En bomberkalorimeter inneholder $ 600 \; \ mathrm { ml} $ vann. Kalorimeteret er kalibrert elektrisk. Varmekapasiteten til kalorimeteret er $ 785 \; \ mathrm {J \, K ^ {- 1}} $. Kalorimeterkonstanten ville være nærmest:
A. $ 3,29 \; \ mathrm {kJ \, ºC ^ {- 1}} $
B. $ 4,18 \; \ mathrm {kJ \, ºC ^ {- 1}} $
C. $ 4,97 \; \ mathrm {kJ \, ºC ^ {- 1}} $
D. $ 789 \; \ mathrm {kJ \, ºC ^ {- 1}} $
Mitt (ganske tankeløse) forsøk er som følger: $$ E = mC_PT \ til E / T = mC_P \ til C _ {\ mathrm {cal}} = mC_P = (600) (8.314) (10 ^ {- 3}) = 4.9884 \; \ mathrm {kJ \, ºC ^ {- 1 }} $$ Det nærmeste svaret på resultatet ser ut til å være C ($ 4,97 \; \ mathrm {kJ \, ºC ^ {- 1}} $), men jeg vet at jeg har feil.
Kommentarer
- I ' d går med (A) – summer vannets varmekapasitet (600 $ \ ganger $ 4.184) og kalorimeterets varmekapasitet.
- Men jeg forstår ikke ' t hvordan vi kan legge til $ 0,785 kj / K $ til $ 2,51 kj / º C $ for å oppnå $ 3,29 kj / º C $. Er ' t de forskjellige enhetene?
- Se denne Wikipedia-artikkelen – " størrelsen på graden Celsius er nøyaktig lik den for kelvin. "
Svar
Å gi et presist svar, følgende forutsetninger er nødvendige og må være klare:
- bomberkalorimeter fungerer med konstant volum ($ V = konst $);
- både vann og kalorimeter i seg selv er i termodynamisk likevekt før eksperimentet og under målingen, spesielt er temperaturene $ T_w $ og $ T_c $ like før eksperimentet og under målingen.
- systemet er sammensatt av selve kalorimeteret pluss vann;
- systemet er isolert;
- trykket er 1 bar.
Opprinnelig var systemet er ved temperatur $ T_1 $. La oss forestille oss at et objekt på $ T_o > T_1 $ blir plassert inne i kammeret til kalorimeteret. Systemets temperatur øker og når den når en termodynamisk likevekt, stopper den med en nøyaktig verdi $ T_2 $.
Siden $ V = const $ er varmen overført fra objekt til system: \ begin {ligning} Q_V = \ Delta U = \ Delta U_ {kalorimeter} + \ Delta U_ {vann} = (mc_V \ Delta T) _c + (mc_V \ Delta T) _w \ end {ligning} hvor $ \ Delta T_c = \ Delta T_w = T_2-T_1 $.
Vi vet at varmekapasitet ved konstant volum er definert som: \ begin {ligning} C_V = \ left (\ frac {\ partial U} {\ partial T} \ right) _V \ approx \ left (\ frac {\ Delta U} { \ Delta T} \ høyre) _V \ end {ligning} Så når vi omformer den første ligningen, får vi: \ begin {ligning} C_V = \ frac {\ Delta U} {\ Delta T} = (mc_V) _c + (mc_V) _w = (C_V) _c + (\ rho Vc_V) _w \ end {ligning} Legge til følgende data:
- $ \ rho_w = 1000 \; kg / m ^ 3 $;
- $ (c_V (300 \; K, 1 \; bar)) _ w \ ca 4.134 \; J / (kg \; K) $ (kilde: Perry «s Chemical Engineers» håndbok )
en d å utføre konverteringen: $ V = 600 \; mL = 6 \ times10 ^ {- 4} \; m ^ 3 $, får vi til slutt: \ begin {ligning} C_V = 787 \; J / K = 0,787 \; kJ / K \ end {ligning} Så riktig svar er A.