i tilfeller der det bare er en enkelt enhet hevet til en kraft på $ -1 $ og ingen andre krefter eksisterer; i disse tilfellene, f.eks. $ \ pu {mol / l} $ integrerer seg vanligvis bedre i tekstflyten.