OK, jeg tror jeg har fått det nå:

• En viss logikk validerer Law of the Excluded Middle (LEM) hvis følgende er et teorem i logikken: p v ikke p

• En viss logikk overholder prinsippet om bivalens (PB) hvis hvert godt dannet uttrykk iht. til logikken har nøyaktig en sannhetsverdi: true eller falske

Noen semantikk kan gjøre det slik at LEM er sant og PB er ikke sant. Vurder følgende supervaluering behandling av vage predikater.En påstand som

Schiphol er skallet

vil være supertro (superfalsk ) under alle (nei) akseptable presiseringer av predikatet «skallet», blir setningen sann. En presisering vil ha formen «… har n hår», der f.eks. N = 0 er akseptabelt, men n = 10 ^ 6 ikke er det. Dessverre er setningen ovenfor super sann – som er supervalueringskriteriet for å akseptere det som sant.

Lykkeligere folk, for eksempel Andy, kan komme ut skallet i henhold til noen presisjoner og ikke skallet i henhold til andre. Dermed

Andy er skallet

er verken super sann eller superfalsk: det mangler sannhetsverdi, ifølge supervaluering. PB er derfor falsk: den setningen er verken sant eller usann. Nå, hva skjer med en setning av formen [ p v ikke p ], slik som

Andy er skallet eller Andy er ikke skallet

Vel, slike setninger vil være sanne for alle presisjoner, fordi enten Andy har n hår eller ikke » t, for alle n. Derfor kommer setningen super sann – dette er supervaluering for å akseptere det som sant. Dens negasjon («det er ikke slik at Andy er skallet eller Andy er ikke skallet»), på samme måte token, kommer superfalsk ut.

Det samme vil skje med alle andre vage setninger: supervaluasjonssemantikken validerer LEM. Supervaluationism er en semantikk som validerer LEM, men ikke PB.

Kommentarer

• hva synes du om det semantiske / syntatiske skillet som det står i wiki-artiklene ?
• @Tames du vet hva, jeg tror jeg trenger å revidere svaret mitt. Jeg ‘ er ikke så sikker på hva jeg ‘ har skrevet der.
• Jeg ‘ har endret svaret mitt fullstendig. Jeg ‘ er ganske sikker på at dette er dårlig oppførsel. Hvem som stemte meg, kan du gjerne trekke tilbake stemmen din!
• Hmm … høres mer interessant ut nå! Men når det gjelder » Andy er skallet eller Andy er ikke skallet «, holder LEM fortsatt? Fordi det ser ut til at negasjon av det ville ha nøyaktig samme verdi, som i » Kanskje Andy er skallet » (negasjonen » Kanskje Andy ikke er skallet » betyr det samme), eller ikke? Kan » kanskje » og » kanskje ikke » uttalelser blir bedømt som » true «? (det ser ut til at de ikke kan ‘ t være feil, fordi de uttrykker tvil)
• » Andy er eller er ikke » setningen er super sann (det vil si sant), og dens negasjon er superfalsk, nei? I hver presisering har Andy det antallet hår, eller ikke ‘ t. Jeg tror ikke ‘ at » kanskje » setningen er parallell: denne andre setningen er ikke universelt sant, for eksempel. Jeg har prøvd å gjøre det tydeligere i svaret, gi meg beskjed om hva du synes!

forskjell mellom Ekskludert Midt og Bivalens:

Ekskludert Midt sier ethvert forslag av skjemaet P v ~ P er sant

Bivalens sier alle proposisjoner er sanne eller falske

og det er alt hun skrev

(glem all teknisk dystering)

Kommentarer

• Velkommen til Philosophy.SE og takk for svaret! ! Det kan hjelpe hvis du kan utforske poenget ditt litt lenger?
• Jeg synes det korte svaret faktisk er bedre!
• Den som sa dette er ikke riktig. Reglene for motstridende par av dialektiske proposisjoner er at det ene er sant og det andre falskt. der dette er sant, vil LEM gjelde regel for motstridende par er – For at LEM skal gjelde for en proposisjon, må den ha formen P v ~ P og den må være sant. Dette er ikke LEM. Formuleringen din beskriver regelen for motstridende par, som må oppfylles før LEM eller LNC kan brukes, ikke LEM. Et subtilt punkt, men viktig.
• Dette svaret er kortfattet og riktig. Det kan gjøres litt mer nøyaktig ved å erstatte ‘ true ‘ med ‘ en teorem ‘ i definisjonen av LEM. Poenget er at LEM er et rent syntaktisk prinsipp, så vi trenger ikke ‘ å appellere til den semantiske forestillingen om sannhet for å si det.

Dette er den første tråden til diskusjonen:

I logikken er loven om utelukket midt (eller prinsippet om utelukket midt) den tredje av de såkalte tre klassiske tankelovene. Den sier at for ethvert forslag er enten det som er sant, eller det er negasjonen. Prinsippet skal ikke forveksles med prinsippet om bivalens, som sier at ethvert forslag er enten sant eller usant, og bare har en semantisk formulering.

^{Kilde: http://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_excluded_middle}

Denne slurvete formuleringen av loven om ekskludert midt (for proposisjoner) er litt unøyaktig (dvs. tar feil) – selv om årsaken til unøyaktigheten (feil) er veldig naturlig.

Loven om ekskludert midt for proposisjoner bør i stedet lyde: Gitt ethvert forslag, er det enten sant, eller ikke sant . Eller alternativt [gitt en toverdig logikk der de to verdiene er sanne og falske ] Gitt ethvert forslag, enten er det «falskt eller ikke» . Mer abstrakt, men mer presist, kan det uttrykkes som følger: Gitt ethvert forslag, enten har det eiendom P eller den har ikke eiendom P .

En lov om ekskludert midt for naturlige tall er: Gitt et naturlig tall, er det enten jevnt eller ikke, det er ikke engang . En lov om utelukket middel for dyr er: Gitt et hvilket som helst dyr, enten er det «et virveldyr eller det er ikke et virveldyr .

Sannhet er ikke poenget her – det er heller ikke falskhet . I stedet er poenget den logiske eksklusiviteten som (nødvendigvis) holder mellom IS og ISN «T.

På dette tidspunktet kan det være nyttig å angi loven om ekskludert middel for eiendommer, som er et andre- bestill logisk sannhet: Gitt en hvilken som helst eiendom og gitt noen enkeltpersoner, har enten individet den eiendommen eller den har ikke den eiendommen . [Vær oppmerksom på at det ikke spiller noen rolle hva eiendommen er eller hva den enkelte er is.]

Loven om utelukket mellom for egenskaper er en logisk sannhet , ikke bare en logisk lov av klassisk toverdisk logikk. [Det er veldig viktig å innse at ikke alle logiske lover er en logisk sannhet.]

Prinsippet om bivalens – selv om det er en lov om klassisk (toverdig) logikk – er IKKE en logisk sannhet, fordi den har den samme logiske formen som noe (dvs. minst en) løgn. Prinsippet om bivalens er at Ethvert forslag er enten sant eller usant .

Dette slaget (kall det et prinsipp, hvis du vil) har den samme logiske formen som den kjente falsken Hvert tall er enten oddetall eller prime . I skarp kontrast, har alle proposisjoner som har samme logiske form som proposisjonen at Hvert forslag er enten sant eller ikke «t (dvs. Hvert forslag er enten sant eller ikke sant ) er en logisk sannhet.

Skillet ved problemet her er velkjent av eksperter, men det er et ganske teknisk (men ganske viktig) skille. Forfatteren av Wikipedia-artikkelen ser ut til å være beundringsverdig informert, men ikke en ekspert. [Oppføringen for prinsippet om bivalens (som følger direkte med den innledende tråden) blir også goofed opp i flere henseender.]

Forresten, det er veldig mange andre saker som ofte ofte forårsaker forvirring angående slike emner som denne. Spesielt er det nødvendig å vite / lære forskjellen mellom en proposisjon og en setning. For eksempel uttrykker den deklarative setningen Jeg er kvinne en sannhet når kjæresten min uttaler den, men den uttrykker en løgn. når jeg sier det. Og likevel er dette ikke en god grunn til å hevde at noen påstander er både sanne og falske.

Kommentarer

• » Gitt ethvert forslag, enten er det ‘ sant, eller så er det ikke sant «. Dette er PB ikke LEM. LEM gjelder par påstander som er gjensidig utelukkende og uttømmer mulighetene. Dette er Aristoteles ‘ s definisjon. Hvis et par utsagn ikke oppfyller dette kravet LEM kan ikke brukes. Likevel kan den ene eller begge være sanne eller falske. Jeg føler at avskjedigelsen av Wiki-eksplosjonen er litt forhastet.
• Svaret ditt bør gjøres klart at ditt syn kan være ren matematikk eller hvordan vitenskap jeg fortolker LEM. Det du uttalte holder eller flyr ikke med den RIKTIGE UTTRYKKET av LEM som det finnes i Filosofi. Du leser det bokstavelig som et barn ville lest. Proposisjoner er ikke bokstavelig setninger, og du bør forstå hva proposisjonen uttrykker – ikke hva den bokstavelig talt sier.

Det kan hjelpe å ha et eksempel på en logikk der den ekskluderte midten ikke holder. Sannsynligvis den mest kjente er Intuitionistic Logic, også kjent som Constructive Logic.Den ble formulert i begynnelsen av 20C som reaksjon på visse (matematiske) eksistensbeviser der visse matematiske objekter ble vist å eksistere, men ingen konstruksjon gitt, dette var spores til bruk av den ekskluderte midten. Intuisjonistene insisterte på å få en konstruksjon.

Det er riktig her å si at ikke sant = usant. Men det er andre sannhetsverdier. Så bivalensloven holder ikke.

Det er ikke riktig å si at noe kan være sant og falsk samtidig. Så ikke-motsigelsesloven holder.

til side: Mens klassisk logikk er assosiert med boolske algebraer og standard mengde teori, intuisjonistisk logikk har en tilknyttet Heyting algebra og kategorisk mengde teori (topos).

Her er spørsmålet om loven om den ekskluderte midten (LEM) og prinsippet om bivalens (PB):

Jeg forstår ikke nettopp i hvilke situasjoner det ene eller det andre prinsippet spiller, ser det ut til at de kan vises sammen, men ikke nødvendigvis. Kan noen gi meg eksempler og hjelpe meg med å avklare forskjellene?

Andrea Iacona i artikkelen hennes «Future Contingents» presenterer en situasjon som viser hvorfor man kanskje vil avvise en eller andre av disse.

Årsaken gjelder forslag om fremtiden. Hvis jeg sier i dag, «Det kommer til å regne i morgen,» så hevder prinsippet om bivalens at det påstanden enten er sant eller falsk i dag . Men hvis jeg i dag vet om det vil regne i morgen sikkert , innebærer ikke det at determinisme (eller fatalisme) også er sant?

Menneskelig fri vilje er det som står på spill i denne situasjonen. De som ikke vil akseptere determinisme, trenger å lage et plausibelt logisk system som avviser verken LEM eller PB (i det minste for noen klasse av proposisjoner) eller viser at de sammen ikke fører til determinisme.

Det er fire muligheter forutsatt at man vil fortsette å bruke deduktivt resonnement med disse proposisjonene. Bare tre av disse anser Iacona som plausible:

1. Verken bivalens eller ekskludert midt Et eksempel på dette er Lukasiewicz «treverdige logikk Noen forslag kan ha en ubestemt sannhetsverdi. Dette krever imidlertid også avvisning av LEM siden hvis P er ubestemt, hvordan kan man si at det som normalt er tautologien P v ~ P er alt annet enn ubestemt og ikke lenger en tautologi? Dette eksemplet knytter fortsatt LEM og PB sammen.
2. Ekskludert Midt uten Bivalence Dette er «den mest sannsynlige lesningen» av Aristoteles posisjon. Det er også posisjonen til supervalueringisme . Her er et eksempel der en sannsynlig logikk er konstruert som godtar LEM, men ikke PB.
3. Både bivalens og ekskludert midt Dette er en posisjon som godtar begge deler, men prøver å argumentere for at determinisme ikke er en konsekvens av å gjøre det. Det «har blitt forsvart av Von Wright (1984), Lewis (1986) og Horwich (1987)».
4. Ytterligere betraktninger Dette alternativet avviser LEM, men ikke PB. Selv om dette også er et eksempel der disse to er adskilte, anser Iacona dette som ikke plausibelt:

Debatten om fremtidige kontingenter ser nesten aldri aksept av bivalens kombinert med avvisning av ekskludert midt, fordi de fleste tenkere tar det for gitt at bivalens er minst like kontroversiell som ekskludert midt.

Her er en annen del av spørsmålet:

Jeg er ikke helt sikker på at jeg får forskjellen. Det ser ut til at «ekskludert midt» er en syntatisk problem og «bivalens» ville være semantisk. Er dette riktig? Det ser også ut til at det i bivalensområdet, om at «P» er falsk, ikke nødvendigvis betyr at «ikke-P» er sant, noe som ville være saken med prinsippet om den ekskluderte midten. Er dette riktig?

I klassisk moderne logikk (ikke Aristoteles gamle logikk) er det ingen signifikant forskjell mellom LEM og PB som vist av denne sannhetstabellen:

Ved PB kan man konstruere den første kolonnen, men også ved PB vil de andre kolonnene måtte ta en av to verdier: «T» eller «F». Det er ingen tredje sannhetsverdi som Lukasiewicz tilbød.Tautologien er generert i de siste fire kolonnene ved sannhetsfunksjonelle (semantiske) definisjoner for de logiske symbolene. Disse viser LEMs gyldighet i tabellen.

Det betyr at forskjellen mellom LEM og PB som vil unngå determinismesaken ovenfor, ikke kommer fra semantikken til moderne proposisjonslogikk. Det vil heller ikke komme fra syntaktiske bevis, siden de må være sunne basert på denne semantikken. Noe som alternativet som presenteres av supervaluering, må brukes for å endre denne logikken. må utelukkes fra deduktive logiske argumenter fordi PB ikke gjelder dem. De kan bare være tillatt i induktive argumenter. Dette vil imidlertid bare innrømme at LEM og PB går sammen. Det er ikke en måte å skille dem fra.

Iacona, A. Future Contingents. Hentet 1. oktober 2019 fra Internet Encyclopedia of Philosophy at https://www.iep.utm.edu/fut-cont/

Prinsipp for ekskludert midt : «En proposisjon p og dens negasjon ~ p kan ikke være falske sammen.»

Prinsipp for ikke-motsetning: «En proposisjon p og dens negasjon ~ p kan ikke være sant sammen.

Prinsippet for Bi-Valence: «Et forslag er enten sant eller usant.»

PEM og PNC forbyr et forslag og dets negasjon har den samme sannhetsverdien.

PB forbyr et forslag som er både sant og usant eller verken sant eller usant.

Kommentarer

• Dette er ikke riktig. En proposisjon og dens negasjon kan begge være falske. Det ville bare være slik at LEM ikke kan brukes på dem. Så langt som LEM går, er matene sanne, falske, verken eller begge deler. Men hvis (iff) de skal være underlagt LEM, må den ene være sann og den andre falske. Aristoteles er helt klar over dette.

Jeg tror dette ikke er helt riktig, eller i det minste ikke «Ikke helt problemene. Jeg er ingen stor ekspert, men slik jeg ser det …

PBV er ikke (afaik) en del av lovene i As logikk.

LEM ville være en forutsetning for sanne motstridende par som må oppfylles for at den dialektiske prosessen skal fungere skikkelig og for å bestemme mellom motstridende proposisjoner. Det vil si at LEM vil holde hvor som helst proposisjonen som skal testes, oppfyller As regel for motstridende par (RCP), som er at den må være ett av et par som det ene må være sant og det andre falskt. Denne regelen ville være ukrenkelig.

Intet av dette ville innebære noe for verden selv, om hvilke utsagn som kan ta på seg forskjellige sannhetsverdier, til og med være halvsanne og halvfalske.

Så si, når Heraclitus sier: «Vi er og er ikke», vil dette være i strid med PBV, men ikke LEM. Det ville ikke bryte LEM fordi Heraclitus ikke antyder at hverken halvparten av uttalelsen hans er sann eller falsk, men snarere at sannheten ligger andre steder. Hans uttalelse oppfyller ikke kravet fra RCP, så LNC / LEM ville ikke være relevant.

Slik ser det ut for meg for nå. Dette ville være viktig fordi det tillater oss å bruke As logikk som grunnlag for en logikk av motstridende komplementaritet og dermed forene denne logikken med Heraclitus og hans lignende. Hvis vi ser LEM og regjerer for motstridende par som mer enn en formell enhet, vil vi begrense vårt verdensbilde.

Det kalles ekskludert midt fordi det ikke er noe mellom disse to verdiene: F og V. I Fuzzy Logikk, for eksempel, er det noe i mellom: T ville være 1, F ville være 0, og det er en uendelig mengde verdier mellom 0 og 1 (0,1, 0,11, 0,23 og så videre). Å ekskludere midten betyr å ta bort det som kan være en moderat posisjon, så det er alltid Ja eller Nei til spørsmål du måtte ha; aldri en «mer eller mindre» eller en «så så»: er du svart? Ja. Er du glad? Nei. Hvis noen spurte deg, er du rik, og du svarte, så ville de si: Nei! Det er ikke et akseptabelt svar, kompis. I livet er det enten et ABSOLUTT JA eller et ABSOLUTT NEI … Det er verden av klassisk logikk, eller VERDEN for den EKSKLUDERTE MIDTEN … Bi-valens betyr to verdier, slik at det kan referere til to vilkårlige verdier. Hvis vi sier prinsippet om bivalens i klassisk logikk, refererer det til falskt og sant eller 0, og 1. Du kunne ikke ha midten, og fortsatt ha tre verdier, så si 0 0,5 1, men ingen 0,3 eller 0,6. Likevel, i klassisk logikk, har du bare to, og det er grunnen til at vi sier at i den verden er bivalens et prinsipp. Legg merke til at det er EM-loven, men «prinsippet» om bivalens. Det betyr sannsynligvis at vi er sikrere på å ikke ha noe i midten enn at vi bare ville ha to verdier å henge på …Jeg har nettopp lest om prinsippet om ikke-selvmotsigelse, som er forskjellig fra Ex-Falso, som er en konsekvens av lovene og prinsippene til CL. I min tolkning innebærer ikke bivalens utelukkelse av parakonsistens, slik at vi fremdeles kunne ha to verdier samtidig, eller «døren er åpen» er sant, og «døren er åpen» er falsk på samme tidspunkt og alt annet (Ceteris Paribus). Det er derfor vi trenger et prinsipp for å si «ingen motsetninger akseptert», eller prinsippet om ikke motsigelse. Med denne vil vi ekskludere parakonsistens, slik at hvis «døren er åpen» er sant, kan «døren er åpen» ikke være falsk i Ceteris Paribus Worlds: den er enten den ene, eller uten samtidig, den andre.

Jeg tror den enkleste måten å svare på dette er bare å vurdere en logikk med tre (eller flere) (eksklusiv) sannhetsverdier. La oss si:

SANN FALSK UDEFINERT

Åpenbart mislykkes bivalens for denne logikken, siden vi har mer enn to sannhetsverdier. Ikke desto mindre ekskluderte mellomhold. Bevis: Hvert forslag er enten sant, usant eller udefinert. Men hvis et forslag er usant eller udefinert, er det dermed ikke sant. Så alt er enten sant eller ikke sant.

En annen måte å si det på: Hvis du tror at alt er enten sant eller ikke sant, men du tror det er flere måter å ikke være sant på, så har du ekskludert midten uten bivalens.

 **The Laws of Non-Contradiction, Excluded Middle, and Bivalence** 

Loven om ikke-motsetning (LNC): ~ [X & ~ X].

• Ingenting kan både være og ikke være.
• En proposisjon X og dens logiske negasjon ~ X kan ikke begge være sanne sammen.
• Et forslag X kan ikke være både sant og usant.
• Den felles bekreftelsen av motsetninger nektes!
• Noe g kan ikke både være og ikke være.

Loven om ekskludert midt (LEM): XV ~ X.

• Enten et forslag X er sant eller negasjonen ~ X er sant.
• Det kan ikke være slik at verken X er sant eller ~ X er sant.
• Et forslag X kan ikke være verken sant eller usant (dvs. ikke sant).
• Et forslag X og dets negasjon ~ X kan ikke begge være falske sammen!
• Ekskludert midt ekskluderer logisk » felles nektelse av motsetninger (X, ~ X), » også kalt » eller » operator, som hverken står for – eller:

The Bivalence Law (LOB): X xor ~ X

• Et forslag kan bare bære / bære en sannhetsverdi , at sannhetsverdien er enten sant eller falsk, ikke begge deler, og ikke verken!

• En proposisjon X og dens negasjon ~ X kan verken være t rue sammen eller falsk sammen.

• En proposisjon X er enten sant eller usant; der operatøren » eller » skal forstås som en eksklusiv eller [dvs. eksklusiv disjunksjon: = xor], som logisk utelukker både “og” og “nor” -operasjonene til motsetningene X og ~ X:

• Sammensetningen (“og” operasjonen) av X og ~ X kalles “ felles bekreftelse ” av motsetninger (X, ~ X), som gir begge- and-option som sier: både X og ~ X er sanne. Derfor utelukker bivalensloven dette alternativet: {dvs., X er sant og ~ X er sant}. Derfor er «felles bekreftelse» av X og ~ X nektet ved loven om bivalens.

• Den «felles fornektelsen» av motsetningene X og ~ X er verken-eller-alternativet som sier,» verken X er sant eller ~ X er sant «. Denne felles nektelsen er også ekskludert av loven om bivalens . Dette verken-eller alternativet er et resultat av » eller » operasjonen av motsetninger (X, ~ X):

• [ X eller ~ X ] = { X er falsk , og ~ X er falsk }; ** dvs., verken X og ~ X er true ”.

• Loven om bivalens ekskluderer alternativene der en proposisjon X og dens negasjon ~ X er begge sanne sammen eller begge falske sammen. Felles bekreftelse (både-og-alternativ) og felles benektelse (verken-eller-alternativ) av motsetninger er logisk sett ekskludert av loven om bivalens.

   **Comparing & Contrasting:** **Non-Contradiction **(LNC)** *vs.* Excluded Middle **(LEM)** *vs.* Bivalence **(LOB)!**** 

Fire et forslag X, følgende alternativer eksisterer:

• [i]. X
• [ii]. ~ X
• [iii]. Både X og ~ X
• [iv]. Verken X eller ~ X

Hvert alternativ kan omformuleres som følger :

[i] = 1, [ii] = 2, [iii] = 3, [iv] = 4:

• 1. X er sant
• 2 . ~ X er sant (dvs. X er usant)
• 3. X er både sant og usant
• 4. X er verken sant eller falske

I klassisk logikk er alternativ (3 / iii) og (4 / iv) forbudt, dvs. logisk ulovlig / ekskludert av logikk.

• Alternativer 3 og iii er ekskludert av lov om uoverensstemmelse .

• Alternativer 4 og iv er ekskludert av lov om ekskludert midt.

   Law of Non-Contradiction (LNC): ~(X & ~X), *where* & is logical conjunction ("and"). 

Loven om ikke-motsigelse (LNC) sier følgende logisk ekvivalente utsagn:

• Det kan ikke være tilfelle at en X og dens negasjon ~ X er tro mot gether (samtidig, i samme forstand, samtidig).

• Motsetning utelukker felles bekreftelse av X og dens negasjon ~ X: det vil si at det ikke kan være tilfelle både X og ~ X er sanne.

• Hvis to proposisjoner er direkte logiske negasjoner av hverandre (X, ~ X), så er minst en av dem falske , inkludert muligheten for at begge er falske, men at begge ikke kan være sanne.

• En proposisjon X og dens negasjon ~ X kan ikke begge være sant.

• Motsetninger kan ikke være (dvs. ekskluderes eller utelukkes).

• Motsettende forslag kan ikke begge være sanne.

• Ingenting kan både være og ikke være; det vil si at noe ikke både kan være og ikke være.

• Loven om ikke-selvmotsigelse (LNC) kan omformuleres slik at den sier: Et forslag X kan ikke være både sant og usant!

• Motsetningsloven utelukker ikke saken om at både X er falsk og ~ X er falsk!

• Loven om ikke-motsigelse sier at minst en av X og ~ X er falske, inkludert muligheten for at både X og ~ X er falske sammen, men ekskluderer alternativet at X og ~ X er sanne sammen.

• Av to motsetninger er minst en av dem falske; begge kan være falske, men begge kan ikke være sanne.

• Derfor utelukker loven om ikke-motsigelse bare felles bekreftelse av et par direkte logiske negasjoner (» X er sant » og » ~ X er sant «).

   Law of Excluded Middle (LEM): X V ~X, where V = inclusive disjunction ("or"). 

LEM sier: enten et forslag X er sant eller negasjonen ~ X er sant, der » eller » er inkluderende-eller, dvs. LEM inkluderer sammenhengen (X & ~ X).

LEM sier at et forslag X enten er sant eller ikke sant (dvs. usant), der » eller » inkluderer alternativet at: » X er både sant og ikke sant (dvs. usant) «. Siden inkluderende-enten-eller (inkluderende disjunksjon, » eller «) av X og ~ X kan uttrykkes som negasjonen (~ av felles nektelse (verken-eller, » eller «): inkluderende-enten-eller = ikke-verken-eller; derfor:

• En proposisjon X og dens negasjon ~ X kan ikke begge være falske sammen.
• LEM sier det kan ikke være slik at verken X er sant og heller ikke ~ X er sant, noe som ekvivalent kan uttales som følger: Et forslag X kan ikke være verken sant eller ikke sant (dvs. usant).
• Verken-eller-operasjonen til de to følgende motsigelsene: [X nor ~ X]: det vil si felles fornektelse av både X og dens negasjon ~ X.
• Den logiske » eller » operasjon kalt » felles fornektelse » av motsetninger (X, ~ X)! Felles nektelse av {«X er sant» og «~ X er sant»} er alternativet som sier at verken X eller ~ X er sant; benektelse av X betyr å nekte at X er sant, og ikke bare unnlater å akseptere at » X er sant » (dvs. avvise); tvert imot, å nekte X er å akseptere at dets logiske negasjon ~ X er sant, noe som fører til at » X er falsk «.
• LEM ekskluderer ikke saken om at både X er sant og ~ X er sant. LEM utelukker ikke motsetninger!
• LEM oppgir høyst en av motsetningene X og ~ X er usant.
• LEM sier minst en av motsetningene X og ~ X er sant.

LEM sier at minst en av X og ~ X er sant :

• I. {X er sant og ~ X er sant} er ekskludert av ikke-selvmotsigelse (LNC) & bivalens (LOB)

• II . {X er sant og ~ X er usant}

• III. {X er usant og ~ X er sant}

• IV. {X er usant og ~ X er usant} er ekskludert av midt (LEM) & bivalens (LOB)

LEM angir nøyaktig en av X og ~ X er sant, og den andre falsk, og omvendt, og inkluderer dessuten muligheten der begge er sanne (motsetninger), men utelukker alternativet der begge er falske (felles fornektelse).

Loven om bivalens (heretter, LOB) sier at X er enten sant eller usant.

• Merk at LOB ikke har en negasjonsoperator (~) i sitt uttrykk ( mens LEM gjør! )
• Vær oppmerksom på at loven om bivalens kan uttrykkes som: X eller ~ X, der operatøren » eller » skal forstås som en eksklusiv eller (dvs. » xor «, også betegnet som » (+) «); derfor: LOB kan tydeligere uttrykkes som: X xor ~ X.
• En eksklusiv disjunksjon [ “Xor”] av X og ~ X kalles også » The Exclusive Disjunction of Contradictories (X, ~ X): [X xor ~ X] ”: = LOB
• LOB ekskluderer både «felles bekreftelse» (dvs. at X er sant OG ~ X er sant) så vel som ekskluderer «felles benektelse» (dvs. X er falsk OG ~ X er falsk).

En proposisjon X og dens negasjon ~ X utgjør følgende permutasjoner (rader i sannhetstabellen):

• {X er sant og ~ X er sant} er ekskludert av ikke-selvmotsigelse (LNC) & bivalens (LOB)
• {X er sant og ~ X er usant}
• {X er usant og ~ X er sant}
• {X er usant og ~ X er usann} er ekskludert av ekskludert midt (LEM) & bivalens (LOB)

LOB-tilstander, nøyaktig en av (X , ~ X) er sant , og den andre falsk.

• LOB-tilstander {enten » X er sant » eller » ~ X er sant «},
• og det kan ikke være verken [X eller ~ X],
• og det kan ikke være både [X og ~ X]!

Derfor kan loven om bivalens (LOB) omformuleres som følger:

» Noe er ikke verken eller begge hva det er (X) og hva det ikke er (~ X) «.

Så, bivalensloven ekskluderer alternativer (3 / iii) og (4 / iv) fordi

LOB = LEM & LNC

loven om bivalens er sammenhengen mellom ekskludert mellom og ikke-motsigelse!

Kommentarer

• Prøv å basere svarene dine på referanser som validerer påstandene dine. For eksempel sier LEM at » X eller ~ X » er sant, dvs. tilordner verdien » true » til formelen, mens LOB hevder at » X » har enten verdien sant eller verdien usann. Mer avgjørende, i supervalueringslogikk holder både LEM og LNC (betraktes som / tildelt verdien » true «), mens LOB ikke gjør det. Du børstet i utgangspunktet det faktum at den ene sier noe om sannhetsverdien til en bestemt formel, mens den andre sier noe om mulige sannhetsverdier av proposisjoner som sådan.
• Med andre ord: LEM handler om hvordan visse operatører manipulerer sannhetsverdier og definerer dermed hva som kan telle som en velformet formel i en gitt logikk, mens LOB handler om mulige sannhetsverdier i den logikken. Du får det til å virke som om de begge uttrykker sannhetsverdier av formler. Dette skjer hvis du bare uttrykker begge setningene i klassisk logikk og manipulerer i henhold til reglene.
• @PhilipKl ö cking, jeg er enig . LEM er et syntaktisk prinsipp (form) som handler om negasjon (» ikke «) som et logisk bindemiddel, mens LOB er et semantisk prinsipp (innhold) og handler om negasjon som en sannhetsfunksjon som gir ut sannhetsverdier. Er alt annet i orden? Hvordan fant du svaret mitt? Forklarte jeg godt nok?