Jeg kan ikke synes å finne svaret på hva som skal være et trivielt spørsmål:
Jeg har en stiv lufttett beholder med fast volum og jeg pumper luft inn. Trykket øker (veldig sakte) fra ~ 100kPa til ~ 50MPa – er luftmodulen konstant gjennom hele prosessen eller øker / reduseres den med økende trykk?
Jeg antar at gassens hovedmodul skal øke med økende trykk ettersom det virker mer kraft inne i gassen (flere gassmolekyler vekselvirker) og selve væsken øker i tetthet. gi noen råd eller henvis meg til noen lenker.
Svar
Hvis temperaturen på gassen holdes konstant under komprimeringen, hovedmodulen til en ideell gass er akkurat lik trykket .
Definisjonen av bulkmodulen er:
$$ K = -V \ frac {dP} {dV} \ tag {1} $$
For en ideell gass $ PV = RT $ , så $ P = RT / V $. Hvis temperaturen er konstant, gir dette:
$$ \ frac {dP} {dV} = – \ frac {RT} {V ^ 2} \ tag {2} $$
og erstatter i (1) får vi:
$$ K = V \ frac {RT} {V ^ 2} = \ frac {RT} {V} $$
og $ RT / V $ er bare $ P $ så vi får:
$$ K = P $$
Merk at hvis kompresjonen ikke er isoterm, eller gassen ikke er ideell, vil ikke ligning (2) gjelde, og bulkmodulen vil ikke være lik trykket.
Kommentarer
- Takk John for svaret , det avklarte problemet helt 🙂
- Jeg vandret bare – hvordan korrigerer jeg for at luft ikke er en ideell gass? Jeg tenkte at Van der Waals-ligning ville gi meg et bedre estimat av hvordan trykket vil endre seg, men hvordan korrigerer jeg bulkmodulen for at luft ikke er ' t idealgass? Alle ideer vil bli satt stor pris på …
- @ user2820052 ser ut som at John ikke ' ikke kom tilbake til deg; skjønte du dette på andre måter? Det ser ut til at termodynamiske egenskaper har mer å gjøre med å forutsi bulk-modul i stedet for materialegenskaper (molekylvekt, etc.). Så tabeller over spesifikt varmeforhold for forskjellige gasser kan være nyttige.
Svar
Som vi vet at tetthet $ D = \ frac {M} {V} $ her $ V $ er konstant, så $ dD = dM $ for enhetsvolum, Nå blir bulkmodulen gitt som
$$ K = D \ frac {dp } {dD} = M \ frac {dp} {dM} $$ dvs. $ K $ er proporsjonal med $ \ frac {dp} {dM} $
Men endringen i masse er veldig mindre sammenlign å endre trykk derfor øker $ k $ med press.
Kommentarer
- Hei, velkommen til Physics SE! Ikke legg ' ikke inn formler som bilder eller ren tekst, men bruk MathJax i stedet. MathJax er enkelt for folk på alle enheter å lese, og kan vises tydeligere på forskjellige skjermstørrelser og oppløsninger. Jeg ' har redigert det her som et eksempel. Se på dette Math SE-metainnlegget for en rask opplæring.