I kapittel 2 av David Tongs QFT-notater bruker han begrepet « c-nummer «uten å definere det noen gang.
Her er førsteplassen.
Det er imidlertid enkelt å sjekke etter direkte erstatning med at venstre side bare er en c-tallfunksjon med det integrerte uttrykket $$ \ Delta (x – y) = \ int {{d ^ 3p} \ over {(2 \ pi) ^ 3}} { 1 \ over {2E _ {\ vec {p}}}} (e ^ {- ip \ cdot (x – y)} – e ^ {ip \ cdot (x – y)}). $$
Her er andreplassen, på samme side (dvs. side 37).
I bør imidlertid nevne at det faktum at $ [\ phi (x), \ phi (y)] $ er en c-tallfunksjon, i stedet for en operatør, bare er en eiendom med gratis felt.
Spørsmålet mitt er, hva betyr c-tallsfunksjon?
Kommentarer
- Vil du forstå c-nummer eller c-nummer-funksjon?
Svar
Et c-tall betyr i utgangspunktet» klassisk «tall, som i utgangspunktet er en hvilken som helst størrelse som ikke er en kvanteoperator som virker på elementer i Hilbert-rommet til tilstander i et kvantesystem. Det er ment å skille fra q-tall, eller «kvante» tall, som er kvanteoperatorer. Se http://wikipedia.org/wiki/C-number og referansen deri.
Svar
Begrepet c-nummer brukes uformelt på den måten Meer Ashwinkumar beskriver . Så vidt jeg vet har den ikke en bredt kunngjort formell definisjon. Det er imidlertid en formell definisjon for c-nummer som stemmer overens med måten begrepet brukes i mange tilfeller, inkludert i tilfelle du spør om.
Som du kanskje vet, kan du tenke på operatorformalismen for kvantemekanikk som en generalisert versjon av sannsynlighetsteorien, der virkeligverdige tilfeldige variabler er representert av selvtilknytning operatører på et Hilbert-rom. Mer generelt er komplekse verdifulle tilfeldige variabler representert av normale operatorer .
A c-nummer er en tilfeldig variabel representert av et skalar multiplum av identitetsoperatøren.
Intuitivt er et c-nummer en tilfeldig variabel som ikke er tilfeldig: verdien er konstant. Identitetsoperatøren selv representerer for eksempel den tilfeldige variabelen hvis verdi alltid er $ 1 $, mens $ -4 $ ganger identiteten representerer den tilfeldige variabelen hvis verdi er alltid $ -4 $. Du kan se hvorfor dette er fornuftig ved å beregne forventningsverdien, variansen og høyere øyeblikk av et c-tall i forhold til en eller annen tilstand.
I ditt eksempel snakker Tong om en modell for et tilfeldig skalarfelt, ^ hvis amplitude på punktet $ x $ er den virkelig verdifulle tilfeldige variabelen $ \ phi (x) $. For to poeng $ x $ og $ y $, kommutatoren $ [\ phi ( x), \ phi (y)] $ representerer en innbilt verdi tilfeldig variabel. Kommutatoren viser seg å være et mangfold av identiteten – med andre ord et c-nummer. Siden dette c-tallet er avhengig av $ x $ og $ y $, kaller Tong det en c-nummerfunksjon (på $ x $ og $ y $).
^ Et gratis skalarfelt kan sees på som en kvanteversjon av hvit støy .
Svar
Denne spesielle «$ c $ -nummerfunksjonen» kalles Pauli-Jordan Operatør . Det kan være lurt å lese Ryders Quantum Field Theory spesielt §4.2 og §6.1.