Jeg leste en artikkel og så følgende setning:
For en gitt martingale, hvis den har en øvre eller en nedre grense, så må martingalen konvergere (som). Siden sannsynligheten alltid er ikke-negativ, er 0 en nedre grense.
Hva gjør «a.s.» står for? Er det vanlig bruk? Gjetningen min er «asymptotisk», men jeg vil bekrefte.
Kommentarer
Svar
Det står for «nesten sikkert», dvs. sannsynligheten for at dette skjer er 1.
Svar
Som bemerket av @Matt, som står for «nesten sikkert», eller med sannsynlighet 1.
Hvorfor «nesten» i «nesten sikkert»? For bare fordi noe skjer «nesten sikkert» betyr ikke det må skje. Anta for eksempel $ X \ sim $ Uniform (0,1). Hva er $ P (X = 0,5) $? Siden $ X $ er en kontinuerlig tilfeldig variabel, er $ P (X = $ ethvert endelig verdisett) = 0. Derfor er $ X $ nesten ikke lik 0,5. Men det er ikke å si $ X $ kan ikke være lik 0,5!
Kommentarer
- " Bare fordi noe ikke skjer nesten ikke, betyr det ikke at det ikke kan skje " … vel åpenbart. En rettferdig mynt gjør ikke ' t kommer nesten helt sikkert, men det kan fortsatt komme opp. Jeg tror du mente å si noe annet.
- @Mehrdad: Ah, der ' er litt engelsk tvetydighet her. En mindre tvetydig uttalelse: Bare fordi $ A $ skjer som ikke betyr at det ' er umulig for $ A $ ikke å skje. Så i mitt eksempel, $ A $ er $ X \ ne 0,5 $.
- Yup … vil kanskje endre svaret ditt tilsvarende …
- @Mehrdad Ja, den tiltenkte analyseringen var " Bare fordi (noe ikke skjer) nesten sikkert "; " Bare fordi, nesten sikkert, noe skjer ikke " ville ha vært tydeligere.
Svar
Som nevnt ovenfor, a. s. står for nesten skarpt, men i dette tilfellet snakker de om nesten skarpt konvergens. Fra Wikipedia ,
For å si at sekvensen $ X_n $ konvergerer nesten sikkert eller nesten overalt eller med sannsynlighet 1 eller sterkt mot $ X $ betyr at $$ Pr (\ lim_ {n \ to \ infty} {X_n} = X) = 1 $$
Svar
Som allerede nevnt av andre, «som» står for «nesten sikkert». Wikipedia-artikkelen sitert av @Matt er en god start for nesten sikkert og dens synonymer.
Det er imidlertid et subtilt skille mellom nesten sikkert (eller med sannsynlighet 1 ) til alltid [resp., mellom med sannsynlighet null til aldri ].
Se for deg en uendelig serie med i.i.d. tilfeldige variabler som er head a.s. (= med sannsynlighet 1), hale med sannsynlighet null. Det er mulig i en slik uendelig serie å ha et endelig antall haler selv om sannsynligheten for tail er 0, ettersom den empiriske fordelingen av serien forblir 1-0 (bare et endelig antall forekomster av uendelig mange). På den annen side, når man sier at serien er alltid hode betyr det at ikke engang en enkelt hale forekommer i serien.
:P. Mulighetskostnad på 0.