når jeg prøver å forstå Wu-eksperimentet, jeg lurer på hvorfor $ B $ -feltet er en aksial vektor. Jeg vet at $ \ vec {B} = \ vec {\ nabla} \ times \ vec {A} $. Under paritetstransformasjon ville jeg forvente $ \ vec {A} \ rightarrow – \ vec {A} $, men jeg vet ikke om $ \ vec {\ nabla} \ rightarrow – \ vec {\ nabla} $.
Kommentarer
- Kort svar: kryssproduktet endrer tegnet. Høyrehåndsregelen blir venstrehåndsregelen under paritet.
Svar
Kanskje den beste måten er å tenke omtrent $ \ vec {B} $ når det gjelder Biot-Savart-loven .
Se for deg en løkke som bærer en gjeldende $ I $ i et plan som er vinkelrett på et speil. Biot-Savart-loven sier at B-feltet i posisjon $ \ vec {r} $ er gitt av $$ \ vec {B} (\ vec {r}) = \ frac {\ mu_0} {4 \ pi} \ , \ oint \ frac {I \, d \ vec {l} \ times \ vec {r «}} {| \ vec {r»} | ^ 2} \ dl, $$ hvor $ \ vec {r «} = \ vec {r} – \ vec {l} $ er forskyvningen fra et element på sløyfen til der feltet beregnes.
Dette er en aksial vektor, for hvis vi ser på denne situasjonen i et speil , strømmen ser ut til å strømme i motsatt forstand, $ \ vec {l} $ er omvendt, og $ \ vec {B} $ -feltet skal faktisk være i motsatt retning av speilbildet. dvs. et faktisk speilbilde vil se ut som om det var å adlyde en venstrehåndsregel, snarere enn en høyrehåndsregel.
Dette er faktisk nøyaktig eksemplet som brukes på wikipedia-siden på pseudovektorer, som er et annet navn på en aksial vektor.
I dette eksemplet er både $ \ vec {l} $ og $ \ vec {r} $ forskyvninger og er sanne vektorer. Vektorproduktet deres må være en aksial vektor.
Du er spør om en paritetstransformasjon, men så vidt jeg er en ware $ \ vec {B} $ er uendret av en paritetsinversjon. Aksiale vektorer endrer ikke skilt under paritetsinversjoner. Vinkelmoment er et annet eksempel på en aksial vektor som ikke endres under paritetsinversjon. $ \ vec {A} $ derimot er en ekte vektor og har tegnet snudd av en paritetsinversjon. Krøllen til en ekte vektor er en aksialvektor og krøllen til en aksialvektor er en sann vektor. Så $ \ nabla $ oppfører seg som en ekte vektor i denne forbindelse hvor $ \ nabla \ rightarrow – \ nabla $ er merkelig under en paritetsinversjon (fordi $ \ partial / \ partial x \ rightarrow – \ partial / \ partial x $ etc .)
Kommentarer
- Ettersom paritet er en inversjon og ikke et speilbilde, må vi ' fortsatt rotere riktig bilde, ikke sant? I så fall vil dette være fornuftig for meg.
- @infinitezero Ja. Strømsløyfen er uforanderlig under paritet (du beveger hvert strømelement til dets diametriske motsatte retning, og du snur strømretningen), det samme er magnetfeltet det produserer. Du kan se det høyre bildet som en speilversjon eller som en rotasjon – disse to banene skiller seg med paritetsinversjon, og er derfor ekvivalente.
Svar
(Innen Netwonian mekanikk) Du kan begynne med Lorentz Force lov $$ \ vec {F} = q \ vec {E} + q \ vec {v} \ times \ vec { B} $$ Vi vet at $ \ vec {F} $ er en fysisk vektor (Fra Newtons lov). Vi vet også at $ \ vec {v} $ er en fysisk vektor. Derfor $ \ vec {B} $ må være en aksiell vektor.
Kommentarer
- Jeg liker dette argumentet.