Hvordan måler jeg vakuumpermittivitet?

Som kommentaren til G. Smith sier, kan du faktisk sette proporsjonalitetskonstanten til en. Men da må du måle elektrisk ladning i noen andre enheter.

Vurder oppsettet av SI-enheter. Én coulomb er ladningen som bæres av en strøm på 1 ampere i løpet av ett sekund. En ampere er definert som strømmen som forårsaker to uendelig lange og tynne ledninger 1 meter fra hverandre for å tiltrekke seg med en kraft på $ 2 \ cdot 10 ^ {- 7} $ Newton per meter av ledningens lengde. Så denne definisjonen er liksom knyttet til Lorentz-styrken. Når du stiller et spørsmål som «Hva er Coulomb-kraften mellom to statiske ladninger i vakuum?», Får du en merkelig konstant.

For eksempel i Gauss-enhetene er situasjonen en annen. Her er ladningen på en slik måte at konstanten i Coulombs lov er lik en.

Kort sagt, hvis du definerer ladningen slik at den «gir mening» når det gjelder meter, kilogram og Newtoner, du får konstante konstanter i elektromagnetiske lover. Men hvis du definerer ladningsenhetene slik at elektromagnetiske lover ser fine ut, vil en ladeenhet i dette systemet ha en merkelig proporsjonalitetskonstant til Coulombs (1 CGS-ladning enhet $ \ ca. 3.33564 × 10 ^ {- 10} $ C).

Kommentarer

• Dette er det nøyaktige svaret! Verdien på $ \ epsilon_0 $ bestemmer virkelig definisjonen av Ampere, enheten for strømintensitet. Du kan spørre deg hvorfor et så latterlig tall som $ 2 \ 10 ^ {- 7} $ Newton per meter? Vel, faktoren $ 2 \ 10 ^ {- 7} $ er der for å gjøre Ampere til en håndterbar enhet. Og faktor 2, vel, det er en veldig god grunn, men det er litt vanskelig å forklare hva det er.
• Veldig grovt, fordi området av en kule eller radius en meter er $ 4 \ pi \ m ^ 2 $ mens området på siden av en sylinder med en radius på en meter og høyden en meter (ikke teller områdene av sirklene på toppen og nederst, bare «siden») er $ 2 \ pi \ m ^ 2 $ og $ 4 \ pi / 2 \ pi = 2 $. Ingen tull, dette er virkelig og virkelig grunnen.

I dette spørsmålet sier første svar at $ ϵ_0 $ er proporsjonalitetskonstanten i Gauss-loven. Hvis det er tilfelle, hvorfor antok det ikke å være « $ 1 $ “.

Den konstante $ \ epsilon_0 $ kan faktisk antas å være bare $ 1 $ . Faktisk er det et system med enheter kalt Heaviside-Lorentz-enheter (HL-enheter) som gjør akkurat det.

Gauss «mikroskopisk lov er

\ begin {array} {ll} \ nabla \ cdot \ vec E & = \ rho / \ epsilon_0 & \ quad \ text {i SI-enheter} \\ \ nabla \ cdot \ vec E & = 4 \ pi \ rho & \ quad \ text {i gaussiske enheter} \\ \ nabla \ cdot \ vec E & = \ rho & \ quad \ text {i HL-enheter} \\ \ end {array}

Tilsvarende Coulombs lov er

\ begin {array} {ll} \ vec F & = \ frac {1} {4 \ pi \ epsilon_0} \ frac {Q_1 Q_2} {r ^ 2} \ hat r & \ quad \ text {in SI units} \\ [1em] \ vec F & = \ frac {Q_1 Q_2} {r ^ 2} \ hat r & \ quad \ text {i Gaussiske enheter} \\ [1em] \ vec F & = \ frac {1} {4 \ pi} \ frac {Q_1 Q_2} {r ^ 2} \ hat r & \ quad \ text {in HL units} \\ \ end {array}

Så formen på ligningene av elektromagnetisme og tilstedeværelsen eller fraværet og verdien til $ \ epsilon_0 $ er alt knyttet til dine valg du tar for ditt enhetssystem. Som du foreslår, kan du faktisk anta at $ \ epsilon_0 = 1 $ og deretter slutter du med enheter som HL-enheter.

Dette er ofte et utfordrende konsept for studenter som generelt bare er utsatt for SI-enheter. Hver gang du ser en dimensjonal konstant som ser ut til å være en universell konstant som forteller deg om noen universell eiendom i naturen, vil du vanligvis oppdage at konstant faktisk er relatert til ditt enhetssystem. Det er systemer av enheter som Geometriiserte enheter og Planck-enheter som er designet for å unngå alle slike konstanter helt.

Dette fører faktisk til spørsmålet, hvordan ble det målt og bestemt

Dette måles ved å faktisk måle verdiene i Coulombs lov. For eksempel kan du få to gjenstander med lik og motsatt ladning ved å bruke motsatte plater av en ladet kondensator. Du kan måle ladningen i coulomb på hver ved å måle strømmen i ampere og varigheten i sekunder når du lader dem. Så måler du kraften mellom dem i newton og avstanden mellom dem i meter. Deretter $ \ epsilon_0 = \ frac {1} {4 \ pi | F |} \ frac {Q ^ 2} {r ^ 2} $

Nøkkelen til dette er å ha en uavhengig metode for å måle ladningen. I andre enhetssystemer er det ingen uavhengig metode for måling av ladningen, for eksempel i n Gaussiske enheter gir det samme eksperimentet en måling av ladningsmengden som $ Q ^ 2 = | F | r ^ 2 $ og denne målingen av ladningen kan brukes til å kalibrere din nåværende måleenhet.

Kommentarer

• Ok, hvorfor kalles det vakuumpermittivitet?
• Og hvordan ble det målt og bestemt?
• Jeg la til et avsnitt om å måle $ \ epsilon_0 $, men så langt som historisk hvorfor valgte de ordet » permittivitet » for å beskrive det aner jeg ikke. Det er mer et historisk spørsmål enn et vitenskapsspørsmål. De kunne ha kalt det » flubnubitz » hvis de hadde ønsket det, er det bare et navn og navnet ‘ t endre vitenskapen litt. Folk begynte å innse det omtrent da vi fikk ting som » quarks » og » fargeladning » og » smaker » av partikler. Ikke ‘ Ikke fokuser på navnet, fokus på vitenskapen.
• Takk @MarianD for de nyttige endringene!
• @Dale, du ‘ velkommen, svaret ditt er veldig hyggelig.

Vennligst godta ikke svaret mitt, men heller svaret fra Алексей Уваров

Jeg vil bare for å gjøre svaret sitt tydeligere.

Алексей Уваров «asnwer er virkelig den rette!

Verdien av $ \ epsilon_0 $ er virkelig knyttet til definisjonen av Ampere, enheten med strømintensitet. spør, hvorfor et så latterlig tall som $ 2 \ 10 ^ {- 7} $ Newton per meter? Vel, faktoren $ 10 ^ {- 7} $ er der for å gjøre Ampere til en håndterbar enhet. Og faktor 2, vel, det er en veldig god grunn, men det er litt h må forklare hva det er.Svært grovt, fordi arealet til en kule eller radius en meter er $ 4 \ pi \ m ^ 2 $ mens området til side av en sylinder med radius en meter og høyde en meter (ikke teller områdene til sirklene på toppen og bunnen, bare «siden») er $ 2 \ pi \ m ^ 2 $ og $ 4 \ pi / 2 \ pi = 2 $ . Ingen tull, dette er virkelig og virkelig grunnen.

Poenget er at man har bestemt at mengden kjent som permeabilitet av vakuumet skal være $ \ mu_0 = 4 \ pi \ 10 ^ {- 7} $ i de aktuelle enhetene. Dette er, som forklart ovenfor, en definisjon av Ampere. Siden verdien til $ \ mu_0 $ avhenger av enhetene, og vilkårlig fikser verdien av den når alle enhetene er løst unntatt , til den tiden, fester enheten med elektrisk strømintensitet verdien av sistnevnte til en ampere per definisjon .

Nå er det en fysisk egenskap som kan bevises gjennom Maxwells ligninger, at vakuumpermitiviteten $ \ epsilon_0 $ og vakuumpermeabiliteten $ \ mu_0 $ er relatert til hastigheten $ c $ av lys i vakuum. Forholdet er

$ \ epsilon_0 \ mu_0 c ^ 2 = 1 $

Så for å oppnå $ \ epsilon_0 $ , er det nødvendig å måle lysets hastighet. Permeabiliteten $ \ mu_0 $ har vært fikset nøyaktig b y definisjonen av Ampere, det er verdi av Ampere som er avhengig av målinger.

Verdien av $ \ epsilon_0 $ avhenger motsatt av en måling. Nå skjer det bare, virkelig ved en tilfeldighet, at enhetene av lengde og tid (som opprinnelig ble løst av de franske revolusjonære COCORICOOOOOO !! – merk at jeg er fransk) tilfeldigvis var slik at lysets hastighet er nesten et rundt tall. Det er ren tilfeldighet, det var umulig å måle lysets hastighet på noen nøyaktighet på det tidspunktet. Det er nesten 300000 km / s, men ikke helt. (Nå er det løst til nøyaktig 299792458 m / s, ved å endre definisjonen av måleren, som ikke er en grunnleggende enhet lenger, men avhenger av tidsenheten, nemlig den andre, som nå har en definisjon basert på noen fysisk egenskap. Men de bestemte seg for å avrunde lyshastigheten til heltallet nærmest verdien som er oppnådd ved å bruke den gamle definisjonen av måleren, som tidligere var basert på noen fysisk egenskap og dermed egentlig ikke kunne måles med perfekt nøyaktighet uansett. Som du ser, bestemte de seg for ikke ** å * runde den av en 300000000).

Uansett , for mest praktiske formål, med den meget gode verdien 300000 km / s for $ c $ en vanligvis bruker for $ \ epsilon_0 $ verdien

$ \ epsilon_0 \ ca. 1 / (36 \ pi 10 ^ 9) $

men merk at det ikke bare er ikke per definisjon er måten $ \ mu_0 $ er definert, og det er ikke til og med den eksakte verdien, fordi lysets hastighet er ikke et rundt tall i SI system.

For noen veldig nøyaktige målinger, må den nøyaktige verdien av $ c $ brukes

$ \ epsilon_0 = 1 / (\ mu_0 c ^ 2) = 1 / (4 \ pi \ 10 ^ {- 7} c ^ 2) $