kan noen hjelpe meg med å forklare denne Barcan-formelen for meg? (I engelsk oversettelse og kanskje med et eksempel?)
(◊ ∃x Fx) ↔ (∃x ◊ Fx)
Og hvis det bare er en mulig tilstand i verden, ville det være sant ??
Vil gjerne ha en avklaring på dette. Takk!
Kommentarer
- Mener du å bruke en dobbel pil? (se en.wikipedia.org/wiki/Barcan_formula )
- @virmaior Ja, jeg mener å bruke en dobbel pil. Hvorfor endrer det betydningen? Jeg ' har sett hva wikipedia har å si om det, men jeg ' er fortsatt forvirret om hva det betyr
- Hvor får du versjonen med en dobbel pil? Dette er ikke ' t mitt fagområde innen filosofi, men den doble pilen vil ha en vesentlig annen betydning enn en enkeltretningspil.
- Hvis det bare er en mulig verden, så kan alle modaloperatører slippes uten å endre betydningen (mulig = nødvendig = faktisk). Med ◊ droppet er denne formelen en triviell tautologi, derav holder den.
Svar
(◊ ∃x Fx ) ↔ (∃x ◊ Fx) kan sees på som en sammenheng mellom
(◊ ∃x Fx) → (∃x ◊ Fx) (Barcan-formelen i smalere forstand)
og
(∃x ◊ Fx) → (◊ ∃x Fx) (den omvendte Barcan-formelen).
Fremoverretningen, (◊ ∃x Fx) → (∃x ◊ Fx), sier at ingen nye objekter oppstår når de går fra en mulig verden til en annen: Hvis det er en tilgjengelig verden der det finnes en x st Fx, da eksisterer denne x allerede i den nåværende verden (og Fx er mulig i vår verden siden vi vet at det er sant i den andre verden), så objektet x som eksisterer i den andre verden er ikke nytt. Denne egenskapen kalles antimonotonisitet.
Den omvendte retningen, (∃x ◊ Fx) → (◊ ∃x Fx), sier at ingen objekter slutter å eksistere når de går fra en mulig verden til en annen: Hvis en x eksisterer i den nåværende verden (og det er en tilgjengelig verden der F er sant for x), så er det en tilgjengelig verden slik at x eksisterer i denne verdenen (og F er sant for x i den verdenen). Denne egenskapen kalles monotonisitet.
Sammen uttrykker (◊ ∃x Fx) ↔ (∃x ◊ Fx) at det samme settet med objekter eksisterer i alle mulige verdener. Det er dermed en aksiomatisering av modeller med et konstant domene, dvs. modeller der hver verden har samme sett med individer, mens den kombinerte Barcan-formelen ikke er gyldig i modeller med varierende domener, der hver verden kommer med et muligens annet domene av objekter.
Hvis modellen bare inneholder en mulig verden, er Barcan-formelen ubetydelig gyldig, siden da snakker vi bare om ett domene av objekter uansett.