Man hører ofte ordene «strengespenning» i strengteori. Men hva betyr det egentlig? I vanlig fysikk oppstår «spenning» i en vanlig klassisk streng fra det faktum at det er elastisitet i strengematerialet som er en konsekvens av den molekylære interaksjonen (som er elektromagnetisk i naturen). Men strengteori, som er det mest grunnleggende rammeverket for å stille spørsmål om fysikk (som hevdet av strengteoretikerne), kan ikke ta en slik elastisitet for gitt fra starten. Så spørsmålet mitt er, hva betyr «spenning» i sammenheng med strengteori? Dette spørsmålet er kanskje tåpelig, men vær så snill å ikke ignorere det.
Svar
Et godt spørsmål. Strengspenningen faktisk er en spenning, så du kan måle den i Newton (SI-enheter). Husk at 1 Newton er 1 Joule per meter, og faktisk er strengspenningen energien per strengens lengdenhet.
Fordi strengespenningen ikke er langt fra Planck-spenningen – en Planck-energi per en Planck-lengde eller $ 10 ^ {52} $ Newton eller så – er det nok å krympe strengen nesten umiddelbart til kortest mulig avstand når den er mulig. I motsetning til pianostrengene har strenger i strengteori en variabel riktig lengde.
Denne minimumsavstanden, som tillatt av usikkerhetsprinsippet, er sammenlignbar med Planck-lengden eller 100 ganger Planck-lengden som er fortsatt liten (selv om modeller der det er mye lenger eksisterer).
For så store energier og hastigheter som kan sammenlignes med lysets hastighet, må man sette pris på spesielle relasjoner tivity, inkludert den berømte ligningen $ E = mc ^ 2 $. Denne ligningen sier at strengspenningen også er lik massen til en enhets lengde på strengen (ganger $ c ^ 2 $). Strengen er utrolig tung – noe sånt som $ 10 ^ {35} $ kg per meter: Jeg delte den forrige figuren $ 10 ^ {52} $ med $ 10 ^ {17} $ som er den kvadratiske hastigheten på lyset.
Grunnleggende ligninger av perturbativ strengteori
Mer abstrakt er strengspenningen koeffisienten i Nambu -Gå til handling for strengen. Hva er det? Vel, klassisk fysikk kan defineres som Naturens innsats for å minimere handlingen $ S $. For en partikkel i spesiell relativitet er $$ S = -m \ int d \ tau_ {proper} $$ dvs. handlingen er lik ( minus) riktig lengde på verdenslinjen i romtid multiplisert med massen. Merk at fordi naturen prøver å minimere den, vil massive partikler bevege seg langs geodesikk (retteste linjer) i generell relativitet. Hvis du utvider handlingen i den ikke-relativistiske grensen , får du $ -m \ Delta t + \ int dt \, mv ^ 2/2 $, der det andre begrepet er den vanlige kinetiske delen av handlingen i mekanikken. Det skyldes at de buede linjene i Minkowski-rommet er kortere enn de rette.
Strengteori handler analogt om bevegelsen til 1-dimensjonale objekter i romtiden. De etterlater en historie som ser ut som en todimensjonal overflate, verdensarket, som er analogt med verdenslinjen med en ekstra romlig dimensjon. Handlingen er $$ S_ {NG} = -T \ int d \ tau d \ sigma_ {proper} $$ der integralen skal representere det riktige området av verdensarket i romtid. Koeffisienten $ T $ er strengstrammingen. Merk at det er som den forrige massen (fra det punktlignende partikkelfallet) per avstandsenhet. Det kan også tolkes som handlingen per arealenhet på verdensarket – det er det samme som energi per lengdenhet fordi energi er handling per tidsenhet.
I dette øyeblikket, når du forstår Nambu -Go handling ovenfor, du kan begynne å studere lærebøker om strengteori.
Pianostrenger er laget av metallatomer, i motsetning til grunnleggende strenger i strengteori. Men jeg vil si at den viktigste forskjellen er at strenger i strengteori er tillatt – og kjærlighet – å endre riktig lengde. Imidlertid er pianostrenger og strenger i strengteori mye mer analoge enn strengteori nybegynnere vanligvis vil innrømme. Spesielt den interne bevegelse er beskrevet av ligninger som kan kalles bølgefunksjonen, i det minste i noen riktige koordinater.
Dessuten er strengene i strengteori relativistiske og på et stort nok stykke verdensark, den interne SO ( 1,1) Lorentz-symmetri er bevart. Derfor bærer en streng n ikke bare en energitetthet $ \ rho $, men også et undertrykk $ p = – \ rho $ i retningen langs strengen.
Kommentarer
- Takk Lubos. Det hjalp absolutt. Det jeg har forstått fra innlegget ditt, er at den beste måten å tenke på " strengspenning " er å tenke på det når det gjelder handlingen per enhet riktig område av strengens verdensark. Takk.
- Fint svar @Lubos. Strengemateriale har naturlig nok negativt press, da? At ' er bemerkelsesverdig.Jeg var klar over standardeksemplet på et skalarfelt, som i tilfelle en inflaton eller mørk-energimodeller, der feltet har en negativ tilstandsligning. Jeg ' har nevnt tidligere at jeg ' begynner å studere strenger for alvor, og dette er en av de beste overraskelsene i den forbindelse. Naivt synes dette faktum å ha åpenbar betydning for det kosmologiske konstante problemet. Igjen, en ide som jeg ' er sikker på at jeg allerede har blitt studert i hjel, men jeg ' lærer bare om!
- @ Lubos Hmm, strenger som pianostrenger med variabel lengde, men hvor er krokene strengen er festet til? Har disse strengene noe " stivhet "? (dvs. kan de vibrere som en stang, på tvers eller på langs? Unnskyld de kanskje lekmannsspørsmålene.
- Kjære @Georg, ikke sant, de lukkede strengene er ikke festet hvor som helst. At ' hvorfor de krymper til liten størrelse. Det samme gjelder faktisk selv for åpne strenger som er festet til 2 objekter – kalt D-branes – etter endepunktene. Med mindre de ' er festet til to forskjellige D-braner som også er atskilt i rommet, åpne strenger krymper til minimumsstørrelse tillatt av kvantemekanikk også. Størrelsen kalles strenglengde og er liten. Mindre størrelse er ikke tillatt av usikkerhetsprinsippet – en mer presis lokalisering av strengen ville øke kinetisk energi.