Hvordan kunne man manipulere lys? Den har ikke masse, den har ikke elektrisk ladning. For den saks skyld har den heller ingen farge eller svak ladning. Det ser ut til at det ikke er noen måte å endre bevegelsesretningen på.

Black Hole

Generell relativitet beskriver hvordan massene kan skape krumning i romtiden. Hvis du har nok masse, vil den bli buet betydelig. Lys vil følge denne krumningen, fordi lyset vil gå «rett» som vil bli buet i buet romtid. Rett ved Schwarzschild-radiusen til et svart hull er rømningshastigheten lysets hastighet. Det betyr at en foton der som prøver å gå rett fra det sorte hullet ikke kommer lenger, selv om den beveger seg med lysets hastighet.

Det er selvfølgelig ikke en lukket bane. Som Jerry Schirmer påpekte i kommentarene, skjer en lukket bane på $ r = 3M $ hvor $ M $ er massen av det svarte hullet. Problemet med denne banen er at den er ustabil. Enhver forstyrrelse vil enten sende fotonet bort fra det svarte hullet eller la det spiral inn i singulariteten. Uansett bryter den fra den lukkede banen.

Siden et foton har en energi, skaper det også romtidens krumning. En foton i bevegelse vil derfor utstråle gravitasjonsbølger, selv om de vil være små. Imidlertid er de tilstrekkelig forstyrrelse for å forhindre at bane stenges for alltid . Dette kan forhindres ved å bruke en solid ring av lys slik at massetettheten langs banen er konstant. Da ville ingen gravitasjonsbølger sendes ut.

Hvis Hawking-temperaturen i det sorte hullet ikke stemmer overens med temperaturen i det omgivende universet (tenk på den kosmiske mikrobølgeovnens bakgrunn), vil det sorte hullet vokse eller krympe. Dette vil endre radiusen på banen og forhindrer også en bane i evighet.

Alt i alt er dette veldig ustabilt og vil ikke fungere.

Se også :

• https://en.wikipedia.org/wiki/Schwarzschild_radius
• https://en.wikipedia.org/wiki/Kruskal%E2%80%93Szekeres_coordinates

Wave Optics

En annen mulighet er å bruke lysbrekning. Hvis du har et optisk medium med forskjellige optiske tettheter (annen brytningsindeks $ n $), vil lys også bøyes. Slik fungerer en linse. Med riktig oppsett av linser kan man bryte lys for å gå rundt en bane. Du kan til og med sette opp tre speil og la lyset gå rundt og rundt i en trekant!

Den optiske fiberen er litt mer sofistikert, den har en gradient av den optiske tettheten og kan derfor jevnt lede lyset rundt en kurve.

Kvanteelektrodynamikk

Med kvanteelektrodynamikk er det den lille interaksjonen mellom lysstråler og andre lysstråler. Selv om lyset ikke er ladet i seg selv, kan det kobles til virtuelt ladede fermioner og skape en lukket sløyfe som kobler sammen fire fotoner totalt. Hvis du har nok lys rundt i en bestemt konfigurasjon, kan man bøye lysstråler med det. Jeg frykter imidlertid at dette ikke kan realiseres i noe eksperiment.

Se også :

• https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%E2%80%93Heisenberg_Lagrangian

Poenget?

Et annet gyldig spørsmål ble reist i kommentarene: Hvis du ville denne situasjonen blitt vellykket satt opp, hvordan ville du vite at den fungerer? Hvis du prøver å observere fotonet, vil du endre det. Hvis det utstråler noe mot utsiden (spredt lys, gravitasjonsbølger), vil det miste energi over tid og forlate banen.

Kommentarer

• Er det er mulig gjennom refraksjon eller refleksjon å lage en sløyfe slik at når du setter litt lys i systemet at det vil forbli der for alltid?
• ja nesten, men problemet er at du ikke ville se det siden intet lys ville unnslippe . I praksis er det også små tap (lett oppvarming av bærematerialet).
• Alle realistiske speil og optiske fibre har noe tap / demping, så svaret er nei. Med det sorte hullet kan du prøve å sette det opp i Schwarzschild-radiusen, og så kan det fortsette for alltid, med mindre noe (partikler, kosmisk mikrobølgeovnbakgrunnstråling) faller inn i det svarte hullet eller Hawking-stråling lar det krympe. I det første tilfellet ville lyset ditt gå inn i retning av singulariteten, i det siste tilfellet ville det bli fritt og unnslippe. Så nei, realistisk er det ikke mulig å gjøre det for alltid .
• Den lukkede banen til en lysstråle er på $ r = 3M $, ikke i horisonten. Det er ikke en stabil bane, skjønt. En utgående lysstråle ved $ r = 2M $, dvs. en i horisonten, vil forbli på et fast koordinatpunkt for alltid, men det vil ikke være i bane.
• @JerrySchirmer: Takk for at du påpekte det, Jeg hadde ikke tenkt på nok. Den stasjonære fotonet er nøyaktig det som forventes når rømningshastigheten blir lysets hastighet, men likevel er en romtid buet så mye at fotonet er stasjonær, er vanskelig for meg.

Redigert versjon, med tilleggsinformasjon og korrigering av at @Jerry Schirmer var feil. Han var rett på foton sfære.

Dette utvides på at en del av svaret må gjøre lette baner i nærheten av svarte hull (BH), og faktisk i andre gravitasjonsfelt. Du kan faktisk ha lukkede lysbaner i nærheten, men utenfor BH, og det er interessant hva de representerer. Du kan også ha lukkede lyskurver i kosmologi, men bare i visse tilfeller og ikke i det hele tatt.

Rundt en sfærisk (statisk, Schwarzschild) BH er det bare en mulig måte lys kan bane på: det er på avstand R = 3/2 $ R_s $ = 3M, med M BH-massen og $ R_s $ horisonten eller Schwarzschild-radiusen til BH. Det ble riktig påpekt av @Jerry Schirmer i hans kommentarer. Sfæren i den radius kalles foton sfære, og en foton i den avstanden som beveger seg horisontalt vil bane og komme tilbake. Noe nærmere eller lenger ut er ikke en mulig lukket bane for lys.

Se matematikk og fysikk på Wikipedia på https://en.m.wikipedia.org/wiki/Photon_sphere

Du kan også se der (selv om det ikke utleder det matematisk) at for en Kerr BH (stasjonær, spinnende) er den eneste sirkulære banen i ekvatorialplanet, og det er to mulige forskjellige baner, langs BH-rotasjonen og mot den .

Men kropper med masse og nok momentum kan gå inn i fotosfæren og fremdeles komme ut i en elliptisk bane. Også en akselerert observatør (dvs. ikke fritt fallende, si en med rakettmotorer som sprenger borte), kan være inne i foton sfære og holde sin radiale avstand eller fly ut.

Men ethvert foton (eller lys) som sendes innover, ved foton sfære vil falle inn i BH, og alt som sendes utover fra inne i foton sfære, men utenfor horisonten, unnslipper permanent.

Disse lette banene er ikke stabile, et lite spark inn vil få lyset til å gå inn i horisonten, og et lite spark utover vil få det til å rømme. The baner vil ikke vare lenge.

Merk at for å kretse fotonens sfære må avstanden være utenfor kroppen, hvis det ikke er en BH. Så du kan ha disse banene rundt BH, men det kan også skje utenfor en liten og tett nok nøytronstjerne. Det er usannsynlig, jeg har lest at det er en liten sjanse rundt en nøytronstjerne, med den foton sfære utenfor overflaten til nøytronstjernen, og åpenbart ingen horisont.

Når det gjelder andre gravitasjonsforhold, er det mulig å ha en kosmologisk løsning der de romlige overflatene er lukket 3 sfærer, dvs. den lukkede positive krumningen Robertson Walker-løsningen til Einstein-ligningene for universet. Denne løsningen favoriseres ikke av dataene som indikerer et mest sannsynlig flatt univers, men usikkerheten utelukker det ikke helt. En lysstråle vil gå rundt i universet og komme tilbake bak deg – hvis du ventet lenge nok på den turen, «ser deg selv. REDIGERT HER FRA DVORAKS KOMMENTAR UNDER Som han påpeker, utvider universet seg for fort til at lyset kan gå rundt, til og med et lukket univers. Sannsynligvis ville den eneste måten være et topologisk ikke trivielt univers med en eller annen region eller grense knyttet til en annen , som i en flat PacMan-topologi. END EDIT. Men det er fortsatt noe astronomisk søk etter mulige flere bilder av en galakse eller klynge, noe som kan indikere at geometri er ansvarlig. Selvfølgelig har det ikke vært slike funn.

I filmen interstellar er det fysisk semi-nøyaktige simulerte bilder av BH. Det er en annen historie, vi ser lys rundt den, men det er IKKE foton sfære. Se nedenfor hvordan det ser ut. Det kommer fra PSE-spørsmålet og svarer på Hva betyr denne skildringen av et svart hull i filmen Interstellar? Disken gjennom midten av BH er tilførselsskiven for materie som kretser rundt og blir trukket inn – den er veldig energisk, masse kollisjoner og veldig varm. Sirkelen er bildet av lyskilder bak BH, de bøyer seg rundt den; vi ser dem på bilder fra andre virkelige astronomiske tunge gjenstander, men vanligvis ikke så veldefinerte og noen ganger bare flere bilder av de samme få stjernene bak den.

Se også her http://hubblesite.org/explore_astronomy/black_holes/encyc_mod3_q11.html hvordan BHs kan bøye lys, på samme måte som de mer idealiserte / filmiske effektene i filmen, rett nedenfor

Kommentarer

• Mer intuitivt før, Fermat ‘ s prinsipp forhindrer at innkommende lys blir satellittert rundt et svart hull.
• Kan du forklare hvordan det ville være tilfelle?
• Fermat-prinsippet forteller deg at hvis lyset går th grov sti i en retning, ville den gå gjennom samme sti hvis den skulle gå i motsatt retning. Så hvis lyset utfører en lukket bane, kan det aldri få tilgang til det fra utsiden.
• » En lysstråle vil gå rundt universet og komme tilbake bak du » – eh, nei, universet utvider seg for raskt til det.
• Sant, geometrien tillater det, utvidelsen gjør det ikke. Jeg vil redigere. Takk @Jan Dvorak

Den romlig lukkede, lyslignende stien som oppstår i ikke-Minkowskian romtid har allerede blitt behandlet godt i detalj av Bob Bees svar og Martin Uedings svar , så jeg skal fokusere på et svar som er basert helt på Maxwells ligninger for tapsløse dielektriske medier i flat, Minkowskian romtid.

I dette tilfellet er svaret absolutt ja – det er i utgangspunktet ideen om en optisk fiberløkke, og dessuten kan teoretisk gjøres på en perfekt tapsfri måte. Det er ikke så rart eller fantastisk som ideen virker i begynnelsen; faktisk er det rett og slett et spesielt tilfelle av en resonant hulrommodus kalt en hviskende gallerimodus. Jeg har tegnet to todimensjonale ( ie i uendelig grad i $ z $ -retningen ut av siden, og med $ z $ -translasjonell invarianssymmetri) dielektriske strukturer nedenfor, og vi analyserer dem i sylindriske polare koordinater nedenfor; analoge diskusjoner holder for et sirkulært tverrsnitt optisk fiber bøyd i en torus og analysert med toroidale koordinater men det mye mer gjennomførbare problemet nedenfor illustrerer de fysiske prinsippene godt.

Strukturen til venstre er en høy brytningsindeksring av endelig radius omgitt av regioner med lav brytningsindeks. Det til høyre er et dielektrisk område omgitt av en perfekt leder. Jeg burde tro at en rimelig tolkning av spørsmålet ditt er «kan vi sette opp et felt med Poynting-vektoren $ \ mathbf {S} $ tangent til ringen, eller i hovedsak i retning av økende polar vinkel, som vist nedenfor?».

Svaret (jeg skisserer hvordan du viser dette lenger ned) er definitivt ja. Det du ender opp med er hviskende gallerimodus for strukturene, ie i venstre struktur, Poynting-vektoren peker tangent til ringkanalen (i den store strukturgrensen) og i begge strukturer feltet «s fase overalt varierer som $ e ^ {i \, \ nu \, \ varphi} $, hvor $ \ nu $ er et helt tall – et veldig stort stort hvis ringen er mange bølgelengder bred for de riktige fasehastighetene.

Poenget er at disse modusene er nøyaktige løsninger på Maxwells ligninger, så hvordan går dette kvadratet med det velkjente faktum at når du bøyer en optisk fiber, vil den miste lys, spesielt når det gjelder enheten til venstre over?

For det første er dette ikke praktiske enheter å bruke: det er ingen måte å få lys inn eller ut av dem. For det andre oppstår tap faktisk fra bøyninger, men i disse idealiserte strukturene er det resonante forhold (som manifesterer seg som egenverdi ligningene jeg skisserer nedenfor) der stråling kobles tilbake til bølgelederstrukturen i nærheten av der den forlater, og med nettoresultatet av nulltap og null kraftoverføring i radiell retning, på grunn av enhetens presise form og innstillingen av denne formen til den resonante frekvensen. Det er velkjent at en konstant krumningsbøyning har moduser som beskrevet, men hvis man prøvde å utnytte disse for bøyninger uten tap, må du ha overgangsregioner langs fiberen der krumningen endrer seg slik at du får tilgang til svingen, og stråling blir kastet på disse punktene der krumningen endres. Se:

William L Kath & G.A Kriegsmann, «Optical Tunneling: Radiation Losses in Bent Fiber-Optic Waveguides», IMA J. App. Matematikk. 41 (2): 85-103 · januar 1988

Enheten til høyre er mindre mystisk, siden en perfekt ledende barriere tydeligvis ikke gir mulighet for lys å forlate denne strukturen. Lyset kan sprette rundt på ubestemt tid av den perfekte lederen, og hvis radiusen til enheten er stor sammenlignet med bølgelengden, er Poynting-vektoren overalt nesten nøyaktig i retning av økende polar vinkel.

Skisse av løsninger

Jeg skal bruke Riemann-Silberstein-notasjon for det elektromagnetiske feltet (i utgangspunktet fordi jeg kan løfte alle ligningene jeg trenger fra tidligere arbeid!); i denne notasjonen er feltvariablene de positive frekvensdelene til enhetene $ \ mathbf {F} _ \ pm = \ mathbf {E} \ pm i \, c \, \ mathbf {B} $. Maxwell-krøllingene blir da de to frakoblede ligningene:

$$ i \, \ partial_t \ mathbf {F} _ \ pm = \ pm c \, \ nabla \ times \ mathbf {F} _ \ pm \ tag {1} $$

Med litt gruntarbeid kan du løse disse med en løsning av skjemaet $ \ mathbf {F} = e ^ {i \, \ nu \, \ varphi- i \, \ omega \, t} \, (F_r (r), \, F_ \ varphi (r), \, F_z (r)) $ hvor vi bruker sylindriske polare koordinater, $ \ nu $ må være en heltall for å gjøre feltet enkelt verdsatt og:

$$ F_r (r) = \ frac {1} {r} \ left (a \, H_ \ nu ^ + (k \, r) + b \, H_ \ nu ^ – (k \, r) \ høyre) \ tag {2a} $$ $$ F_ \ varphi (r) = \ frac {i} {\ nu} \ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} \, r} (r \, F_r (r)) \ tag {2b} $$ $$ F_z (r) = – \ frac {i \, k} {\ nu} r \, F_r (r) \ tag {2c} $$

hvor $ H_ \ nu ^ \ pm (k \, r) = J_ \ nu (k \, r) \ pm i \, Y_ \ nu ( k \, r) $ er Hankel-funksjonene (jeg liker å kalle dem «innover» og «utover» Hankel-funksjoner på grunn av deres asymptotiske oppførsel av $ e ^ {\ pm i \, k \, r} $, dvs. deres tilnærming til forplantningsbølger innover og utover). Vi ekskluderer også saken $ \ nu = 0 $ fordi i dette tilfellet ikke fasen varierer med $ \ phi $, ie dette er ikke en løsning der bølgen løper rundt ringen. Vi får en venstre / høyre sirkulærpolarisert løsning $ \ mathbf {F} _ + $ / $ \ mathbf {F} _- $ til $ + $ / $ – $ -alternativet i (1) ved å gjøre henholdsvis $ k $ positiv eller negativ, i (2).

For enheten til venstre fortsetter vi som følger.

Kontinuiteten til tangentielle feltkomponenter ved grensesnitt tilsvarer kontinuiteten til funksjonene $ G ( r) = r \, F_r (r) $ og $ \ mathrm {d} _r (G (r)) $ over grensesnittene.

I den sentrale regionen i ringen, er integrasjonen konstant $ a $ og $ b $ er like for å avbryte Neumann (andre type Bessel-funksjon) logaritmiske forgreningspunkt ved opprinnelsen, slik at løsningen vår er fysisk rimelig. Vi antar derfor en løsning av formen $ J_ \ nu (k \, r) $ i den indre regionen. I regionen med høy brytningsindeks og ytre region antar vi løsninger av formen $ G (r) = a_ {co} \, H_ \ nu ^ + (k_ {co} \, r) + b_ {co} \, H_ \ nu ^ – (k_ {co} \, r) $ i regionen med høy brytningsindeks («kjerne») og $ G (r) = a_ {cl} \, H_ \ nu ^ + (k_ {cl} \, r) + b_ {cl} \, H_ \ nu ^ – (k_ {cl} \, r) $ i «kledning» -området.

Betingelsen for kontinuitet for både $ G (r) $ og $ \ mathrm {d} _r G (r) $ ved hvert av de to grensesnittene gir fire ligninger for integrasjonskonstantene $ a_ {co} $ og $ b_ {co} $ i kjernen $ a_ {cl} $ og $ b_ {cl} $ i kledningen.

Disse ligningene er enkle, hvis de er rotete, å løse.

Nå kan det vises at hvis $ | a_ {cl} | = | b_ {cl} | $, den radiale komponenten i Poynting-vektoren (som er $ \ mathrm {Re} \ left (-i \ sqrt {\ frac {\ epsilon} {\ mu}} (\ mathbf {F} _ + \ times \ mathbf {F} _ + ^ * – \ mathbf {F} _- \ times \ mathbf {F} _- ^ *) \ right) $ i Riemann-Silberstein-notasjon) deretter den radiale komponenten av kraften forsvinner, og vi har en hviskende gallerimodus av strukturen: ingen kraft overføres til eller ut av strukturen langt borte. Denne tilstanden, pålagt uttrykkene for $ a_ {cl} $ og $ b_ {cl} $ ovenfor, definerer en egenverdi ligning for $ k $: det er bare visse frekvenser der disse hviskende gallerimodusene eksisterer. Ved disse frekvensene er Poynting-vektoren tangent til kanalen med høy brytningsindeks. Også på disse frekvensene er Poynting-vektoren integrert over tverrplanet intet.

Dessuten er det bare et endelig antall slike resonanser.

Det er alltid løsninger for integrasjonen. konstanter, og Maxwell-ligningsløsningen i dette tilfellet representerer tilfelle der det er kraftoverføring kontinuerlig over strukturen langveisfra: bølgelederen er rett og slett nedsenket i et felt der strømkilden er langt borte.

Enheten på høyre er lettere å analysere. Her må de radiale elektriske feltkomponentene forsvinne ved lederen, noe som gir egenverdiligningen for $ k $ som $ J_ \ nu (k \, R) = 0 $, hvor $ R $ er bølgelederens radius. Hvis vi velger en veldig stor verdi på $ \ nu $, feltet er konsentrert nær den ytre lederen, og Poynting-vektoren er faktisk nesten perfekt tangensiell for lederen i området for høyfeltet.Det er enkelt å løse denne egenverdiligningen numerisk i noe som Mathematica. For eksempel har egenverdilikningen $ J_ {500} (k \, R) = 0 $ løsningen $ k \, R = 514.859311690494 $; leseren blir invitert til å lage plott av Poynting-vektoren i modusen definert av $ F_r (r) = \ frac {1} {r} J_ {500} \ left (k \, \ frac {r} {R} \ right ) $ in (2).

«Sagnac-effekten» (og relaterte effekter) betyr at den er nyttig i eventuelle optiske gyroskoper for å sende lys rundt og rundt i en løkke.

Så, en Ring Laser Gyro er vanligvis satt opp som en tre-speilstrekant der lys går rundt og rundt. Det mister energi fordi f.eks. speilene er ikke perfekte, men det får energi (for å kompensere) fordi det er en laser.

I en IFOG , lys går rundt i en fiberoptisk sløyfe i kanskje 1 km eller så. De gentlig lukker ikke sløyfen av åpenbare praktiske grunner: De vil sette lys inn og ta det ut . Det absorberes gradvis i fiberen – ingenting er perfekt. Som før kan du i prinsippet tenke deg å sette forsterkning (f.eks. EDFA) i sløyfen og lukke sløyfen for å holde lyset i gang for alltid. (Men dette er ikke en nyttig ting å gjøre i praksis.)

Du kan også slå opp hviskende gallerimikroresonatorer . Igjen, lys går rundt og rundt, men ikke for alltid. Etter å ha snurret noen kilometer, har den for det meste blitt absorbert.

(Når lys interagerer med materie, vil det være noe absorpsjon, uansett hvor liten. Ingenting er perfekt.)

I fotonikk er ringresonatorer (RR) og mikrotoroider to mulige eksempler på dette. Imidlertid, når det gjelder RR, vil lys som kobles til ringen, kobles til den fotoniske ledningen som ble brukt til å koble lyset i utgangspunktet, og i begge disse eksemplene har du problemet med tap som er iboende til alle materialer som til slutt også vil tømme energien fra hulrommet.

Dette er et bilde av et mikrotoroid som ble produsert av Caltech:

Og dette er et bilde av hvordan lyset kobles til mikrotoroid med en laser:

Mircotoroids og Ring Resonators er veldig nyttige i sensorer og detektorer av molekyler. Hvis du vil lære mer om slike enheter, vil det være bra å lese om og forstå koblet modussteori først. Noen gode referanser finnes i verkene til D. Marcuse og A. Yariv.

Det som bestemmer fotonets levetid i et slikt hulrom er noe som kalles Q-faktor. Forskere som studerer slike ringresonatorer og andre slike enheter, jobber hardt for å få Q-faktor så høyt som mulig for å øke levetiden til fotonene i disse enhetene. Det er en god kalkulator for dette på RF fotonikk leksikon