Hvordan beregne vannmengden gjennom et rør?

Laminær strømning:

Hvis strømningen i røret er laminær, kan du bruke Poiseuille-ligning for å beregne strømningshastigheten:

$$ Q = \ frac {\ pi D ^ 4 \ Delta P} {128 \ mu \ Delta x} $$

Hvor $ Q $ er strømningshastigheten, $ D $ er rørdiameteren, $ \ Delta P $ er trykkforskjellen mellom de to endene av røret, $ \ mu $ er dynamisk viskositet, og $ \ Delta x $ er lengden på rør.

Hvis røret ditt fører vann ved romtemperatur, vil viskositeten være $ 8,9 \ ganger 10 ^ {- 4} \, Pa \ cdot s $ . Forutsatt at røret er $ 5 \, m $ langt og at $ 3 \, bar $ trykket er måleren trykk, strømningshastigheten er

$$ Q = \ frac {\ pi (0.015) ^ 4 (3 \ ganger 10 ^ 5 \, Pa)} { 128 (8.9 \ ganger 10 ^ {- 4} \, Pa \ cdot s) (5 \, m)} = 0,0084 \ frac {m ^ 3} {s} = 8,4 \ frac {l} {s} $$

Hvis vi imidlertid beregner Reynolds-tallet for denne strømningshastigheten:

$$ V = \ frac {Q} { A} = \ frac {0.0084 \ frac {m ^ 3} {s}} {\ frac {\ pi} {4} (0,015m) ^ 2} = 48 \ frac {m} {s} $$ $$ Re = \ frac {\ rho DV} {\ mu} = \ frac {(1000 \ frac {kg} {m ^ 3}) (0,015m) (48 \ frac {m} {s})} {8.9 \ times 10 ^ {- 4} \, Pa \ cdot s} = 8 \ times 10 ^ {5} $$

.. .Vi ser at denne strømmen er godt inn i det turbulente regimet, så med mindre pipen din er veldig lang, er denne metoden ikke passende.

Turbulent flyt:

For turbulent strømning kan vi bruke Bernoullis ligning med et friksjonsuttrykk. Forutsatt at røret er vannrett:

$$ \ frac {\ Delta P} {\ rho} + \ frac {V ^ 2} {2} = \ mathcal {F} $$

der $ \ mathcal {F} $ står for friksjonsoppvarming og er gitt i form av en empirisk friksjonsfaktor, $ f $ :

$$ \ mathcal {F} = 4f \ frac { \ Delta x} {D} \ frac {V ^ 2} {2} $$

Friksjonsfaktoren, $ f $ , er korrelert med Reynolds antall og rørets overflateruhet. Hvis røret er glatt, som trukket kobber, vil friksjonsfaktoren være omtrent 0,003 i dette tilfellet. Jeg fikk den verdien fra «Fluid Mechanics for Chemical Engineers» av de Nevers, tabell 6.2 og figur 6.10. Jeg antok også at Reynolds-tallet vil være omtrent $ 10 ^ 5 $ . Erstatter ligningen for friksjonsoppvarming i Bernoullis ligning og løser hastighet:

$$ V = \ sqrt {\ frac {2 \ Delta P} {\ rho \ left (4f \ frac {\ Delta x} {D} +1 \ right)}} $$

Hvis røret ditt er noe annet materiale med en grovere overflate, så er denne analysen vil forutsi strømningshastigheten. Jeg foreslår at du ser etter tabeller med friksjonsfaktorer for ditt spesielle materiale hvis du trenger høyere nøyaktighet.

Kommentarer

• På noen måte beregner jeg dette ved hjelp av laminær strømningsberegning, resultatet er 0,084 m ³ / s og ikke 0,0084 m ³ / s. Når jeg tenker som en praktisk fyr, virker 0,084 m ³ / s mye for et slikt rør med dette presset, så jeg synes resultatet ditt er OK, men hva mangler jeg?
• Poiseuille ‘ s Ligning som er gitt ser ut til å akseptere dynamisk viskositet når det gjelder Poise. 1 Pa.s = 10 Poise. Dermed bør 8.9E-04 faktisk være 8.9E-03. Se hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/ppois.html Det bør ordne opp.

Generell sak

De grunnleggende verktøyene for denne typen spørsmål vil være Bernoullis ligning, når det gjelder vann, for en komprimerbar væske.

$ \ frac {p} {\ rho} + gz + \ frac {c ^ 2} {2} = const $

Som du sa riktig, vil du i det minste trenge å vite hastigheten for ett punkt. Du kan utvide Bernoulli med trykkfall eller kombinere det med kontinuitetsligningen og / eller lage en momentumbalanse avhengig av problemets kompleksitet.For å være tydelig: Jeg nevnte disse verktøyene fordi de brukes til denne typen problemer, de vil ikke hjelpe deg med å løse dine uten at du vet flere parametere.

Andre mulige forutsetninger

• du vet at strømmen er resultatet av det hydrostatiske trykket ut av en stor nok tank
• du vet $ \ eta $ og $ N $ av pumpen som er ansvarlig for væskestrømmen

$ \ eta \ equiv \ text {efficiency} $

$ N \ equiv \ text {power} $

I utgangspunktet fra det du for øyeblikket oppgav, kan du ikke finne ut hastigheten.

Å få et estimat uansett

Du kan anta at trykket ved inngangen er konstant og ingen strøm oppstår der. Forsømmer friksjonstap og høydeforskjeller du vil få

$ \ frac {p_ {in}} {\ rho} + gz + \ frac {c_ {in} ^ 2} {2} = \ frac {p_ {ut}} {\ rho} + gz + \ frac {c_ {ut} ^ 2} {2} $

$ \ frac {p_ {in}} {\ rho} = \ frac {p_ {ut}} {\ rho} + \ frac {c_ {ut} ^ 2} {2} $

$ \ sqrt {\ frac {2 (p_ {in} -p_ {ut})} {\ rho}} = c_ {out} = 20 \ frac {\ mathrm {m}} {\ mathrm {s}} $

$ \ dot {V} = cA = 10.60 \ frac {\ mathrm {L}} {\ mathrm {min}} $

$ \ rho \ equiv 1000 \ frac {\ mathrm {kg}} {\ mathrm {m} ^ 3} $

$ p_ {ut} \ equiv 1 \ mathrm {bar} $

$ A \ equiv \ text {tverrsnittsareal av røret} $

Dette ville gjort for et ballpark-estimat. Alternativt kan du få en bøtte og måle hvor mye vann du kan samle på et minutt.

Kommentarer

• I mitt oppsett kjenner jeg til vannet trykk i starten av røret. (det ‘ s vanntrykk så ingen pumpe eller vannhode, men det er en måler på røret.)
• Er dette et eksisterende oppsett? Hvor nøyaktig trenger du at resultatet skal være? Hvorfor kan ‘ t du bare måle strømningshastigheten?
• Ja, jeg kan måle strømningshastigheten ved enden av røret, faktisk er enden av røret et lite hull som fungerer som en strømningsbegrenser. Jeg var bare nysgjerrig på å vite om matematikken bak det målte resultatet er kompleks.
• Egentlig ikke, siden du bare er interessert i strømningshastigheten. For en stasjonær strømning er strømningshastigheten konstant, eller generelt har du massebevaring. Alt som strømmer gjennom røret, må til slutt strømme ut av røret. Hastighet kan beregnes med $ c A = \ dot {V} = const $