I dag spurte min yngre bror meg fra hvor kommer 1 Pa = 0,00750061683 mmHg-formelen for kvikksølvbarometer. Han trenger en måte å utlede det på, eller en akademisk kilde som kan siteres.
Etter å ha gjort noen beregninger fikk vi formelen for et standard U-rør manometer: $ P = \ frac {h_2} {h_1} P_0 $ hvor $ P_0 $ er atmosfærisk trykk, $ P $ er trykk som målt, $ h_1 $ er høyden er kvikksølvkolonne utsatt for atmosfærisk trykk og $ h_2 $ er høyden på kolonnen utsatt for trykk som måles.
Problemet er at i tilfelle av et barometer, $ h_2 $ er utsatt for vakuum, og jeg vet ikke hvordan jeg skal bruke det.
Jeg har søkt på internett og har utallige nettsteder som forklarer hvordan et kvikksølvkolonnebarometer fungerer, men jeg kunne ikke finne et nettsted som forklarer hvilke krefter som virker der og hvordan tallet ble avledet. For å gjøre ting enda verre, har ingen av fysikkbøkene jeg har tilgang til en detaljert forklaring.
Svar
Hvis høyden forskjellen mellom kvikksølvnivået i de to armene er $ h $ (det kalles $ \ Delta h $ på figuren), så
$$ P_1 – P_2 = h \ rho g $$
hvor $ P_1, P_2 $ er trykket i begge vinger (kalt $ P, P _ {\ rm ref} $ på figuren). Et av dem er det målte atmosfæriske trykket. De to trykkene trekkes fra luften skyver væsken fra de to sidene i to motsatte retninger. Du kan også bevege $ P_2 $ til høyre side, slik at de to sidene nøyaktig uttrykker trykket i begge retninger (for å være spesifikk, kan du tenke på krefter som virker på en spesiell separator satt inn til punktet $ B $ nederst på figuren – det meste av kvikksølv avbrytes, bare høydeforskjellen gjør det ikke).
Grunnskoleformelen $ h \ rho g $ for trykket kan avledes som kvikksølvkolonnens styrke per enhet ar ea av basen. Massen er $ V \ rho = A h \ rho $, kraften er $ g $ ganger større, dvs. $ A h \ rho g $, og kraften per enhetsareal er derfor $ h \ rho g $ fordi $ A $ kansellerer . Min avledning er bare gyldig for «sylindriske» former, men $ h \ rho g $ -formelen er faktisk sant for enhver form – trykket avhenger bare av dybden $ h $ under overflaten.
Når vi bare begrenser trykk- og høydeforskjellene, er det klart at $ h = 1 $ millimeter kvikksølv tilsvarer trykkdifferansen:
$$ \ delta P = h \ rho g = 0,001 \, {\ rm m} \ ganger 13,595.1 \, {\ rm kg} / {\ rm m} ^ 3 \ ganger 9.80665 \, { \ rm m} / {\ rm sec} ^ 2 = 133.332 \, {\ rm Pa} $$
Det omvendte forholdet er 1 Pascal tilsvarer $ 1 / 133,332 = 0,0075006 $ mmHg. De eksakte verdiene av tetthetene er litt konvensjonelle – tetthetene avhenger av temperatur og trykk, og gravitasjonsakselerasjonen avhenger av stedet. Tidligere var det ikke nødvendig med 1 mmHg nøyaktig. I moderne tid definerer vi 1 mmHg etter forholdet ditt, og 1 Pa er mye mer nøyaktig definert i form av «grunnleggende fysikk».
Kommentarer
- Tusen takk! Grensen på 15 tegn og grensen på 15 sekunder er idiotisk.
- @AndrejaKo Minimumsgrensen for tegn er der for å filtrere ut kommentarer som bare gir støy, for eksempel " Takk mye! ". Oppvoter og aksepter skal være takk nok.
- @deadly Unntatt at jeg ' har hatt mange situasjoner hvor bare noen få tegn ville være tilstrekkelig. Ikke ' t antar at jeg ikke ' ikke vet å godta og stemme.
- @AndrejaKo jeg prøvde å forklare begrunnelsen bak minimumskravet til karakter, ikke å hindre din evne til å godta og stemme.