Hvorfor gir gjennomsnittlig trykk i beregninger de mest nøyaktige resultatene?

I sagaen om å prøve å svare på spørsmålet som kom inn i tankene mine mens jeg studerte de grunnleggende begrepene Fluid Mechanics, «Hvorfor lærebøker bruker geometrisk senter for å beregne hydrostatisk press når du presenterer trykkmålere? «, etter å ha bedt det til professoren i væskemekanikk, konsultert ~ 20 lærebøker, og spurte det som en del av dette spørsmålet, spør det på Engineering.SE etter anbefaling fra en Physics.SE-bruker, jeg ga ikke opp og fant til slutt et svar mens jeg leste kommentarene på denne YouTube-videoen:

Slik fungerer et piezometer av Donald Elger

Piesometerdiagram

Hvorfor er det [trykkmålingen med piezometer] tatt fra midten av røret?

Elger ”svar: Trykkvariasjonen over et seksjon av et rør er hydrostatisk; således vil trykket variere lineært med radius og trykket i midten av røret er gjennomsnittstrykket. Hvis du bruker denne verdien av trykket i beregningene dine, vil dette gi deg mest nøyaktige resultater . Dermed påfører eller måler ingeniører nesten alltid trykket i midten av røret.


Med denne nye informasjonen oppstod et nytt spørsmål: Hvorfor gjennomsnittlig trykk gir mest nøyaktige resultater hvis de brukes i beregninger?

Kommentarer

  • For det første er trykkforskjellen viktig for flyten og ikke absolutt press. Ytterligere trykkvariasjon vinkelrett på strømningsretning betyr ikke ‘ t. Trykkvariasjon langs strømningsretning måles like godt av trykkmålere på veggen. Faktisk er trykkmåling i rørsenteret en påtrengende prosedyre ved at den endrer strømmen lokalt.
  • @Deep bruke høyden på det punktet? Jeg ‘ er forvirret.
  • Jeg misforsto at du skulle plassere piezo midt i røret. Hvis du har montert den med veggen, er det ikke noe problem.
  • Beregninger av hva, akkurat? Det ‘ er et uendelig antall ting som gjennomsnittlig trykk ville være galt for, og sannsynligvis like mange ting som det ville fungere bra for.
  • Jeg gjentar : Trykk » forskjell » er det som betyr noe. Trykkforskjellen langs strømningsretningen er den samme på alle radiale steder i røret.

Svar

Jeg spurte også dette spørsmålet på Quora og begynte å sende forespørsler. Noen svarte på det. Jeg legger ut svaret.

Når jeg leser sammenhengen for dette spørsmålet, dvs. det beste stedet for måling av trykk langs et rør og hvorfor det er senter, hjelper det å revidere grunnleggende rørstrøm. I hovedsak har rørets midtpunkt ingen skjærspenning, siden hastighetsprofilen vanligvis er symmetrisk og nesten ikke turbulent skjær. Hvis du sporer rørets midtlinje, vil du se trykket ved innløpet blir konvertert til en blanding av statisk trykk og kinematisk trykk, nesten uten tap. Dette stemmer ikke nær veggen, der det er tyktflytende tap i grenselagområdet og det kan være betydelig turbulens eller omvendt strømning. midten av røret er et renere sted å lese det totale trykket eller det statiske trykket. Selvfølgelig vil sensoren forårsake forstyrrelser i strømningen som må tas hensyn til.                                                                                                                                                   

                                                                                            Forfatter: Roopesh Mathur


Jeg bygde et eksempel for å utfylle Roopeshs svar og gi et eksempel på «beregningene» som Elgers svar nevner.

Vurder et eksperiment der et Pitot-rør brukes, og det er en strømning med hastighetsprofil gitt av: $$ v (h) = V_ {max} \ cdot \ left (1- \ frac {\ left | hR \ right |} {R} \ right) ^ {1/7}, \ space 0 \ leq h \ leq2R \ space \ space $$ Merk at $ v (h) = v (2R-h) $ , så hastighetsprofilen er symmetrisk, med symmetriaksen som går gjennom $ h = R $ . Målet vårt er å bestemme $ V_ {max} $ .Nedenfor er et bilde som illustrerer eksperimentet:

                                                                                                                                                          (Tilpasset fra væskemekanikk – Yunus A. Çengel & Cimbala )

Pitotrøret kan måle stagnasjonstrykket på et punkt, der $ P_ {stag} = P + \ rho \ frac {v ^ 2 } {2} $ . Hvis et piezometer brukes sammen med et Pitot-rør, er det mulig å beregne væskehastigheten på et bestemt sted ved å bruke det statiske trykket $ P $ på dette. plassering, målt med piezometeret, og stagnasjonstrykket på det stedet, målt med Pitot-røret:

$$ v = \ sqrt {\ frac {2 ( P_ {stag} -P)} {\ rho}} $$ Siden $ v = v (h) $ , etter hastighetsprofilformelen, har:

$$ \ left. \ begin {array} {r} v = v (h) \\ P = P (h) = \ gamma \ cdot (h + k) \\ P_ {stag} = P_ {stag} (h) = P (h) + \ rho \ frac {v ^ 2 (h)} {2} \ end {array} \ right \} v (h) = \ sqrt {\ frac {2 \ left [P_ {stag} (h) -P (h) \ right]} {\ rho}} $$ For å bestemme $ V_ {max} $ det er nødvendig å oppnå hastigheten i en bestemt høyde – ved hjelp av Pitot-røret, piezometeret og Pitot-hastighetsformelen – og deretter erstatte den eksperimentelle verdien som er funnet i hastigheten profilformel. Først kan vi velge hvilken som helst høyde for å utføre målingene!

Roopeshs svar forteller oss den beste høyden som skal velges for å få det mest nøyaktige resultatet: høyden på rørets midtlinje ( $ h = R \ space $ i mitt eksempel), fordi der har vi «null skjærspenning» og «nesten ingen turbulent skjær». Videre i denne høyden er det «nesten ingen tap» i totalpresset. Så har vi:

$$ v (R) = \ sqrt {\ frac {2 \ left [P_ {stag} (R) -P (R) \ right]} { \ rho}} = \ sqrt {\ frac {2 \ venstre [P_ {stag} (R) -P_ {gjennomsnitt} \ høyre]} {\ rho}} $$

Og dette bekrefter det Elger sa:

Hvis du bruker denne verdien [gjennomsnittstrykk] i beregningene dine, vil dette gi deg de mest nøyaktige resultatene.


Så generelt gir gjennomsnittstrykket de mest nøyaktige resultatene hvis de brukes i beregninger fordi det er mange applikasjoner / tilfeller der stedene med $ P = P_ {average} $ er de beste stedene for r eksperimentell datainnsamling.

Legg igjen en kommentar

Din e-postadresse vil ikke bli publisert. Obligatoriske felt er merket med *