Hvordan ble Avogadro ' nummer først bestemt?

Det første estimatet av Avogadro nummeret ble laget av en munk ved navn Chrysostomus Magnenus i 1646. Han brente et røkelseskorn i en forlatt kirke og antok at det var ett «røkelsesatom» i nesen hans så snart han svakt kunne lukte det. volumet av nesehulen med kirkens volum. På moderne språk var resultatet av hans eksperiment $ N_A \ ge 10 ^ {22} $ … ganske utrolig gitt det primitive oppsettet.

Husk at året er 1646; «atomene» refererer til Demokrits gamle teori om udelbare enheter, ikke til atomer i vår moderne forstand. Jeg har denne informasjonen fra en fysisk kjemi-forelesning av Martin Quack på ETH Zürich. Her er ytterligere referanser (se merknader til side 4, på tysk): http://edoc.bbaw.de/volltexte/2007/477/pdf/23uFBK9ncwM.pdf

Det første moderne estimatet ble laget av Loschmidt i 1865. Han sammenlignet den gjennomsnittlige frie banen til molekyler i gassfasen med deres flytende fase. Han oppnådde den gjennomsnittlige frie banen ved å måle gassens viskositet og antok at væsken består av tett pakket kuler. Han fikk $ N_A \ ca. 4,7 \ ganger 10 ^ {23} $ sammenlignet med den moderne verdien $ N_A = 6,022 \ ganger 10 ^ {23} $.

Kommentarer

• Wow, Magnenus was awesome! takk Felix for en mest interessant info.
• Har du et sitat for den siste figuren for Loschmidt ‘ s beregning? Alt annet jeg leste, indikerer at han bare var nøyaktig innen en størrelsesorden.
• @Felix 7 år for sent, men jeg ‘ har gitt dette svaret a (- 1) inntil jeg ser en sitering for påstanden om at Magnenus ankom tallet $ 10 ^ {22} $. Tysken min er ikke ‘ ikke fantastisk, men jeg ‘ er ganske sikker på at artikkelen din ikke ‘ t si $ 10 ^ {22} $. Jeg ‘ har funnet en sitering om at han » skrev om antall [atomer] » ( bit.ly/2I0LrrP ) og hans originale bok er tilgjengelig online ( bit.ly/2Hqlz7x ) men jeg kan ‘ t lese latin. Hvor ‘ s kommer denne figuren fra? Hvordan ville Magnenus estimere diffusjon 200 år før Fick ‘ lov? Hvorfor er volumet på nesen relevant når det ‘ er ubetydelig sammenlignet med størrelsen på rommet?
• Jeg tror også Magnenus var lege, ikke en munk. Wikipedia hevder, uten sitering, at Loschmidt ankom tallet $ n_0 = 1.81 \ times10 ^ {24} \; \ mathrm {m} ^ {- 3} $ (Wikipedia, 2018) , noe som vil gi $ N_A = \ frac {RTn_0} {p} = \ frac {(8.314) (298) (1.81 \ times10 ^ {24})} {10 ^ 5} = 4 \ times10 ^ {22} \; \ mathrm {mol} ^ {- 1 } $. Jeg tror @Wedge hadde rett i å si at Loschmidt bare var nøyaktig i størrelsesorden $ 1 $.

De første unektelig pålitelige målingene av Avogadros nummer kom rett ved begynnelsen av det tjuende århundre, med Millikans måling av ladningen til elektronet, Plancks sorte kroppsstrålingslov og Einsteins teori om brunian bevegelse. / p>

Tidligere målinger av Avogadros antall var egentlig bare estimater, de var avhengig av den detaljerte modellen for atomkrefter, og dette var ukjent. Disse tre metodene var de første modelluavhengige, ved at svaret de fikk ble bare begrenset av den eksperimentelle feilen, ikke av teoretiske feil i modellen. Da det ble observert at disse metodene ga det samme svaret tre ganger, ble eksistensen av atomer et etablert eksperimentelt faktum.

Millikan

Faraday oppdaget loven om elektrodeposisjon. Når du kjører en strøm gjennom en ledning suspendert i en ionisk så etter hvert som strømmen strømmer, vil materialet avleire på katoden og på anoden. det Faraday oppdaget er at antall mol av materialet er strengt proporsjonalt med den totale ladningen som går fra den ene enden til den andre. Faradays konstant er antall mol deponert per enhet. Denne loven er ikke alltid riktig, noen ganger får du halvparten av det forventede antall mol materiale deponert.

Da elektronet ble oppdaget i 1899 , forklaringen av Faradays effekt var åpenbar — ionene i løsningen manglet elektroner, og strømmen strømmet fra den negative katoden ved å avsette elektroner på ionene i oppløsning, og derved fjerne dem fra løsningen og avsette dem på elektroden . Så er Faradays konstant ladningen på elektronet ganger Avogadros nummer. Årsaken til at du noen ganger får halvparten av det forventede antall mol, er at ionene noen ganger er dobbeltioniserte. De trenger to elektroner for å bli uladet.

Millikans eksperiment fant ladningen på elektronet direkte, ved å måle diskretiteten til kraften på en dråpe som er suspendert i et elektrisk felt. Dette bestemte Avogadros nummer.

Plancks sorte kroppslov

Etter Boltzmann fant Planck den statistiske fordelingen av elektromagnetisk energi i et hulrom ved hjelp av Boltzmanns distribusjonslov: sannsynligheten for å ha energi E var $ \ exp (-E / kT) $. Planck introduserte også Plancks konstant for å beskrive diskretiteten til energien til de elektromagnetiske oscillatorene. Begge konstanter, k og h, kunne ekstraheres ved å montere de kjente svarte kroppskurver.

Men Boltzmanns konstante tider Avogadro «s nummer har en statistisk tolkning, det er» gasskonstanten «R du lærer om på videregående skole. Så måling av Boltzmanns konstant gir en teoretisk verdi for Avogadros nummer uten justerbare modellparametere.

Einsteins diffusjonslov

En makroskopisk partikkel i en løsning overholder en statistisk lov — den diffunderer i rommet slik at dens gjennomsnittlige kvadratdistanse fra utgangspunktet vokser lineært med tiden. Koeffisienten til denne lineære veksten kalles diffusjonskonstanten, og det virker håpløst å bestemme denne konstanten teoretisk, fordi den bestemmes av utallige atomkollisjoner i væsken.

Men Einstein i 1905 oppdaget en fantastisk lov: at diffusjonskonstanten kan forstås umiddelbart fra mengden friksjonskraft per enhetshastighet. Bevegelsesligningen for den browniske partikkelen er: $ m {d ^ 2x \ over dt ^ 2} + \ gamma {dx \ over dt} + C \ eta (t) $ = 0

Hvor m er massen, $ \ gamma $ er friksjonskraften per enhetshastighet, og $ C \ eta $ er en tilfeldig støy som beskriver molekylære kollisjoner. De tilfeldige molekylære kollisjonene ved makroskopiske tidsskalaer må adlyde loven om at de er uavhengige gaussiske tilfeldige variabler hver gang, fordi de egentlig er summen av mange uavhengige kollisjoner som har en sentral grensesetning.

Einstein visste at sannsynlighetsfordelingen av partikkelens hastighet må være Maxwell-Boltzmann-fordelingen, etter generelle lover for statistisk termodynamikk:

$ p (v) \ propto e ({- v ^ 2 \ over 2mkT}) $.

Å sikre at dette er uendret av den molekylære støykraften, bestemmer C når det gjelder m og kT.

Einstein la merke til at $ d ^ 2x \ over dt ^ 2 $ termen er irrelevant i lange tider. Å ignorere det høyere derivatuttrykket kalles «Smoluchowski-tilnærming», selv om det egentlig ikke er en tilnærming med en langvarig eksakt beskrivelse. Det er forklart her: Tverrfeltdiffusjon fra Smoluchowski-tilnærming , så bevegelsesligningen for x er

$ \ gamma {dx \ over dt} + C \ eta = 0 $,

og dette gir diffusjonskonstanten for x.Resultatet er at hvis du kjenner de makroskopiske størrelsene $ m, \ gamma, T $, og du måler diffusjonskonstanten for å bestemme C, finner du Boltzmanns konstant k, og derfor Avogadros nummer. Denne metoden krevde ingen fotonantakelse og ingen elektronteori, den var bare basert på mekanikk. Målingene på Brownian-bevegelse ble utført av Perrin noen år senere, og ga Perrin Nobelprisen.

Avogadro «Antallet ble først estimert bare til størrelsesorden presisjon, og deretter gjennom årene med bedre og bedre teknikker. Ben Franklin undersøkte tynne lag med olje på vann, men det ble først innsett av Rayleigh senere at Franklin hadde laget et monolag: http://en.wikipedia.org/wiki/Langmuir%E2%80%93Blodgett_film Hvis du vet at det er et monolag, kan du estimere de lineære dimensjonene til et molekyl og deretter få en ordre av størrelsesestimering av Avogadros antall (eller noe som tilsvarer det). Noen av de tidlige estimatene av størrelser og masser av molekyler var basert på viskositet. F.eks. kan viskositeten til en fortynnet gass avledes teoretisk, og det teoretiske uttrykket avhenger av omfanget av atomene eller molekylene. Lærebøker og populariseringer presenterer ofte et tiår langt eksperimentelt program som en si ngle eksperiment. Googling viser at Loschmidt gjorde en hel rekke forskjellige arbeider med gasser, inkludert studier av diffusjon, avvik fra den ideelle gassloven og flytende luft. Han ser ut til å ha studert disse spørsmålene ved flere teknikker, men det høres ut som om han fikk sitt beste estimat av Avogadros nummer fra hastigheter for diffusjon av gasser. Det virker åpenbart for oss nå at å sette skalaen til atomfenomener er en iboende interessant ting. å gjøre, men det ble ikke alltid ansett som vanlig, viktig vitenskap i den tiden, og den mottok ikke den oppmerksomheten du forventer. Mange kjemikere betraktet atomer som en matematisk modell, ikke virkelige objekter. For innsikt i vitenskapskulturen «holdninger, se på historien om Boltzmanns selvmord. Men denne holdningen ser ikke ut til å ha vært monolitisk, siden Loschmidt ser ut til å ha bygget en vellykket vitenskapelig karriere.

Kommentarer

• Der ‘ er også et (kanskje lite) trykk for å bare definere Avogadro ‘ s nummer nøyaktig som en grunnleggende konstant, som, hvis jeg forstår riktig, også ville bli kvitt problemet med Le Grand K som referansemasse. Se americanscientist.org/issues/pub/…
• Disse tingene var arbeidet med Agnes Pockels! no.wikipedia.org/wiki/Agnes_Pockels

I 1811 sier Avogadro at like store mengder forskjellige gasser ved samme temperatur inneholder like mange molekyler.

Hydrogengass er funnet å være 2 gram ved 1 atm, 273 kelvin og 22,4 liter. På den tiden er det allerede kjent at jeg mol av hydrogengass faktisk har to hydrogenatomer. Så som standard er en mol definert som antall atomer som finnes i 1 gram hydrogen (eller 2 gram hydrogengass).

For å finne antall atomer i en mol, må vi finne et forhold mellom makroskopiske (volum, trykk, temperatur) data og mikroskopiske (antall molekyler) data.Dette oppnås med den kinetiske molekylære teorien og den ideelle gassloven. Kinetisk molekylær teori gir oss et forhold mellom kinetisk energi til et molekyl fra temperaturen. Kollisjonen av molekylene med beholderveggen er det som gir oss trykket. Derfor er det en sammenheng mellom antall molekyler og trykket. Vi vet at all ideell gass har samme antall molekyler i konstant trykk og volum, og vi kan erstatte forholdene for vårt standard 1 gram hydrogen for å finne Avogadros konstant.

Fra den ideelle gassloven

$ PV = NK_bT \ tag {1} $

hvor $ K_b $ er Boltzmann-konstanten og $ T $ den absolutte temperatur,

$$ N = 101325 \ times 0.0224 / (273 \ times 1.3806 \ times 10 ^ {- 23}) = 6.022 \ times 10 ^ {23} $$

Kommentarer

• Dette er absolutt sirkulært, siden vi trenger å vite $ N $ for å vite $ K_B $.

Anta atom Kobbermasse på 1 atom cu = 63.5amu 1 amu=1.66*10^-24g Så masse 1atom av cu = 63,5 * 1,66 * 10 ^ -24 1 mol inneholder atomer = 1 * 63,5 \ 63,5 * 1,66 * 10 ^ -24 63,5 og 63,5 blir kansellert og når vi dykker det får vi 1 \ 1,66 * 10 ^ -24 Som er lik 6,022 * 10 ^ 23. .