Det følgende er et intervjuspørsmål fra Mark Joshi et al. Quant jobbintervju.
Spørsmål: Hvorfor er Brownian-bevegelse nyttig i økonomi?
Jeg er fra en ren matematisk PhD-bakgrunn (funksjonsanalyse, spesielt Banach Space Theory). Jeg vil våge meg inn i kvantfinansieringsindustrien etter doktorgraden.
Dermed har jeg ingen anelse om hvordan jeg skal svare på spørsmålet ovenfor, da det ser ut til at de fleste stokastiske kalkulasjonsbøker vil innebære å snakke om bruniansk bevegelse, men aldri gi motivasjoner.
Kommentarer
- Hei: En grunn er at det ' sa martingale og noen er i orden med å se loggpriser som en martingale. Derfor kan BW være en rimelig prosess å bruke for modellering av endringer i loggpriser. Faktisk er hele svart scholes-rammeverket basert på den antagelsen.
- standard Brownian-bevegelse, eller geometrisk Brownian-bevegelse?
- Jeg antar at kan svare på begge deler?
- Den viktigste bruken av BM og Ito Calculus i motsetning til ting som diskrete tilfeldige turer er muligheten for en derivatportefølje i et slikt univers kontinuerlig å bli sikret.
Svar
Brownsk bevegelse er rett og slett grensen for en skalert (diskret tid) tilfeldig gange og dermed en naturlig kandidat å bruke. Det er veldig intuitivt og uten tvil en av de enkleste og mest forståte tidskontinuerlige stokastiske prosessene. Ikke glem at du oppnår mange flere stokastiske prosesser som funksjoner av en (tidsendret) Brownian-bevegelse. I mange bøker om stokastisk kalkulator definerer du først Ito-integralet med hensyn til en Brownian-bevegelse før du utvider den til generell antar at loggretur følger en bruniansk bevegelse (med drift), kan du enkelt utlede løsninger i lukket form for opsjonspriser. Brownsk bevegelse er videre Markovian og en martingale som representerer nøkkelegenskaper i økonomi.
Brownian-bevegelse ble først introdusert av Bachelier i 1900. Samuelson brukte deretter eksponentiellet til en Brownian-bevegelse (geometrisk Brownian-bevegelse) for å unngå negativitet for en aksjekursmodell. Basert på dette arbeidet fant Black og Scholes sin berømte formel i 1973. p>
Kommentarer
- Dette ser ut som svaret de vil at du skal gi i et intervju. Et advarsel da du har en ren matematisk bakgrunn. Alle disse modellene gjøre antakelser om at forskjellige mengder er e Gaussisk normalt distribuert. Virkelige data er ikke. Om modellene fremdeles er nyttige eller ikke, er akkurat spørsmålet de burde ønske å ansette en ren matte-doktorgrad til.
- Men hvorfor er en tilfeldig vandring en naturlig kandidat for modellering av eiendeler? Svaret er et økonomisk spørsmål snarere enn et matematisk spørsmål (hvis avkastning kan være " forutsagt ", vil handel skje slik at avkastning vil ikke lenger være " forutsigbar ")
Svar
Fysiske objekter beveger seg i henhold til enkle glatte kurver som kan representeres av lavordens polynomer: en rett linje, en parabel, en ellipse osv.
Finansmarkedsprisene beveger seg på en helt annen måte, som man kan se ved å se på en hvilken som helst graf over aksjekurser, renter etc. i en avis: det er konstante, uberegnelige svingninger, noen ganger i den ene retningen, noen ganger i den andre, noen ganger små og noen ganger store, som gir kurven et grovt, tilfeldig utseende. Brownian Motion er en passende modell for denne typen kurver.