La oss fortsette induksjonen siden hoppet til 99 blå øyne virker rart. Tross alt vet alle at noen har blå øyne.

Hvis det er fire blåøyede mennesker, vil A se på B, C, D og tenke:

Kanskje jeg ikke har blå øyne (bare 3 blå øyne?). I dette tilfellet må B tenke, at han ikke kan ha blå øyne heller, og B ser på C og D, som han oppfatter som de eneste som har blå øyne (siden jeg vurderer alternativet som jeg ikke har blå øyne), og B mener at C har samme resonnement. C tror at han ikke har blå øyne og bare D har.

Nå er problemet her at jeg, som A, kan se at B har blå øyne. Derfor vet jeg at C ser i det minste D og B som å ha blå øyne. Men dette er resonnementet til B, som ikke vet at han har blå øyne.

Når jeg projiserer meg inn i resonnementet til neste person, kan ikke bruke den kunnskapen jeg har om øyenfargen deres.

Det samme gjelder 5 personer og flere. Jeg ser 4 blåøyede mennesker, som hver muligens bare ser 3, og tenker at hver av de andre muligens bare ser 2 …

Kommentarer

• Hvordan kan de » muligens bare se 2 «? Alle på øya kan se alle andre, så enhver blåøyet person vil kunne se 99 blåøyede mennesker.
• @ cst1992 hvis jeg ser 4 blåøyede mennesker, kan det ikke være mer enn 5. Men hvis en av dem bare ser 3 blåøyede mennesker, kan vedkommende tilbakevise resonnementet uten å vite at de selv har blå øyne.
• @ njzk2 Mer eksplisitt kan jeg se 4 blues, så det er enten 4 eller 5 blues. Hvis jeg ikke har blå øyne, kan en blåøyet person bare se 3 blues, og den personen må konkludere med at det er enten 3 eller 4 blues. Hvis det er 3 blues, vil de dra på 3. dag, så hvis ingen drar da, må det være mer enn 3 blues. Hvis jeg ikke er blåøyet, vil de 4 blåttene dra på 4. dag. Hvis de fremdeles er rundt etter det, må jeg også være blå, så vi drar alle sammen på 5. dag.
• @ cst1992 » Alle på øya kan se alle andre, så enhver blåøyet person vil kunne se 99 blåøyede mennesker. » Sant, men enhver blåøyet person gjør det ikke ‘ vet ikke om hverandre blåøyde ser 99 eller 98 blåøyede mennesker. Husk også at enhver brune øyne ser 100 blåøyede mennesker og 99 brune øyne. Enhver brunøyet person som ikke er ‘ t helt logisk, kan hoppe til (feil) konklusjon om at 101 mennesker har blå øyne.

Kunnskapen til hver øyboer består av:

• fargen på øynene til alle andre øyboere;
• enhver tidligere uttalelse fra guruen;
• historien om hvem som forlot øya tidligere dager (inkludert øyenfarge), som gir kunnskap om andres kunnskap (som enten de gjorde eller ikke visste sin egen øyenfarge tidligere dager).

I begynnelsen av historien har ingen noen gang forlatt øya, og det er ingen uttalelser fra tidligere. Så den eneste informasjonen alle har er fargen på alle andres øyne, og det faktum at ingen har funnet ut sin egen øyenfarge. Dette er en stabil situasjon, som varer evig. Det er faktisk ganske intuitivt at siden ingen har noen informasjon som på noen måte involverer fargen på egne øyne, kan ingen være sikre på fargen på egne øyne.

La oss si at guruen uttaler seg på dag 0. Fra og med dag 0 har hver øyboer ekstra informasjon: opptil n dager etter uttalelsen var ingen igjen, noe som betyr at ingen kunne finne ut fargen på egne øyne.

Anta at bare Alice har blå øyne. Før dag 0 kjente hun aldri noen med blå øyne. På dag 0 lærer hun at noen har blå øyne; siden ingen andre gjør det, må det være henne og bare henne, så hun tar fergen den kvelden.

Anta at bare Alice og Bill har blå øyne. Før dag 0 visste Bill allerede at det var noen med blå øyne, men han visste ikke at Alice visste . Hvis Bill hadde hatt grønne øyne, ville Alice ha vært den eneste blåøyede personen og ville ikke ha kjent. Den første natten etter guruen, Alice forlater ikke; dette forteller Bill at Alice ikke visste fargen på øynene hennes, så Bill får vite at hun ikke var den eneste blåøyede personen. Siden Bill vet at enten Alice er den eneste blåøyede personen eller Bill og Alice er de eneste to, vet Bill nå at både han og Alice har blå øyne.

Hvis Charlie også har blå øyne, så har han følger resonnementet ovenfor. Siden Alice og Bill ikke drar den andre natten, følger det at de ikke er de eneste to menneskene med blå øyne, så Charlie finner ut at han er den tredje og drar neste natt.

The informasjon som øyboer X lærer av guruen, er ikke bare “noen har blå øyne”, men også “ Y vet at X vet at noen har blå øyne ”,“ Z vet at Y vet at X vet at noen har blå øyne ”osv. Det er viktig for puslespillet at guruens erklæring er offentlig og kjent for å være offentlig . Hvis noen av øyboerne ikke hørte kunngjøringen, ville fradragskjeden ikke fungere lenger.

Kommentarer

• Riktig, den viktigste delen er kunnskapen om hva de andre øyboerne nå må vite, og tidspunktet som alle andre øyboere visste også nøyaktig det.
• Så for å oppsummere, er den tilførte informasjonen i utgangspunktet et synkroniseringspunkt, en manuell justering av alle brikkene i puslespillet til den opprinnelige tilstanden, dag 0. Dette kunne bare oppnås på annen måte avtale fra hver øyboer om å angi en bestemt fremtidig dato som Dag 0.
• @KenoguLabz Nei, dette kan ‘ ikke oppnås uten guruen. Uten guruen vil øyboerne gå “ok, dette er dag 0, så hva? Jeg vet ikke ‘ hva andre vet om hva andre vet om … hva andre vet om fargen på øynene mine, så jeg kan ‘ t utlede noe ”. For eksempel med to øyboere som begge har blå øyne: “Bill har blå øyne. Han ‘ drar ikke fordi han ikke ‘ ikke vet det. Vel, han kjenner fargen på øynene mine, så han vet om jeg skal dra; men han vil ikke ‘ ikke si meg, så det hjelper meg ikke ‘ t om jeg skal dra. ”
• @ KenoguLabz Øyboerne har ikke lov til å kommunisere (i det minste ikke på noen måte som direkte eller indirekte vil gi informasjon om en ‘ s øyenfarge). Hvis en øyboer brøt denne regelen, ville det starte klokken; men utfallet vil da avhenge av øyboerne ‘ tro på hvilke regler som regelbryteren kan bryte.
• » Bill visste allerede at det var noen med blå øyne, men han visste ikke at Alice visste » dette gir bare mening så lenge menneskene med blå øyne er mindre enn 3. Hvis de er 3, vet hver av dem at (a) noen har blå øyne og (b) alle av dem vet at noen har blå øyne.

Hver blåøyet person ser 99 blåøyede mennesker. Siden de ikke vet at de har blå øyne, mistenker de at det kan være slik at enhver annen blåøyet person bare kan se 98 blåøyede mennesker, og hvis de bare ser 98 blåøyede mennesker, kan de tro at at hver av dem bare ser 97 blåøyne mennesker. Og så fortsetter det til noen vurderer en hypotetisk situasjon der noen ikke ser noen blåøyne mennesker. Da gjør guruen, i denne hypotetiske, virkelig gjøre en forskjell.

Så den vesentlige informasjonen guruen gir er at alle vet at alle vet at alle vet at [… etc. …] alle vet at det er noen på øya med blå øyne. Dette gjør at alle kan forkaste det nestede hypotetiske.

Det kan være lettere hvis vi tildeler alle tall. Personer 1 til 100 har blå øyne. Person 1 ser 99 personer med blå øyne, så mistenker at Person 2 ser kanskje bare 98 personer med blå øyne, i så fall tror Person 2 at Person 3 kanskje bare kan se 97 mennesker med blå øyne, i så fall ville de tro at person 4 kanskje bare kunne se 96 … alt dette spekulasjonen blir oppklart når alle finner ut at hvis person 100 ikke kunne se noen blå øyne, ville person 100 være i stand til å forlate , så hvis Person 99 bare kunne se ett sett med blå øyne, ville Person 99 være i stand til å forlate etter at de ikke hadde gjort det, så … osv.

Kanskje dette er opplysende: hvis guruen gikk til hver person individuelt og fortalte dem hver i hemmelighet at det var en person med blå øyne, da ville det ikke hjelpe: de hadde virkelig ikke lært noe. Guruen som sier at noen har blå øyne, forandrer ikke noen om å ha blå øyne eller ikke. Men det er ikke alle som får ut av situasjonen: ikke bare hørte alle kunngjøringen, alle så at alle andre hørte kunngjøringen, og alle så at alle så det osv. Alle finner ut noe om andre menneskers tilstand av kunnskap.

Kommentarer

• Men, hvorfor skulle person 2 tro at person 3 bare kan se 97 personer med blå øyne? Alle vet at alle kan se minst 98 personer med blå øyne.
• @ChrisJefferson: Det ‘ er ikke Person 2 som tror Person 3 bare kan se det. Det ‘ en hypotetisk Person 2 som Person 1 forestiller seg kan eksistere, hvis Person 1 har brune øyne.
• Men hvorfor ikke? Jeg kan ikke ‘ ikke se hvorfor jeg (og alle) ikke kan ‘ t utlede det faktum umiddelbart (forutsatt at alle er helt logisk, og hvis de aren ‘ t, det hele faller fra hverandre).
• Nøkkelen er at ingen av dem vet at det er 100 blåøyne mennesker . Denne informasjonen blir bare avslørt for oss leseren.
• @vapcguy: Den ‘ handler ikke om hva Person 2 mener.Det ‘ handler om hva Person 1 forestiller seg Person 2 tenker. Person 1 ser 99 blåøyne mennesker. For alle som person 1 vet, kan det være de eneste 99 blåøyede menneskene. Dermed tror Person 1 at blåøyne mennesker kanskje bare kan se 98 andre blåøyede mennesker.

Hele prosessen er induktiv, så den trenger et utgangspunkt. Hvis det bare var en blåøyet person, ville han aldri vite at det er «minst en person med blå øyne», så han ville ikke gå den første natten. Hvis det bare er to, kan ingen av dem vite om den andre ikke går den første natten fordi han bare ser brune øyne, så de vet ikke om de skulle gå den andre natten. En tredjedel ville ikke kunne vite om de to første ikke hadde gått fordi de bare ser en hver eller to, og så videre.

Når oraklet kommer med uttalelsen, sørger det for at en hypotetisk ensom blåøyet person ville vite at han er den, som gjør at induksjonen kan begynne.

Kommentarer

• Jeg vet at det trenger et utgangspunkt, men spørsmålet som OP stiller er hvorfor trenger du guruen for å gi det? Alle kan se at det er mennesker med blå øyne, så hva ekstra informasjon har guruen gitt ved å fortelle alle at det er minst en?
• Hva OP har trukket oppmerksomhet mot er det faktum at i begynnelsen på dag 1, før guruen sier noe, kan hver person fortelle at det er minst en person med blå øyne – de kan alle se minst 99 andre. Så hvorfor gjør det faktum at de guruer sier » at det er minst en «? Det er ikke ny informasjon for noen. Faktisk, hvorfor kan ‘ t de alle sier til seg selv » det er minst en person med blå øyne » for å få ballen til å rulle induktivt uten guruen?
• Men poenget er at det ikke bare er en av dem. Det er 100 av dem. Informasjonen guruen gir er noe de allerede vet, så hvorfor trenger de den?
• Jeg tror nøye formulert informasjonen som gis ville være » hvis det var en blåøyet person, de ville dra i kveld. »
• @Trenin: De visste alle at minst en hadde blå øyne, men det var ikke ‘ t felles kunnskap til oraklet sa det. Dette er den nye informasjonen. Hvis du ikke tror ‘, tenk på det slik: Hvis jeg ser ‘ x ‘ mennesker med blå øyne, jeg ‘ Jeg tror det er mulig at jeg har brune øyne og blåøyne ser ‘ x – 1 ‘ blåøyne mennesker. Noe som ville få dem til å tro at det er mulig at de har brune øyne og andre blåøyne ser bare ‘ x – 2 ‘ blåøyede mennesker. Som … ville få noen til å tro at ingen har blå øyne.

Den eneste forklaringen jeg » har sett at «s tilstrekkelig presis til å være tilfredsstillende er dette svaret til det tilsvarende spørsmålet om matematikk.SE . Det viktigste faktumet som «oraklet» (guruen) gir deg, som du ikke hadde før, er at «(alle vet) ^N det er minst en blåøyet person» for enhver verdi Spesielt trenger du det for å være sant for N = 100, men «induksjonsprosessen» som starter fra direkte observasjon gir deg bare resultatet opp til 99 nivåer av «(alle vet)». Guruen gir virkelig ekstra informasjon som du ikke allerede vet: ikke informasjon om eksistensen av en blåøyet person, men informasjon om alles kunnskap om hva hverandre vet.

Spesielt forklaringer som hevder guruen er bare nødvendig som utgangspunkt for å telle dager er galt. Guruens uttalelse, og alle er bevisst på det, er virkelig nødvendig for at noen skal trekke en konklusjon om sin egen øyenfarge.

Kommentarer

• @vapcguy: Kommentaren din har ingenting med svaret å gjøre og gjentar bare OP ‘ sin opprinnelige forvirring. B å informere om andre mennesker ‘ øyenfarger er ikke den nye informasjonen. Å være informert om andre mennesker ‘ kunnskap om andre mennesker ‘ kunnskap om andre mennesker ‘ kunnskap om …. andre menneskers ‘ kunnskap om øyenfarger er den nye informasjonen.
• @R .. Igjen, nei, jeg er uenig. Det er ikke veldig nytt å kjenne andre menneskers ‘ kunnskap, heller. Enten guruen sier det eller ikke, kan alle allerede se 99 andre blåøyede mennesker, hvis de har blå øyne, eller 100 blåøyede mennesker, hvis de har brune øyne.Om noen andre VET andre vet at dette er irrelevant og ikke ‘ t gir svaret gitt – de kan allerede se det for seg selv det er blåøyne mennesker rundt ! IGJEN presenteres ingen ny informasjon, bortsett fra å fortelle oss at guruen ikke er ‘ t blind – men de fleste vil allerede anta at ut fra forutsetningen at alle kan se hverandre.
• @vapcguy: Dette er ikke ‘ et spørsmål om å være enig eller uenig. Du ‘ tar bare feil. Studer versjonen av problemet med $ N = 2 $ eller $ N = 3 $, og det bør være lettere å forstå hva den nye informasjonen er.
• @vapcguy: Denne antagelsen som er angitt i problemet er viktig: De er alle perfekte logikere – hvis en konklusjon kan trekkes logisk, vil de gjøre det umiddelbart. Antagelsen om at de alle vet dette om hverandre er også viktig. Kanskje at ‘ er den delen som ‘ er i strid med ditt virkelige synspunkt og hvorfor avviket er forvirrende.
• @vapcguy: De kan bare trekke konklusjoner om hva hverandre vil gjøre, basert på kunnskapen om at de alle har perfekt logikk og handle på den, når de kan trekke tilstrekkelige konklusjoner om hvilken informasjon hverandre har. Slik oppstår hele » $ \ textrm {(alle vet)} ^ N (…) $ » saken. Det ‘ er ikke at de ville løse problemet annerledes uten » perfekt logisk oppførsel » ; heller, problemet ville bare ikke ‘ ikke gi mening eller være interessant fordi de ikke ville ‘ t ha informasjon å handle på eller en brønn- definert tilstand for å la dem dra.

Jeg tror det å vurdere det bakover kan være den enkleste måten å forstå det.

En gitt blåøyet person vil ikke dra, så han håper han har brune øyne og antar at han har brune øyne. Han ser 99 blåøyne mennesker. Fordi han antar at han ikke har brune øyne selv, må han anta at alle de andre blåøyne ser 98 andre blåøyede mennesker. ( I sitt sinn har han fjernet seg fra settet med blåøyede mennesker. )

( faktum at alle de blåøyne faktisk ser 99 andre blåøyede mennesker er atskilt fra troen den første personen hevder at disse menneskene ser 98 andre.)

Den første personen fortsetter deretter med at en gitt av de 98 bare vil se 97 andre. Så, den første personen tror det er 99 totalt, og i tankene til den første personen er en imaginær andre person som tror det er totalt 98. Og så videre.

Hele stakken av et sinn som tenker på hva som er i tankene til en annen person som tenker på hva som er i tankene til en annen person, eksisterer helt i tankene til den første personen. Slik kan tilstanden til forestilt kunnskap komme så langt fra virkeligheten at alle fysisk kan observere.

Resten av induksjonen er allerede forklart, så jeg vil Bare forsterk de to punktene jeg ønsket å legge til diskusjonen med dette svaret:

• Hver person er i sin tur å fjerne seg fra settet av blåøyne mennesker (til han hypotesen motsies på dag 100). Det er derfor tallene går ned 99, 98 osv.
• Vi har å gjøre med nestede nivåer av forestilte sinn som tenker på andre tenkte sinn (som de nestede drømmene i begynnelsen). 2., 3., 4. osv. nivåer er «virtuelle mennesker» (som nestede virtuelle maskiner) og slik de ser kan avvike fra det som observeres fysisk.

Kommentarer

• På en eller annen måte savnet jeg da jeg skrev svaret mitt. Det ‘ er veldig bra, og gir en ikke-forvirrende måte å tenke på problemet uten å trenge noen matematiske formaliteter. Utmerket svar.

Det er mange forklaringer på dette, og absolutt også mye debatt. over dette spørsmålet, ettersom problemet er ekstremt kontraintuitivt. Derfor vil ingen forklaringer jeg kunne gi eller noen kunne gi komme nærme å tilfredsstille alle, men jeg vil prøve uansett.

Selv om hver øyboer vet at det er minst en person på øya med blått øyne, de blåøyne vet ikke om det er 99 eller 100 mennesker med blå øyne på øya.

Guruen kommer og sier at det er en person på øya med blå øyne tillater dem å starte kjeden av slutninger som er antydet i løsningen og konkludere med at hvis alle ikke drar på 99 dager, er de også en person med blå øyne.

Årsaken til at de ikke kan starte denne kjeden av slutninger, koker til det faktum at selv om de ser noen med blå øyne, kan de ikke bestemme hvor mange dager de skal vente (enten 98 og jeg er ikke blåøyet, eller 99 og jeg er blåøyet) fordi de ikke vet det totale antallet blåøyede mennesker på øya. Du trenger noen utenfor gruppen deres for å komme og fortelle dem at det er minst en person med blå øyne, slik at du har den induktive basissaken til en blåøyet person å bygge oppå og bestemme hvor mange dager å vente.

Kommentarer

• Men hvorfor kunne de ikke ‘ t lage den induktive basen dem selv? Tross alt ser de mange blåøyede mennesker, og de vet alle at alle andre ser de blåøyde menneskene, så hvorfor kunne de ikke ‘ t si til seg selv » gee, alle kan se minst en blåøyet person, så alle vet at det er minst en blåøyet person «?
• Men hvorfor skulle de begynne å telle på en bestemt dag? Uten en bestemt startdag kunne en brunøyet person si, » Jeg ser 100 blåøyne mennesker, og ingen har gått de siste 100 dagene, derfor må jeg ha blått øyne, » og gå på fergen den kvelden, selv om han har brune øyne .
• Dette svaret ser ut til å anta at det er bare én person reiser hver natt. Svaret gitt av OP er at på 100-dagen drar alle 100 mennesker samtidig.

Fargen på guruens øyne er ikke relevant. Guruen har lov til å snakke om øynene, og ingen andre er det. Hvis en blåøyet person sa «Jeg kan se noen med blå øyne» der alle på øya kunne høre det, ville det samme skje. Også hvis noen brune øyne gjorde det. I det øyeblikket en blåøyet person hører at noen andre kan se noen blå øyne, og de blåøyne vet det, klokken begynner å tikke. Når jeg hører det og ser N blåøyede mennesker, hvis de ikke har reist etter N dager, er det fordi de inkluderer meg i deres antall N. Derfor må jeg dra på dag N + 1. Det fungerer til og med om de våkner en morgen og finner «minst en person har blå øyne» skrapet på speilet i leppestift, bortsett fra at de ikke har noe mir rors.

Kommentarer

• Jeg tror at ‘ er litt av et nit, @Taemyr, men Jeg ‘ har redigert

Som du gjorde, la oss redusere det til tre personer for klarhetens skyld.

Aaron, Bob og Charlie har blå øyne. Ingen guru sier noe.

Aaron tenker: Hvis Bob bare ser Charlie med blå øyne, så vet Bob etter den første natten, nemlig etter at Charlie ikke drar, at Bob har blå øyne.

Er, nei. Det ville være sant hvis guruen sa at noen har blå øyne. Men det er ikke sant nå: Charlie går ikke, betyr ikke noe, ettersom ingen har fortalt ham at han har blå øyne. Så (i Arons tanker) Bob gjør ikke det, selv om han bare ser Charlie med blå øyne, vet etter at Charlie ikke forlater den første natten at Bob har blå øyne.

La oss ta tilfellet hvor det er tre personer med blå øyne. hver person med blå øyne ser to blåøyede mennesker, men det er ikke nok for ham / henne å innse at de har blå øyne. for at det faktum skal utledes, må han observere de to blåøyede menneskene han ser at de ikke drar etter to dager. og den eneste grunnen til at han forventer at de drar om to dager er fordi han observerte dem lytte til bemerkningen om at «det er minst en person med blå øyne».

Hvis informasjonen ble ikke delt til alle samtidig, det ville ikke være noen grunn til at noen skulle forvente at gruppen med blåøyne forlater når som helst.

Hvis du ser N blåøyede mennesker rundt deg forventer du dem til alle forlate N dager etter uttalelsen. hvis informasjonen ikke deles, ville det ikke være noen grunn til den forventningen, og det ville derfor være umulig å utlede din egen øyenfarge.

Gir Guru-utsagnet ny informasjon?

Den misvisende tingen her er at du kan bli lurt til troen på at uttalelsen til Guru bare forteller folket på øya at det er noen med blå øyne. Men det er ikke noe nytt! Folket visste det allerede ved å se seg rundt.

Uttalelsen fra Guru sier noe dypere. Det gjør ikke bare folket vet at det er noen med blå øyne, det får dem også til å vite at alle andre vet at det er noen med blå øyne.

Enda dypere, det får dem til å vite at alle andre vet at alle andre vet at alle andre vet (ad infinitum) at det er noen med blå øyne.

Nå er det en sterk uttalelse, fordi folket selv bare visste dette u p til et visst punkt!

Et lite eksempel

Anta for eksempel at vi har tre blåøyne mennesker, A , B og C, og ingen Guru. A vet at det er noen med blå øyne. A vet at B vet at det er noen med blå øyne. Men A vet ikke at B vet at C vet at det er noen med blå øyne, fordi A ikke kjenner sin egen øyenfarge. For at dette skal være kjent, trenger A uttalelse fra guruen.

Kommentarer

• Alle vet at det ‘ er noen med blå øyne, fordi alle kan se alle andre. Så enhver person kan se enten 99 eller 100 blåøyne mennesker. Det er ikke snakk om at noen ikke vet at noen andre vet at det er blåøyne mennesker eller ikke, da de vet at alle kan se minst en blå person med øye.
• Ikke generelt, les eksemplet mitt igjen. » Men A vet ikke at B vet at C vet at det er noen med blå øyne, fordi A ‘ ikke kjenner sin egen øyenfarge. »
• Alle kan alrea du ser alle andre – det ‘ er ikke som telefonspillet der A bare kan se B, B bare se C osv. Den eneste måten A ikke ville vite at det var noen med blå øyne er hvis han var den eneste blåøyede personen, og det er 100.
• Start med 3 personer, ikke med 100 og gjør resonnementet igjen.
• @vapcguy De gåte sier at øyboerne alle er » perfekte logikere – hvis en konklusjon kan trekkes logisk, vil de gjøre det umiddelbart. » Det antas videre at alle ønsker å forlate øya, og at alle vet disse fakta om de andre, i noen grad. Jeg ‘ Jeg er enig i at dette gjør øvelsen veldig teoretisk, men jeg tror det ville fungere mesteparten av tiden hvis du prøvde det med to tilfeldige personer på en fest. Det ville aldri fungere med 100 tilfeldige mennesker, sannsynligvis ikke engang med tre. Jeg ‘ Jeg gir deg det.

Jeg begynte å skrive min definitive forklaring på hvordan alle faktisk tar feil om nødvendigheten av Oracle » Proklamasjon og i prosessen endelig forklart meg selv hvorfor det faktisk er viktig.

Muligvis ikke å legge til noe nytt i listen over svar (hvor ironisk er det?) Jeg vil kaste inn forklaringen min.

Dette er veldig uintuitivt, men slik at øyenlogikk trekkes starter med beskyldningen om at noen har blå øyne. Det umiddelbare svaret på den beskyldningen er «er det meg?» (av alle på øya).

Som vi vet om vi reduserer dette ned til 2 personer hvis de begge har blå øyne, sier de hver for seg («seg selv)» Jeg ser også noen med blå øyne «og ender opp med å sitte der en ekstra dag.

Men deres tankeprosess er» det som er den andre personen tenker? – de * vet at det er en blåøyet person på øya og de vet at jeg vet at det er en blåøyet person på øya, og hvis jeg ikke beveger meg, må det være fordi de har blå øyne. p>

Så hva skjer hvis du ikke har kunngjøringen?

Vel, med en og to personer er det selvsagt at det å se på ingen eller en annen person ikke gir nyttig informasjon .

Imidlertid, med tre personer, tror du intuitivt «alle MÅ se en blåøyet person», men husk at problemet ikke er hva de kan se, det er det de kan være sikre på at ALLE andre kan se – så antar at alle er pessimister og forventer at deres egen øyenfarge ikke er blå …

A (synes øynene hennes er brune) ser på B og tenker «B ser meg (A) med brunt øynene og tror at hennes (B «s) øyne også er brune og så antar A at B antar at C stirrer på 2 brune øyne og forventer at hennes egne (C» s) øyne også er brune. Og det er gnisten .. . Jeg satt fast en stund på ideen «men A vet helt sikkert at C kan se Bs blå øyne !!! «… men problemet er ikke hva A vet; Problemet er hva A vet B vet C vet. Og når du går gjennom deduksjonskjeden, forutsatt at alle er pessimister (ikke ønsker å tro at de har blå øyne), er den uunngåelige konklusjonen at hver person må utlede at den siste personen i han tror hun tror at kjeden vil anta at det ikke er NO blå øyne mennesker!

Ganske kontraintuitivt, denne progresjonen kan fungere for et hvilket som helst antall mennesker, så det spiller ingen rolle om det er 3 eller 3 millioner blåøyne mennesker, det er fortsatt helt logisk og rasjonelt (faktisk uunngåelig) at A vil komme til den konklusjonen at personen [antall blåøyede mennesker på øya] med rimelighet kan mistenke at det ikke er noen blåøyede mennesker på øya. Og hvis det ikke er noen blåøyede mennesker på øya, er det ikke noe sted å starte en logisk nedtelling fra.

Hvis den siste personen i den logiske kjeden har blitt informert om at det virkelig er en blåøyet person på øya, da vil de enten dra (se ingen andre med blå øyne) eller så vil de bli (fordi de selv ser noen andre med blå øyne) og hele trekkprosessen begynner.

Jeg klarte mer eller mindre å forstå løsningen bare ved å forestille meg at hele historien skjer på Island 100 – øya vår, og det er ytterligere 99 øyer i havet, hver kalt Island 1, Island 2, Island 3, …, Island 99, hver av dem oppkalt etter det totale antallet mennesker med blå øyne i seg. Totalt antall mennesker på hver øy er det samme: 200.

Ingen av øyboerne vet i det hele tatt noe om de andre øyene. Faktisk, for dem kan de andre øyene bare være en mental konstruksjon i deres fantasi; men av hensyn til vårt resonnement, la oss se på dem som virkelige øyer. Siden øyene ikke har noen form for kommunikasjon mellom dem, er øy 100 nøyaktig øen til det opprinnelige problemet. p>

• Island 1: 1 blåøyet person, 199 brune øyne.
• Island 2: 2 blåøyede mennesker, 198 brune øyne.
• Island 3: 3 blåøyne mennesker, 197 brune øyne.
• Island 4: 4 blåøyede mennesker, 196 brune øyne.
• Island 5: 5 blåøyne mennesker, 195 brune øyne.
• …
• Island 99: 99 blåøyede mennesker, 101 brune øyne.
• Island 100: 1 00 blåøyede mennesker, 100 mennesker med brune øyne.

Reglene er like på hver øy – folk vil dra når de finner ut av øyenfargen.

På en gitt dag utfører guruen den samme operasjonen på hver øy.

Hver dag N vil de N blåøyne menneskene fra øya N vil dra.

Det faktum at N-1 blåøyede mennesker sett av enhver blåøyet observatør på noen øya gjorde ikke forlate dagen før overbeviser om at observatør at de er faktisk på øya N , og ikke på øya N-1 . (De eneste to mulige øyene de kunne være på, siden hver av dem vet at det enten er N-1 eller N blåøyne mennesker på øya.)

Oraklet motbeviser en nestet hypotetisk.

Jeg vil prøve å bevise dette ovenfra og ned uten å bruke induksjon.

Først en definisjon:

Person (n) er den første blåøyde personen. Vi nummererer blåøyede mennesker 1 til 100 uten tap av allmenhet, med hver person som person (1) fra sitt eget perspektiv. blå øyne er ikke relevante for dette beviset og ignoreres.

H (n) er n «det nestede laget av hypotetiske verdener med hver person som antar at deres egne øyne er ikke-blå i hvert lag.

• H (0 ) er vårt perspektiv som ser på puslespillet fra utsiden. Den inneholder 100 personer med blå øyne.

• H (1) er det vi forestiller oss at Person (1) ser, og inneholder 99 personer med blå øyne.

• H (2) er det vi forestiller oss Person (1) forestiller seg Person (2) ser hvis Person (1) ikke har blå øyne. Den inneholder 98 par blå øyne.

• H (3) er det vi forestiller oss Person (1) forestiller seg Person (2) forestiller seg Person (3) ser, hvis Person (1) og Person (2) begge antar at de ikke har blå øyne. Den inneholder 97 par blå øyne. / p>

• H (100) er det vi forestiller oss (1) forestiller seg Person (2) forestiller seg Person (3) forestiller seg … Person (99) forestiller seg Person (100) ser, hvis Person ([1, 99]) antar at øynene deres ikke er blå, og det inneholder 0 par blå øyne.

• H (101) er hva vi forestiller oss Person (1) forestiller seg Person (2) forestiller Person (3) forestiller seg … Person (99) forestiller seg Person (100) forestiller seg at Guruen ser, hvis Person ([1, 100]) antar at øynene deres ikke er blå. par blå øyne.

Før Gurus uttalelse er H (101) tenkelig for Person (1) – ikke at det er sant , men Person (1) mener at Person (2) tror at Person (3) tror … … at Person (99) tror at Person (100) tror at det kan være sant.

Etter uttalelsen fra Guru, H (101) er ikke lenger tenkelig. Siden H (101) ikke lenger er tenkelig, vil Person (100) i H (100) dra neste natt. Siden de ikke gjør det, blir H (100) umulig. Siden ingen drar natten etter blir H (99) umulig. Hver natt blir et nytt lag med nestet H (n) umulig, før på den siste natten, H ( 1) blir umulig og alle innser samtidig at H (0) er den eneste gjenværende muligheten.

Den fulle definisjonen av H (101)

Her er den fullstendige utvidelsen av H (101 ), som Gurus uttalelse gjør umulig.

H (101) er hva vi forestiller oss Person (1) forestiller seg Person (2) forestiller Person (3) forestiller seg) forestiller Person (4) forestiller seg Person (5) forestiller seg person (6) forestiller seg person (7) forestiller seg person (8) forestiller seg person (9) forestiller seg person (10) forestiller seg at personen (11) forestiller seg at personen (12) forestiller seg at personen (13) forestiller seg den personen ( 14) forestiller seg at personen (15) forestiller seg at personen (16) forestiller seg at personen (17) forestiller seg at personen (18) forestiller seg at personen (19) forestiller seg at personen (20) forestiller seg at personen (21) forestiller seg den personen (22) forestiller seg at Person (23) forestiller seg at Person (24) forestiller seg at Person (25) forestiller seg at Person (26) forestiller seg at Person (27) forestiller seg at Person (28) forestiller seg at Person (29) forestiller seg at Person (30) forestiller seg at Person (31) forestiller seg at Person (32) forestiller seg at Person (33) forestiller seg at Person (34) forestiller seg at Person (35) forestiller seg at Person (36) forestiller seg at Person (37) forestiller seg at Person (38) forestiller seg Personen (36) 39) forestiller seg at personen ( 40) forestiller seg at Person (41) forestiller seg at Person (42) forestiller seg at Person (43) forestiller seg at Person (44) forestiller seg at Person (45) forestiller seg at Person (46) forestiller seg at Person (47) forestiller seg Personen (48) forestiller seg at Person (49) forestiller seg at Person (50) forestiller seg at Person (51) forestiller seg at Person (52) forestiller seg at Person (53) forestiller seg at Person (54) forestiller seg at Person (55) forestiller seg at Person (56) forestiller seg at Person (57) forestiller seg at Person (58) forestiller seg at Person (59) forestiller seg at Person (60) forestiller seg at Person (61) forestiller seg at Person (62) forestiller seg at Person (63) forestiller seg at Person (64) forestiller seg den personen ( 65) forestiller seg at personen (66) forestiller seg at personen (67) forestiller seg at personen (68) forestiller seg at personen (69) forestiller seg at personen (70) forestiller seg at personen (71) forestiller seg at personen (72) forestiller seg den personen (73) forestiller seg at personen (74) forestiller seg at personen (75) forestiller seg at personen (76) forestiller seg at personen (77) forestiller seg at personen (78) forestiller seg at personen (79) forestiller seg den personen ( 80) forestiller seg at personen (81) forestiller seg at personen (82) forestiller seg at personen (83) forestiller seg at personen (84) forestiller seg at personen (85) forestiller seg at personen (86) forestiller seg at personen (87) forestiller seg den personen (88) forestiller seg at Person (89) forestiller seg at Person (90) forestiller seg at Person (91) forestiller seg at Person (92) forestiller seg at Person (93) forestiller seg at Person (94) forestiller seg at Person (95) forestiller seg at Person (96) forestiller seg at Person (97) forestiller seg at Person (98) forestiller seg at Person (99) forestiller seg at Person (100) forestiller seg at Guruen ser, hvis Person ([1, 100]) antar at øynene deres ikke er blå. Det inneholder 0 par blå øyne.

Etter uttalelsen fra guruen er det ingen som forestiller seg det hypotetiske lenger (og dette er allment kjent).

Kommentarer

• Ja! Dette puslespillet blir for sjelden tatt av hornene (ovenfra og ned rekursjon, i motsetning til catch-a-tiger-by- induksjon fra bak-og-bak-siden). Se også svaret som ansporet til dette ved et lukket (bare midlertidig håper jeg) spørsmål.

Løsningen som er oppført er riktig, men det er løsningen på et mye vanskeligere problem enn du kanskje tror, som er : Det er 200 mennesker på en øy, hvor enhver person kan ha enten blå eller ikke-blå øyne. På dag 0 kunngjør en guru enten at: a) Jeg ser minst ett par blå øyne eller b) Jeg ser ingen blå øyne.

Gitt dette enkle datumet, vil standardalgoritmen løse ALLE antall blå øyne, fra 0 til 200. Uten dette eneste datoen, selv om du du kan se N blå øyne (der N er fra 0 til 199), kan du aldri være sikker på hvilken øyenfarge du har, for du vil aldri vite om Total Blue Eyes = N eller N + 1.

Sagt på en annen måte, hvis du kan se N blå øyne, og guruen forteller deg at Total Blue Eyes == 0 ELLER at Total Blue Eyes> = 1 på dag 0, kan du bestemme din egen øyenfarge etter N-1 dager (hvis du har blå øyne) eller N dager (hvis du har ikke-blå øyne) i henhold til standardalgoritmen.

Hvis du imidlertid KUN prøvde å løse den enkelte saken der nøyaktig N mennesker har blå øyne, så kan du dra uten Guru på dag 0:

• På dag 0, hvis du ser N blå øyne, er øynene dine ikke blå. Bli.
• På dag 0, hvis du ser N-1 blå øyne, er øynene blå. Gå i kveld.

Det som er enda kulere er at hvis du ikke er villig til å løse noen enkel sak, for eksempel «0 personer har blå øyne», trenger du ikke guruen til å start induksjonen.

• På dag 0 ser du N blå øyne, hvor N> = 0. På dag N, hvis ingen har gått ennå, la deg vite at du har blå øyne. forlater noen gang før du får en sjanse, har du ikke blå øyne, gå neste dag.

Noe som er ganske kult med tanke på at hvis oddsen for å ha blå øyne var, si 50% , så er oddsen for at alle har blå øyne = 1/2 ^ 200 ~ 10 ^ -61. Ganske tålelige odds hvis du manglet en Guru!

Det ville være kult å se en generell algoritme som kunne innstilles med en variabel kostnad for «dager brukt på å beregne» kontra en kostnad for «å få svaret feil». Standardspørsmålet forutsetter i utgangspunktet «kostnadene for brukte dager til å beregne» == 0 eller «kostnaden for å få svaret feil» == uendelig.

Kommentarer

• » du ikke har ‘ t har blå øyne, gå neste dag. » Hvis det eneste du vet er at du ikke ‘ t har blå øyne, trenger du ikke ‘ t går . Du drar bare når du finner ut din nøyaktige øyenfarge.

Hvis oraklet sa ingenting og der var en person, den personen kunne aldri vite om noen i det hele tatt hadde blå øyne, så kunne ikke gå.

Hvis det var to, ville ingen vite den første dagen om den andre var den eneste og skulle la være alene, eller om de selv var de andre, så ingen kan gå. Alle som kan se de to vet at de to ikke burde dra.

Den andre dagen kan du ikke vite om den andre skulle ha reist i går alene, eller om du og han skulle dra i dag med deg. Du vet at han ikke burde dra i morgen, ettersom det definitivt bare er en (ham) eller to (ham og deg), men siden du vet at han bare er her i dag fordi han var like clueless som deg på dag en, kan du ikke bestemme din egen øyenfarge fra dette.

På den tredje dagen vet dere to at den andre skulle ha reist på en av forrige dagers, men vet fortsatt ikke hvilken. Alle andre har det samme dilemmaet som du gjorde på det tredje – du vet ikke om de to venter på deg, eller bare ikke kunne ordne det dagen før. Igjen er det enten to som savnet dagen sin i går, eller tre inkludert deg.

På den fjerde dagen vet alle at de alle har gått glipp av sjansen, fordi de bare kan se ett eller to sett med blått, og deres egen (ukjente) ville lage to eller tre

Med all denne logikken og tankekjeden, en grunnleggende men den viktigste delen av puslespillet er glemt. Øyboerne trenger å kjenne øynefarge for å forlate øya. Når som helst en blåøyet person kan se at det er 99 blåøyede mennesker og 100 brunøyede mennesker. Og på den 100. dag, når 99 blåøyede mennesker ikke har forlatt øya, har øyboeren fortsatt ikke konkludert med fargen på øyne (kanskje blå, brun eller hvilken som helst annen farge ). Men hadde han visst at det var minst en blåøyet person på øya (som kunngjøres av guruen), kunne han ha konkludert med at øynene hans måtte være blå på den 100. dagen. Når ingen drar også på den 100. dagen (siden ingen kan bestemme fargen på deres øyne ennå), er de igjen med samme informasjon på den 101. dagen som de hadde på 1. dag, dvs. en blåøyet person kan se 99 blåøyede mennesker og 100 brunøyede mennesker. Siden alle øyboere er perfekte logikere, kan ingen øyboere komme til en konklusjon uten guruens proklamasjon.

Kommentarer

• I ‘ Jeg har problemer med å se hva dette svaret legger til som ikke er ‘ t allerede i et av de andre svarene.
• Jeg prøvde å lage en intuitivt poeng at uten guruen ‘ s proklamasjon, blir øyboerne igjen med den samme informasjonen de hadde den første dagen, selv etter N antall dager. Understreker dermed nødvendigheten av orakel ‘ s proklamasjon uten å bringe opp N, N-1, N-2 … logikk som andre med rette har påpekt.

Akseptert svar induserer fra fire blåøyne mennesker at uten guruen kan ingen forlate øya.

Selv om jeg var et gammelt tema, ville jeg liker å legge til litt forklaring.

Noen svar postulerer at nøkkelinformasjonen som guruen gir er faktum at fra nå av vet alle at alle vet at noen mennesker er blåøyede på øya.

Forklar hvordan dette er nyheter hvis det var si 100 blåøyne på øya ?? Noen bruker feilaktig resonnementet at blant 100 blåøyne ser noen med blå øyne bare 99 og tror at de andre blåøyne kanskje bare ser 98 som tror det bare er 97, og så videre ned til 1.

Problemet her er at folk ikke tenker på tur, men samtidig. Hvis det er 100 mennesker med blå øyne, ser alle blåøyede mennesker 99 andre og vet med sikkerhet at alle andre ser minst 98.

Så hvorfor i all verden trenger vi guruen ??

Hvis det er 100 blåøyne mennesker på øya, for enhver person med blå øyne (som bare ser 99 blåøyede mennesker), må de vite Det er mulig for 99 å forlate øya (dvs. hvis 99 ikke forlot i går, må det bety at jeg også har blå øyne). For 99 mennesker å forlate øya, må det være mulig for 98. Og så videre til 1.
Så for alle N> 3 blåøyede mennesker vet alle at alle vet at øya har noen blåøyede mennesker, men det er også nødvendig å vite at folk ville være teoretisk i stand til å forlate øya for alle N selv om < = 3. Og ved induksjon er dette bare mulig hvis 1 person er i stand til å forlate øya.

Avslutningsvis
For enhver N> 3 ga ikke guruen noen ny informasjon om tilstedeværelsen av blåøyne på øya.
Imidlertid , gjør Guruerklæringen det teoretisk mulig for N = 1 å forlate i sland, som er nødvendig for N = 2, og så videre for ethvert N.
Gurus erklæring utløser faktisk en kjede av hendelser eller ikke hendelser (folk som forlater eller blir) som i seg selv bærer en informasjon som er kritisk for strategien som skal finne sted.

Jeg tror noen andre svar og kommentarer peker i den retningen, jeg håper mine gjør en litt bedre jobb med å avklare viktigheten av Guru-erklæringen.

Kommentarer

• Bra gjort. Jeg liker henvisningen din til å starte den induktive prosessen.

Beklager, men det er en feil i gåtenes spørsmål som er dårlig vinket borte med:

«Før du sender meg en e-post for å argumentere eller stille spørsmål: Denne løsningen er riktig. Forklaringen min er kanskje ikke den klareste, og den er veldig vanskelig å pakke hodet rundt (i det minste var det for meg), men fakta om det er nøyaktige. Jeg har snakket om problemet med mange logikk- / matteprofessorer, jobbet gjennom det med studenter og analysert fra en rekke forskjellige vinkler. Svaret er riktig og bevist, selv om forklaringene mine ikke er så klare som de kunne være. «

Hvordan kom øyboerne til eksistens? Når og hvordan bestemte de seg for at de ville dra? Tenker de likt og vet de det?

Hvis de kom for å være på øya og / eller bestemmer seg for å dra, alle sammen samtidig, kan de alle reise den 100. natten, fordi de fant ut den jevne fordelingen (100 blå, 100 brune øyne) av samme argument som de gjør med uttalelsen om oraklene. Situasjonen blir stabil bare med en slags ikke-begynnelse. Øyboerne var alltid der og visste ikke når de andre ville ha begynt å telle dager Denne ikke-begynnelsen er i beste fall implisitt i spørsmålet.

De må også tenke likt og vite det. Pluss at de må tenke på en bestemt måte fremover til denne løsningen. Den beste måten å argumentere for dette punktet er nummereringen introdusert av Ben Millwood: Person 1 kan anta at det bare er 99 blåøyne mennesker. Dette tilsvarer antagelsen om at folk 2-100 ser 98 blåøyede mennesker. Derfor kan alle forkaste muligheten for at det er noen som ser færre enn 98 blåøyne mennesker. Siden de kastet denne 98, kan de også hoppe over nettene for å telle dem av. Alle som ser 98 samme fargede øyne samles for å forlate om natten 1. Alle som ser 99 samme fargede øyne samles for å gå om natten 2.Denne løsningen er også gyldig, logisk avledbar og krever bare en annen måte å tenke likt og vite at de andre også gjør det. Så for å gjøre svaret unikt, må du formulere hvis de ønsker å forlate pressende eller vil vite sin egen øyenfarge pressende men vær så lenge som mulig.

Jeg sier ikke løsningen er feil. Jeg » Jeg sier bare at det ikke er den eneste riktige løsningen på grunn av implisitte antagelser (tenker likt) og manglende krav (la være eller bli lenge).

Lang historie kort: Du trenger bare oraklet hvis det er er ikke noe annet utgangspunkt for å telle nattene av.

Kommentarer

• Hvis alle hadde brune øyne, ville ingen hatt noen grunn til å dra, noensinne. Hvis bare en person hadde blå øyne, ville den personen se at alle andre hadde brune øyne, og ville aldri ha noen grunn til å tro på seg selv. Hvis to personer hadde blå øyne, ville ingen av dem ha grunn til å forvente at manglende evne til å se noen blå øyne ville få den andre til å forlate e, og har dermed ingen grunn til å tro at den andre personen kunne se noen blå øyne osv.
• Løsningen din er ugyldig. Ta i betraktning; hva skjer hvis det faktisk er 101 brune øyne og 99 blåøyne? I dette tilfellet vil de brune øyne se nøyaktig det samme som det blåøyne ser i den opprinnelige formuleringen.
• Feilen i argumentet ditt er dette; Person 1 kan vite at person 2 til 100 ser minst 98 blå øyne. Imidlertid kan han ikke vite at personen 2 til 100 vet at han ser minst 98 blå øyne.
• @Taemyr: Jeg beskrev hvordan situasjonen ville være i fravær av guruen ; Jeg burde sannsynligvis eksplisitt ha sagt det, men trodde det ville være underforstått av det faktum at den opprinnelige antagelsen (alle med brune øyne) var i strid med hva guruen sa. Den virkelige nøkkelen er at hvis ingen, i tilfelle ingen kunne se blå øyne, ville være mulig for alle å tro at alle hadde brune øyne, ville ingen noen gang ha grunn til å tro at noen andre ‘ sin unnlatelse av å forlate ville innebære noe , selv om alle ankom øya i samme øyeblikk.
• Til slutt, et riktig » svar «. Dette er ikke noe svar, dette forklarer hvorfor gåten er feil. Gåten antar en stabil tilstand før oraklet snakker. Det er en feil antagelse. En mer riktig » tidsstart » ville ha vært hvis alle åpner øynene samtidig. Jeg trenger ikke ‘ å stinke orakel for å fortelle meg at alle vet at alle vet at alle vet … at det er mennesker med blå øyne på øya. Jeg kan se at det er mange, jeg ser andre ser på dem – de vet at det er mange. Hvis det var < 3 – OK, trenger jeg et orakel. ellers – nei.

En annen side av dette, i stedet for å gjøre induksjonen fra 1 person med blått øyne, kan det være mer intuitivt å i stedet vurdere induksjon fra guruens uttalelse.

Før enhver kunngjøring vet alle brune øyne at det er enten 100 eller 101 blåøyede mennesker på øya, og alle blåøyede mennesker vet at det er 99 eller 100 blåøyede mennesker på øya.

Vurder saken i stedet for å si at hun ser noen med blå øyne, sa hun i stedet: » Jeg ser minst 100 personer med blå øyne «.

Brunøyede mennesker lærer ikke noe nytt av dette. Blåøyede mennesker, som bare ser 99 andre, lærer straks at deres egne øyne må være blå, så de kan dra den første natten.

Tenk deretter på saken der guruen sier » Jeg ser i Lea st 99 mennesker med blå øyne «.

Nå lærer ingen noe nytt i utgangspunktet om sin egen øyenfarge. De brune øyne hadde imidlertid en informasjonsfordel på 1 dag. De vet også at ingen drar i kveld, da de vet at det ikke akkurat er 99 blåøyede mennesker fordi de ser 100.

Etter den første natten, når alle de blåøyne fortsatt er der , lærer de alle samtidig at det er minst 100 blåøyne mennesker, den samme informasjonen som de brunøyne hadde dagen før, og det samme som om guruen hadde forsinket kunngjøringen med en dag, men så kunngjorde å se 100 .

Tilsvarende, hvis guruen hadde uttalt » Jeg ser minst 98 personer med blå øyne «, alle på øya vet nå at ingen vil dra den første natten, ettersom de alle ser minst 99.

Etter den første natten vet alle øyboerne at alle er i samme posisjon som om guruen nettopp hadde kunngjort » Jeg ser minst 99 mennesker med blå øyne «. Blåøyede mennesker venter nå på å se om de 99 andre blåøyne drar den andre natten. Brune øyne vet allerede at ingen vil dra den andre natten.

Utvide dette til $ N $ , hvis guruen sier » Jeg ser minst $ N $ mennesker med blå øyne «, der $ N < 99 $ , blåøyne vet opprinnelig at ingen vil dra i minst $ 99-N $ netter, og brune øyne vet opprinnelig at ingen vil dra i $ 100-N $ netter. I begge tilfeller vet personen at ingen vil reise i et par netter som tilsvarer forskjellen mellom guruens kunngjøring av antall blåøyede mennesker, og antall blåøyede mennesker de ser.

Etter en natt vet alle at ingen forlot (som for $ N < 99 $ ikke er en overraskelse for noen) Dette gjør dagen etter tilsvarer en dag der guruen hadde kunngjort » Jeg ser $ N + 1 $ mennesker med blå øyne «.

Tilbake til hva guruen faktisk sa » Jeg ser minst 1 person noen med blå øyne «, alle vet at:

• Ingen vil forlate øya i kveld, eller i morgen kveld, eller i mange uker til.
• I morgen vil situasjonen være være det samme som om guruen hadde, 1 da y senere, kunngjorde » Jeg ser minst 2 personer med blå øyne »
• I overmorgen, situasjonen vil være den samme som om guruen 2 dager senere hadde kunngjort » Jeg ser minst 3 personer med blå øyne «.

…

• Etter 98 netter vil situasjonen være den samme som om guruen hadde kunngjort 98 dager senere » Jeg ser minst 99 personer med blå øyne «. De blåøyne vil ha merket denne datoen på kalenderen som datoen de forventer å se alle de blåøyne forlater.
• Etter 99 netter da de blåøyne IKKE forlot, hver blåøyde person vet nå at det er minst 100 blåøyede mennesker; de 99 de hver kan se, og ved implikasjon selv. De brune øyne, som ser 100 blåøyede mennesker, ville på samme måte ha merket kalenderen med dette når de daterer, de forventer at alle blåøyede mennesker skal dra.
• Etter 100 dager var de blåøyne folk har alle igjen. De resterende brunøyede menneskene har en sterk mistanke om at de alle har brune øyne, men kan ikke vite helt sikkert at de ikke er den eneste andre grønnøyede personen bortsett fra guruen, eller at de ikke har en annen øyenfarge helt (grå , rød, lilla) som de aldri har sett hos noen andre.

En sideobservasjon – hvis guruen sier » Jeg ser noen med blå øyne og noen med brune øyne «, alle vil være i stand til å reise – hver person vil dagbok to datoer – datoen da alle blåøyne vil forlate med mindre deres egne øyne er blå, og datoen da alle de brune øyne forlater med mindre deres egne øyne er brune. Bare de med en farge som er spesifikt nevnt av guruen, kan dra.

På en lignende øy med 10 blåøyede mennesker, 20 brune øyne og 20 grønne øyne og en gråøyde:

• en kunngjøring som » øyne av følgende farger er til stede i vår befolkning: blå, brun, grønn, grå » (muligens endret hvis det er logiske smutthull) vil føre til at den gråøyede personen forlater den samme natten, de blåøyne alle forlater den 10. natten, og alle andre som reiser den 20. natten.
• en kunngjøring som » Jeg kan se noen med [farge] øyne » tillater bare de med den øyenfargen å forlate, og først etter at tilstrekkelige netter har gått, slik at alle med den øyenfargen forventet at alle andre med den øyenfargen hadde gått fra forrige natt.

Jeg fikk noe lignende svar, men logisk sett lettere og stolte på et «triks». Når Oracle er i ferd med å komme, kommer alle mennesker til møtet, med mindre de ser at det allerede er blåøyer tilstede der. Så: 1) Hvis det ikke er noen som går til møtet 1.a) hvis han ser noen blåøyne komme, så er han brune øyne 1.b) hvis ingen andre kommer så er han blåøyet – oraklet vil kunngjør i det minste ham eller noen andre blåøyne, og han kan ikke være sikker på hvem oraklet snakker om. Men hvis ingen andre kommer, så er han blåøyet og forlater, vel vitende om det. Så alle blåøyne vil forstå at de er slike i trinnene som er nevnt og resten at de vil bli der for alltid 🙂 Hovedårsaken er – «Jeg vil ikke gå til møtet hvis jeg ser noen blåøyne der, for hvis jeg også er blåøyet vant vi» ikke være i stand til å skille ut, eller i det minste bør vi gå tilbake til den andre løsningen «» Vent og se «handling er til stede i begge løsningene, mens oraklet er der bare for motivasjon for møtet.

Kommentarer

• Velkommen til nettstedet. Dette er en interessant ide, men 1) hvorfor vet du å følge disse reglene før møtet og 2) hva har dette å gjøre med hvorfor oraklet er nødvendig? Jeg tror dette kan være bedre som en del av et nytt, men beslektet puslespill.

Guruene uttalelse gir en vilkårlig dag som synkroniserer alles utgangspunkt for å telle dager for blåøyne mennesker. Hun kan virkelig si hva hun vil som vil utføre denne funksjonen.

Å ta dette etter saker fungerer for et hvilket som helst antall mennesker, og krever bare opptil 4 dager, fordi det står for de logiske implikasjonene av det faktum at befolkningen med blåøyede mennesker kan ikke være færre enn antall blåøyede mennesker som en blåøyet person kan se. La meg forklare:

N = hvor mange blåøyne mennesker det er. X = hvor mange blåøyne jeg kan se.

X = 0, N = 0

Det er ingen blå- øyne mennesker, så guruen kan ikke ærlig si at det er det.

X = 0, N = 1

Hvis jeg ikke kan se noen blåøyede mennesker, men guruen indikerer at det er det, så vet jeg at jeg må være den eneste blåøyede personen , så jeg drar den første dagen.

X = 1, N = 1 eller 2

Hvis jeg kan se en person med blå øyne, er det enten 1 eller 2 blåøyne mennesker, avhengig av om jeg selv har blå øyne.

Hvis jeg ikke har blå øyne, kan ikke den blåøyde personen se noen andre blåøyede mennesker og vil vite av Guruens erklæring om at han selv er den eneste personen med blå øyne, og det vil også gå den første dagen. Hvis den blåøyde personen forlater den første dagen, så må jeg ikke ha blå øyne.

Hvis jeg har blå e ja, da kan den andre blåøyde personen bare se en annen blåøyet person og vil forvente at jeg drar den første dagen hvis han ikke har blå øyne. Men når verken han eller jeg når den første dagen, vil vi vite at vi begge har blå øyne, og vi vil forlate den andre dagen.

X = 2, N = 2 eller 3

Hvis jeg kan se to personer med blå øyne, er det enten 2 eller 3 personer med blå øyne, avhengig av om jeg selv har blå øyne.

Hvis jeg ikke har blå øyne, kan enhver blåøyet person (A) bare se 1 annen blåøyet person og vet at det er enten 1 eller 2 blåøyne mennesker. Person A vet også at den andre blåøyde personen (B) kan se enten 0 eller 1 blåøyede mennesker, så A vet at B vet at det er enten (0 eller 1) eller (1 eller 2) blåøyede mennesker . Men A vet med sikkerhet at det eksisterer minst 1 person med blå øyne, så han kan diskontere alle situasjoner der det er færre enn 1 blåøyet person.

Hvis jeg har blå øyne, så en annen blå person med øye kan også bare se 2 blåøyede mennesker og vet at det enten er 2 eller 3 blåøyede personer.

De faktiske alternativene fra ethvert synspunkt inkluderer 1, 2 eller 3 personer med blå øyne. Men siden jeg kan se 2 med blå øyne, vet jeg at det ikke bare kan være 1, så jeg kan redusere N = 1-situasjonen.

Den første dagen, de som bare kan se 1 blåøyet personen vil forvente at de skal dra. Men fordi jeg vet at det er minst to, forventer jeg at ingen drar.

På den andre dagen vil de som kan se en blåøyet person ha innsett at de også har blå øyne og vil permisjon. Vi som kan se 2 vil vite at situasjonen N = 1 kan diskonteres, men kan ikke rabattere N = 2 med mindre ingen forlater den andre dagen.

Hvis ingen forlater den andre dagen, så vil jeg vet at jeg også må ha blå øyne, og vi drar alle på den tredje dagen.

X = 3, N = 3 eller 4

Hvis jeg kan se tre personer med blå øyne, er det enten 3 eller 4 personer med blå øyne, avhengig av om jeg selv har blå øyne.

Hvis jeg ikke har har blå øyne, så kan enhver blåøyet person (A) bare se 2 andre blåøyede mennesker og vet at det enten er 2 eller 3 blåøyede mennesker. Person A vet også at en blåøyet person (B) kan se enten 1 eller 2 blåøyede mennesker, så A vet at B vet at det er enten (1 eller 2) eller (2 eller 3) blåøyede mennesker. Men A vet med sikkerhet at det eksisterer minst 2 personer med blå øyne, så han kan diskontere alle situasjoner der det er færre enn to blåøyede mennesker.

Hvis jeg har blå øyne, så en annen blå øye person kan også bare se 3 blåøyede mennesker og vet at det er enten 3 eller 4 blåøyede mennesker.

Alternativene fra ethvert synspunkt inkluderer 2, 3 eller 4 personer med blå øynene. Som med den forrige situasjonen, vet alle at det er minst 2 blåøyede mennesker, så jeg kan avvise N = 1-saken.

Den første dagen forventer ingen at noen drar. Jeg vet at en blåøyet person A (som vet at N = 2 eller N = 3) vet at en blåøyet person B (som vet at N = 1 eller N = 2) ikke vet om B skulle gå i dag .

Den andre dagen forventer ingen at noen drar. Jeg vet at A vet at hvis B kan se 1, så vil B innse at han har blå øyne og drar i dag.

Den tredje dagen vet jeg at A ville lære at B også kan se to blåøyede mennesker, så A må ha blå øyne, og A ville dra i dag.

På den fjerde dagen, jeg vil bekrefte at A også kan se 3 blåøyede mennesker, noe som betyr at jeg også må ha blå øyne, så jeg drar i dag.

De som kan se 4 blåøyede mennesker vil vite at de selv gjør det ikke har blå øyne på den femte dagen.

X = 4, N = 4 eller 5

Hvis jeg kan se fire personer med blå øyne, er det enten 4 eller 5 personer med blå øyne, avhengig av om jeg selv har blå øyne.

Hvis jeg ikke har blå øyne, da kan enhver blåøyet person (A) bare se 3 andre blåøyede mennesker og vet at det er enten 3 eller 4 blåøyede mennesker. Person A vet også at en blåøyet person (B) kan se enten 2 eller 3 blåøyede mennesker, så A vet at B vet at det er enten (2 eller 3) eller (3 eller 4) blåøyede mennesker. Men A vet med sikkerhet at det eksisterer minst 3 personer med blå øyne, så han kan diskontere alle situasjoner der færre enn tre blåøyne mennesker eksisterer.

Hvis jeg har blå øyne, så en annen blå øye person kan også bare se 4 blåøyne mennesker og vet at det er enten 4 eller 5 blåøyede mennesker.

Alternativene fra ethvert synspunkt inkluderer 3, 4 eller 5 personer med blå øynene. Som med den forrige situasjonen, vet alle at det er minst 3 blåøyede mennesker, så jeg kan avvise tilfellene N = 1 og N = 2.

Den første dagen forventer ingen at de skal dra. Jeg vet at en blåøyet person A (som vet at N = 3 eller N = 4) vet at en blåøyet person B (som vet at N = 2 eller N = 3) ikke vet om B skulle gå i dag .

Den andre dagen forventer ingen at noen drar. Jeg vet at A vet at hvis B kan se 2, så vil B innse at han har blå øyne og drar i dag.

Den tredje dagen vet jeg at A ville lære at B også kan se 3 blåøyede mennesker, så A må ha blå øyne, og A ville dra i dag.

På den fjerde dagen, jeg vil bekrefte at A også kan se 4 blåøyede mennesker, noe som betyr at jeg også må ha blå øyne, så jeg drar i dag.

De som kan se 5 blåøyede mennesker vil vite at de ikke har blå øyne på den femte dagen.

Generelt tilfelle: X> 3

Hvis jeg kan se X blåøyede mennesker, er det enten X eller X + 1 blåøyede mennesker, avhengig av om jeg selv også har blå øyne.

Hvis jeg ikke har blå øyne, så noen blå-e yed person (A) kan bare se X-1 blåøyede mennesker og vet at det enten er X-1 eller X blåøyede mennesker. Denne personen vet også at enhver (annen) blåøyet person (B) kan se enten X-2 eller X-1 blåøyede mennesker og vet at det er enten (X-2 eller X-1) eller (X-1 eller X) blåøyede mennesker.

Hvis jeg har blå øyne, kan enhver annen blåøyet person også bare se X blåøyede mennesker og vet også at det er enten X eller X + 1 blåøyne mennesker.

Jeg vet at den fullstendige listen over muligheter fra noen blåøyede persons synspunkt er X-2, X-1, X eller X + 1. Men jeg vet at X-2 og X-1 ikke er faktiske muligheter, på grunn av min egen kunnskap om at det enten er X eller X + 1 blåøyede mennesker.

Jeg vet også at noen blåøyede personer kunnskap om alternativene fra hans synspunkt, i forhold til mitt synspunkt, er X-2, X-1 eller X. Men han vet at X-2 ikke er et faktisk alternativ på grunn av sin egen kunnskap om at det er enten X-1 eller X blåøyede mennesker.

Hvis det var X-2 blåøyede mennesker, burde de dra den første dagen, men siden jeg vet at det ikke er så mange, forventer jeg ikke at noen skal gjøre noe da. Jeg vet at en blåøyet person A vet at en blåøyet person B må vente på at ingen skal dra for at B skal være overbevist om at B har blå øyne, så A forventer at ingen heller skal dra.

Hvis det var X-1 blåøyede mennesker, burde de dra den andre dagen, men jeg vet at det ikke er så mange, så jeg forventer heller ikke at noen skal gjøre noe. Jeg vet også at en blåøyet person A vet at hvis en blåøyet person B har blitt overbevist om at B har blå øyne, så vil B dra i dag, så A må vente på å se om B forlater før A vil bli overbevist om at A har blå øyne. Dermed vil A vente den andre dagen.

Hvis det er X blåøyede mennesker, bør de dra den tredje dagen, og hvis de gjør det, vet jeg at jeg ikke har blå øyne. Jeg vet at hvis en blåøyet person A har blitt overbevist om at A har blå øyne, ville han dra i dag.

Hvis det er X + 1 blåøyede mennesker, vil ingen ha igjen den tredje dagen, så jeg skal vite at jeg har blå øyne, og jeg vil forlate den fjerde dagen. Jeg vet at hvis en blåøyet person A ikke har dratt i går, må det være fordi han også kan se X blåøyede mennesker, noe som betyr at jeg også må ha blå øyne.

Alle som har en annen øyenfarge vil vite at de ikke har blå øyne den femte dagen, etter at alle de blåøyne har gått.

Uten guruer synkronisering, alle «s» day-counter «vil være ukjente for noen andre, så ingen kan vite når de kan forvente at noen andre skal dra.

Kommentarer

• Logikken din er feil, og begynner med denne delen: » Hvis jeg ikke har blå øyne, kan enhver blåøyet person bare se 3 andre blåøyede mennesker og vet at det enten er 3 eller 4 blåøyne mennesker. Denne personen vet også at enhver annen blåøyet person bare kan se 3 blåøyede mennesker og vet at det enten er tre eller fire blåøyede mennesker. » Den personen vet ikke at enhver annen blåøyet person kan se 3 blåøyede mennesker, fordi vedkommende ikke kjenner sin egen øyenfarge. Den personen vet bare at hverandre blåøyede ser 2 eller 3 blåøyede mennesker.
• @f ‘ ‘ Takk for kritikken. Jeg har oppdatert resonnementet. Er dette bedre?
• Du ‘ er fortsatt feil av samme grunn. En blåøyet person som ser X-1 blåøyede mennesker, vet ikke at hver av dem ser X-1 blåøyede mennesker.
• Du ‘ ignorerer effekten av tillegg av min egen kunnskap om situasjonen. Jeg kan se X blåøyede mennesker, så jeg vet at en blåøyet person A kan se minst X-1 blåøyede mennesker, og jeg vet også at A vet at (en annen) blåøyet person B kan se kl. minst X-2 blåøyede mennesker, og fordi jeg vet at det er minst X blåøyede mennesker, og jeg vet at A vet at det ikke kan være færre enn X -1 blåøyede mennesker, jeg trenger ikke vurdere flere tilfeller.
• Hvis du antar at A og B vet det, får du falske resultater. Kan du svare på hva som skjer (hvem drar når) i dette scenariet: fire personer med blå øyne og en med brune øyne er på øya når oraklet uttaler seg.

Det ser ut til at oraklet bare forteller alle noe de allerede vet, så de skulle tilsynelatende ikke kunne utlede noe nytt fra det.

En annen måte å løse dette på er å vurdere hvilke av utsagnene nedenfor som er sanne:

B1: Minst en innfødt har blå øyne.
B2: Hver innfødt vet at B1 er sann.
B3: Alle innfødte vet at B2 er sant.
…
B_ (k + 1): Alle innfødte vet at B_k er sant.

Og svaret er at for n blåøyne innfødte, utsagn B_1 til og med B_n vil være sanne. Og mens B_n er sant, er det bare de ikke-blåøyne innfødte som vet at det er sant. ikke bare at alle hørte uttalelsen, så de vet at B1 er sant. Alle vet at alle var der og hørte uttalelsen til oraklet, så alle vet at B2 er sant. Det faktum at uttalelsen ble gjort offentlig gjør alle B_k-utsagnene sanne, og B_n er noe som noen av de innfødte ikke allerede gjorde vet var sant.