Gitt en satellitt i en ekvatorial bane, blir en spesifikk prograde eller retrograd brenning utført på et vilkårlig punkt i bane, og jeg må beregne den resulterende bane ellips.
Teknikken jeg bruker er å først bruke satellittens posisjons- og hastighetsvektorer for å finne flyveivinkelen, som følger:
$ \ varphi = cos ^ {- 1} (\ frac {r_pv_p} {r_bv_b}) $
Hvor $ r_p $ og $ v_p $ er posisjons- og hastighetsvektorene ved periapsis av den opprinnelige banen, og $ r_b $ og $ v_b $ er posisjons- og hastighetsvektorene ved brennpunktet, og $ v_b = v_ {orig } + \ Delta v $ .
Så beregner jeg eksentrisiteten til den resulterende ellipsen som følger:
$ e = \ sqrt {(\ frac {r_bv ^ 2 _b} {GM} -1) ^ 2 \ cos ^ 2 (\ varphi) + sin ^ 2 (\ varphi)} $
Fra eksentrisiteten, jeg kan trivielt beregne den semi-hovedaksen.
Det jeg ikke vet hvordan jeg skal beregne er argumentet for periapsis, $ \ omega $ , av den resulterende elliptiske bane. Jeg innser at det er en funksjon av den opprinnelige bane «s $ \ omega $ og brennvinkelposisjonen, men jeg sitter fast når jeg kommer opp til høyre beregning. Er det noen som vet om en formel for å finne den?
Kommentarer
- Ett alternativ som skal fungere, men jeg har ikke ' t prøvde det, er å konvertere til kartesiske koordinater og tilbake.
Svar
velkommen til SE!
Argumentet for periapsis er en funksjon av eksentrisitetsvektoren og den gjennomsnittlige bevegelsesvektoren til en bane, og beregnes ut fra formelen:
$$ \ cos (\ omega) = \ frac {\ boldsymbol {n} \ cdot \ boldsymbol {e}} {| \ boldsymbol {n} || \ boldsymbol {e} |} $$ subject til hvis $$ e_ {Z} < 1, \ innebærer \ omega = 360 ^ {o} – \ omega $$
der de gjennomsnittlige bevegelses- og eksentrisitetsvektorene er definert som: $$ n = \ sqrt \ frac {\ mu} {a ^ 3}, \ boldsymbol { e} = \ frac {(v ^ 2- \ frac {\ mu} {r}) \ boldsymbol {r} – (\ boldsymbol {r} \ cdot \ boldsymbol {v}) \ boldsymbol {v}} {\ mu } $$
Siden bestemmeren vår er cosinus for argumentet periapsis, bestemmer tegnet på Z-vektoren eller den tredje vektoren i ECI-rammen hvor den ligger.
Så, du tar disse vektorene i den sentrale kroppens treghetsramme, bruker prikkproduktet og normaliserer dem deretter etter produktet av deres størrelse.
Det er tre spe avvik, avhengig av banehelling og eksentrisitet. Hvis bane er ekvatorial, men elliptisk, $$ \ cos (\ omega_ {true}) = \ frac {e_X} {| \ boldsymbol {e} |} $$
Hvis den er sirkulær, men tilbøyelig, så $$ \ cos (\ omega) = \ frac {\ boldsymbol {n} \ cdot \ boldsymbol {r} } {| \ boldsymbol {n} || \ boldsymbol {r} |} $$
Og hvis den er sirkulær og ekvatorial, så $$ \ cos (\ omega_ {true}) = \ frac {r_X} {| \ boldsymbol {r} |} $$
Dette er standardkonverteringer når du transformerer radius og hastighetstilstander til klassiske baneelementer og finnes i de fleste astrodynamiske bøker / referanser.