Hva er egentlig en fasor ? Jeg leste om vekselstrøm da jeg kom over følgende definisjon:
En fasor er en -vektor som roterer rundt opprinnelsen med en vinkelhastighet (antar $ \ omega $).
Så boken nevner følgende utsagn: Selv om spenning og strøm i en vekselstrømskrets er representert av fasor-roterende vektorer, er de ikke vektorer seg selv.
Er ikke de 2 utsagnene motstridende?
Etter min viten er en vektormengde en som følger loven om vektortilsetning (korriger meg hvis jeg har feil).
Boken oppnår til og med impedensen til en LCR-krets ved å bruke fasorer og legge dem til akkurat som vektorer. Hva er egentlig forskjellen mellom de to?
Kommentarer
- Du kan også se på dette svaret mitt på EE.SE.
- Det er et (tidsavhengig) komplekst tall, representert som en (roterende) vektor på det komplekse planet.
- @flippiefanus Nei, en fasor den ‘ er ikke tidsavhengig: se svaret jeg koblet i kommentaren ovenfor.
- OK, fasoren er den delen du får etter at du tar ut tidsavhengigheten.
- @flippiefanus Ja, nøyaktig. Hvis du i stedet vil vurdere også den tidsvarierende komplekse eksponentielle, kan du snakke om analytisk signal tilknyttet det virkelige signalet (se Eksempel 1 av Wikipedia-artikkelen).
Svar
Tenk på en kombinasjon av det komplekse planet og vanlige vektorer.
En fasor er et komplekst tall, som representerer en sinusformet funksjon hvis amplitude (A), vinkelfrekvens (ω) og den innledende fasen (θ) er tidsinvariant.
Bilde og tekst fra Phasors Wikipedia
Anta at du har et nettverk som består av flere sinusoider (bølger). De har alle samme frekvens, men med forskjellige amplituder og faser. Den eneste forskjellen i deres analytiske representasjoner er den komplekse amplituden (fasor). En lineær kombinasjon av slike funksjoner kan tas med i produktet av en lineær kombinasjon av fasorer (kjent som fasearitmetikk) og den tids- / frekvensavhengige faktoren som alle har til felles.
Når funksjon $ {\ displaystyle \ scriptstyle A \ cdot e ^ {i (\ omega t + \ theta)}} $ er avbildet i det komplekse planet, vektoren dannet av dens imaginære og virkelige deler roterer rundt opprinnelsen. Størrelsen er $ A $, og den fullfører en syklus hvert $ 2π / ω $ sekund. $ θ $ er vinkelen den danner med den virkelige aksen ved $ t = n • 2π / ω $, for heltalsverdier av n.
Kommentarer
- Bare for å avklare, er fasor et komplekst tall, og ikke en vektor. Så enhver fysisk størrelse kan ikke være fasor, men kan representeres som en fasor. (Ikke sant?)
- Matematisk kan du betrakte komplekse tall som vektorer som adlyder vektorlovene for addisjon og subtraksjon med tanke på de reelle og imaginære delene . Med hensyn til multiplikasjon med reelle tall og vektoraddisjon / subtraksjonslover, danner komplekse tall et vektorrom som tilsvarer rommet for oversettelsesvektorer i det virkelige 2-D-planet
Svar
Alle vektorer følger lovene for vektorsammensetning og multiplikasjonslover. Så hvis du legger til to faser, blir de lagt til som vektorer, men hvis du multipliserer dem, blir de multiplisert som enkle tall. Derfor er fasorene som vektorer, men ikke vektorer. Akkurat som areavektorene som multipliseres som vektorer, men legges til like tall.
Svar
Fasorer er komplekse størrelser som brukes til delvis å representere virkelige mengder som varierer sinusformet i tid og kanskje i rommet. Alle fasene er tidsuavhengige. De representerer delvis den virkelige mengden, og ikke helt, fordi de ikke har informasjon om frekvensen.
Å si at fasor er som vektorer, er å si at komplekse tall er som vektorer, noe som er feil For det første er likhetene bare for todimensjonale vektorer. Ja, addisjon og subtraksjon av to 2D-vektorer er analog med addisjon og subtraksjon av to komplekse tall, og multiplikasjon av en 2D-vektor med en skalar er analog med multiplikasjon av et komplekst tall med et reelt tall.Men, deling av to vektorer er ikke engang definert, men deling av to komplekse tall er definert. Du kan også «t bare» multiplisere to 2D-vektorer, du må spesifisere om det er et punktprodukt eller et kryssprodukt, men du kan «bare» multiplisere to komplekse tall.
For elektriske kretser er en faserspenning $ \ tilde V $ en kompleks konstant, og den representerer signalets amplitude og fase, men ikke frekvensen. Signalet $ v (t) $ er en virkelig verdsatt funksjon av en reell variabel (en tidsmessig, $ t $ ), og det representerer den virkelige øyeblikkelige verdien av signalet. Sinoren $ v_c (t) $ er en kompleks verdsatt funksjon av en reell variabel (en tidsmessig, $ t $ ), og det representerer den komplekse øyeblikkelige verdien av signalet. Noen relasjoner:
$ v (t) = V_m \ cos {(\ omega t + \ phi)} = \ Re [\ tilde V e ^ {j \ omega t}] = \ Re [v_c (t)] \ tag * {} $
$ \ tilde V = V_m e ^ { j \ phi} = V_m \ cos {(\ phi)} + j V_m \ sin {(\ phi)} \ tag * {} $
$ v_c (t) = \ tilde V e ^ {j \ omega t} = V_m e ^ {j \ phi} e ^ {j \ omega t} = V_m e ^ {j (\ omega t + \ phi) } = V_m \ cos {(\ omega t + \ phi)} + j V_m \ sin {(\ omega t + \ phi)} \ tag * {} $
Merk: $ v (t) = \ Re [\ tilde V] $ bare når $ \ omega t = \ ldots, -4 \ pi, -2 \ pi, 0, 2 \ pi, 4 \ pi, \ ldots $ ; med andre ord bare når $ \ omega t = 2 \ pi k $ , der $ k $ er ethvert heltall.
For lange overføringslinjer (elektriske kretser med distribuerte snarere enn konsentrerte parametere), en faserspenning $ \ tilde V (x) $ er en kompleks verdsatt funksjon av en reell variabel (en romlig, $ x $ ). Signalet $ v (x, t) $ er en virkelig verdsatt funksjon av to reelle variabler (en romlig, $ x $ ; og en tidsmessig $ t $ ), og den representerer den virkelige øyeblikkelige verdien. Sinor $ v_c (x, t) $ er en kompleks verdsatt funksjon av to reelle variabler (en romlig, $ x $ ; og en tidsmessig $ t $ ), og den representerer den komplekse øyeblikkelige verdien. Noen forhold:
$ v (x, t) = V_m e ^ {ax} \ cos {(\ omega t + \ beta x + \ phi)} = \ Re [\ tilde V (x) e ^ {j \ omega t}] = \ Re [v_c (x, t)] \ tag * {} $
$ \ tilde V (x) = V_m e ^ {j \ phi} e ^ {ax} e ^ {j \ beta x} = V_m e ^ {ax} e ^ {j (\ beta x + \ phi)} = V_m e ^ {ax} \ cos {(\ beta x + \ phi)} + j V_m e ^ {ax} \ sin {(\ beta x + \ phi)} \ tag * {} $
$ v_c (x, t) = \ tilde V e ^ {j \ omega t} = V_m e ^ {j \ phi} e ^ {ax} e ^ {j \ beta x} e ^ {j \ omega t} = V_m e ^ {ax} e ^ {j (\ omega t + \ beta x + \ phi)} = V_m e ^ { ax} \ cos {(\ omega t + \ beta x + \ phi)} + j V_m e ^ {ax} \ sin {(\ omega t + \ beta x + \ phi)} \ tag * {} $
For generell elektromagnetisk teori er fasorene komplekse verdsatte funksjoner av tre reelle variabler (tre romlige, $ x $ , $ y $ , $ z $ ). For øyeblikkelig elektrisk feltvektor, $ \ mathbf E (x, y, z, t) $ , er fasen $ \ mathbf {\ tilde E} (x, y, z) $ , og forholdet $ \ mathbf E (x, y, z, t) = \ Re [\ mathbf {\ tilde E} (x, y, z) e ^ {j \ omega t}] $ er fornøyd.